(共22张PPT)
北师版
初中数学
1.6
完全平方公式
第2课时
完全平方公式的应用
新知导入
【想一想】
完全平方公式：(a+b)2=_________________，
(a-b)2=__________________.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
新知导入
(a+b)
2=a2+2ab+b2
(a
-b)
2=a2－2ab+b2
（1）两个公式中的字母都能表示什么？
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用？
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？
新知讲解
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
如果来一个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果，如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
新知讲解
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
块
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
块
新知讲解
（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（a+b）2
块
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
因为(a+b)2=a2+2ab+b2
第三天多，多2ab.
a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
新知讲解
总结归纳
讨论：（a+b）2与（a-b）2及a2+b2有怎样的联系？
能否用等式来表示它们之间的关系？
①(a+b)2-(a2+b2)=_____
②
a2＋b2＝________－2ab＝________＋2ab
③
(a＋b)2－(a－b)2＝_____
2ab
(a＋b)2
(a－b)2
4ab
新知讲解
（1）1022
（2）1972
运用完全平方公式计算
把
1022
和1972改写成
(a+b)2
还是(a?b)2
的形式?
新知讲解
因为102比较接近______，所以102可以写成_____________,
1022可以写成_____________。
100
（100+2）
（100+2）2
【解】1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
新知讲解
因为197比较接近______，所以197可以写成_____________,
1972可以写成_____________。
200
（200-3）
（200-3）2
【解】1972
=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
新知讲解
通过上面的计算，你发现了什么？
完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2
或者(a?b)2
的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
新知讲解
【例】
计算：
(1)
(x+3)2－x2
；
(2)
(a+b+3)(a+b－3)；
(3)
(x+5)2－(x－2)
(x－3)
.
(2)
(a+b+3)(a+b－3)
=
[(a+b)
+3]
[(a+b)－3]
=
(a+b)2－32
=a2+2ab+b2－9；
(1)
(x+3)2－x2
=
x2+6x+9－x2
=6x+9
【解】
新知讲解
【例】
计算：
(1)
(x+3)2－x2
；
(2)
(a+b+3)(a+b－3)；
(3)
(x+5)2－(x－2)
(x－3)
.
(3)
(x+5)2－(x－2)
(x－3)
=
x2+10x+25－(x2－5x+6)
=
x2+10x+25－x2+5x－6
=
15x+19
.
课堂练习
89401
392.04
16
a2-b2+2bc-c2
2x-1
课堂练习
2.计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2.
＝[(a2－b2)＋(a2＋b2)][(a2－b2)－(a2＋b2)]
＝2a2·(－2b2)
＝－4a2b2.
课堂练习
3.计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)；
＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)
＝(a4－b4)(a4＋b4)
＝a8－b8
拓展提高
4.已知x＋y＝3，xy＝－7，求：
(1)x2＋y2的值；
解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×(－7)＝23；
(2)x2－xy＋y2的值；
解：x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝32－3×(－7)＝30；
解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×(－7)＝37.
(3)(x－y)2的值．
中考链接
5.【2020·宁波】计算：(a＋1)2＋a(2－a)；
解：原式＝a2＋2a＋1＋2a－a2
＝4a＋1
6.【中考·江西】计算：(a＋1)(a－1)－(a－2)2.
解：原式＝a2－1－(a－2)2
＝a2－(a－2)2－1
＝2(2a－2)－1
＝4a－5.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.利用完全平方公式进行简便运算。
完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2
或者(a?b)2
的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
2.完全平方公式常用变形：
(1)
(a+b)2-(a2+b2)=2ab
(2)
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab
(3)
(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
板书设计
课题：1.6.2
完全平方公式的应用
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、简便运算
二、常见变形
作业布置
课本
P27
练习题
P27
习题1.12
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北师版数学七年级下册1.6.2完全平方公式的应用导学案
课题
1.6.2完全平方公式的应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。3.在学习中体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
重点
能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
难点
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题。
教学过程
课前预学
【想一想】说一说什么是完全平方公式：___________________________________________________________________________________________________________________________________________(a+b)
2=__________________________(a
-b)
2=__________________________（1）两个公式中的字母都能表示什么？（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用？（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？
新知讲解
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。如果来一个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果，如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？总结归纳讨论：（a+b）2与（a-b）2及a2+b2有怎样的联系？能否用等式来表示它们之间的关系？①(a+b)2-(a2+b2)=_____②
a2＋b2＝________－2ab＝________＋2ab③
(a＋b)2－(a－b)2＝_____
【思考】怎样计算1022，
1972更简单呢？能不能用公式进行简便计算？用哪个公式？把
1022
和1972改写成
(a+b)2
还是(a?b)2
的形式?
因为102比较接近______，所以102可以写成_____________,1022可以写成_____________。试着算一算。因为197比较接近______，所以197可以写成_____________,1972可以写成_____________。试着算一算。通过上面的计算，你发现了什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例】计算：(1)
(x+3)2－x2
；
(2)
(a+b+3)(a+b－3)；(3)
(x+5)2－(x－2)
(x－3)
.
课堂练习
2.计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2.3.计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)；4.已知x＋y＝3，xy＝－7，求：(1)x2＋y2的值；(2)x2－xy＋y2的值；(3)(x－y)2的值．5.【2020·宁波】计算：(a＋1)2＋a(2－a)；6.【中考·江西】计算：(a＋1)(a－1)－(a－2)2.答案：1.（1）89401
（2）392.04
（3）16
（4）a2-b2+2bc-c2
（5）2x-12.原式＝[(a2－b2)＋(a2＋b2)][(a2－b2)－(a2＋b2)]＝2a2·(－2b2)＝－4a2b23.原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a2－b24.（1）解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×(－7)＝23；（2）解：x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝32－3×(－7)＝30；（3）解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×(－7)＝37.解：原式＝a2＋2a＋1＋2a－a2＝4a＋1解：原式＝a2－1－(a－2)2
＝a2－(a－2)2－1＝2(2a－2)－1＝4a－5.
课堂小结
本节课你学到了什么?1.利用完全平方公式进行简便运算。2.完全平方公式常用变形：
板书
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精品试卷·第
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