宁夏长庆高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

宁夏长庆高级中学2020---2021学年第二学期
高一数学期末试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.)
1．若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．若为实数，则下列命题错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
3．已知数列为等差数列，为前n项和，若，，则（ ）
A．125 B．115 C．105 D．95
4．数列的首项，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，若 则（ ）
A． B． C． D．
6．中，若，则该三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
8．变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18 B．15 C．21 D．24
11．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列中，，求数列的前项和为 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 )
13．若x，y满足约束条件，则的最小值为___________．
14．已知两个等差数列，的前项和分别是，若，则__________.
15．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．
16．记为数列的前项和，若，则_____________．
三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )
17．（本小题10分）已知函数．
（1）当 时，不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为，求实数的取值范围．
18．（本小题12分）已知等差数列满足．
（1） 求的通项公式；
（2） 设等比数列满足,求的前项和．
19．（本小题12分）如图，在中，已知，是边上的一点，，，.
（1）求的面积；
（2）求边的长.
20．（本小题12分）已知公差的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
21．（本小题12分）中，角的对的边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
22．（本小题12分）已知数列的前项和，其中.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列满足，.
①证明：数列为等差数列. ②求数列的前项和.
宁夏长庆高级中学2020---2021学年第二学期
高一数学期末试卷答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B D A D D C C A B A C
填空题
13． 14． 15. 150 16．
三、解答题
17．（Ⅰ）或；（Ⅱ）．
【详解】
当时，．
由可得，解可得，或，
故不等式的解集为或.........（5分）
Ⅱ不等式的解集为R，所以恒成立，
①时，恒成立，符合题意，.....（7分）
②时，根据二次函数的性质可知，，
解可得，，.....（9分）
综上可得，实数m的取值范围．.....（10分）
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次函数的恒成立问题，其中解答中合理应用一元二次不等式和二次函数关系是解答的关键，同时解题中要注意分类讨论思想的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
18．（1）（2）
【详解】
解：（1）设的公差为，则由得,......（3分）
故的通项公式，即．.......（6分）
（2）由（1）得．
设的公比为，则，从而，......（9分）
故的前项和．.....（12分）
【点睛】
本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.
19．（1）；（2）
【详解】
分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的长．
详解：（1）在中，由余弦定理得
，.......（3分）
∵为三角形的内角，
，
，......6分
．......（9分）
（2）在中，，
由正弦定理得：
∴．.......（12分）
20．（1）；（2）.
【详解】
（1）由是与的等比中项，所以，
联立，即得，解得，......（3分）
所以．.......（6分）
（2），......（9分）
所以．......（12分）
21．（1）；（2）.
【详解】
（1）由，
由正弦定理可得：，
可得，......（3分）
在中，，，
可得：，故； ......（6分）
（2）由（1）知，且，根据余弦定理，....（8分）
代入可得：，
所以，........（10分）
所以，
当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为......（12分）
22．（1）；（2）①证明见解析，②，.
【详解】
（1）当时，，
当时，

时，满足上式， ......（3分）
∴， ......（4分）
（2）①即，
∴，
∴为首项为，公差为的等差数列. .....（6分）
②∴，
∴， ......（8分）
∴
∴
，，.......（12分）