高二下学期期末考试答案
选择题
B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.A
7.B
8.B
9.C
10.A
11.D
12.C
填空题
14.
15.
0.243
16.
-e
17.（1）由图（1）知，在图（2）中，，，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，又平面，
∴；
（2）以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立如图所示的空间坐标系，
不妨设，则，，，，
∴，，，
设平面的法向量，则，即，
令，得，，则是平面的一个法向量，
设直线与平面所成的角是，
则，
故直线与平面所成角的正弦值为．
18.解：（1），．，，．
（2）由，，的值，可猜想，
证明：①当时，由得结论成立；
②假设时结论成立，即．
当时，．
当时结论成立．
由①②可知，对任意正整数都成立．
19.（1）
课外体育不达标
课外体育达标
总计
男
60
30
90
女
90
20
110
总计
150
50
200
，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
（2）易知，所抽取的10名学生中，男生为名，女生为名.X可取.
.
的分布列为
X
0
1
2
3
P
.
（3）设所抽取的4名学生中，课外体育达标的人数为，（1）中表中学生课外体育达标的频率为，将频率视为概率，.
名学生中，恰好有2名学生的课外体育达标的概率为.
20.（1）因为椭圆的焦距，所以.
又因为椭圆过点，所以.
又因为，所以，.
所以椭圆的标准方程为：.
（2）设点，，，.
由题意可知，直线的斜率存在，可设直线的方程为.
联立，得.
由于点在椭圆的内部，直线与椭圆必有两个交点，必有.
由韦达定理可得，.
因为，，
得，.
依题意，，，
所以，.
所以.
所以为定值.
21（Ⅰ）由已知可得，函数的定义域为，且；
因为是的极值点，所以，解得，
此时；
故当时，；当时，；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为；
（Ⅱ）若，则，，
设，；
则；
令，，
则对任意恒成立，
所以在上单调递减；
又，，
所以，使得，即，则，即；
因此，当时，，即，则单调递增；
当时，，即，则单调递减；
故，即.
22.（1）由，，解得，.
因为，所以，
即，
所以曲线的参数方程为，(为参数).
（2）不妨设，
则
，
因为，所以，
所以的取值范围是.
