高一数学试题第2题:“10位员工”更正为“20位员
第
7题“已知“后面的第一个式子差一个逗号
2.(原创)大足中学高一20位青年教师的月工资(单位:元)为x,x2,…,x20,其
均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位教师月工资增加200元,则这0位员工
下月工资的均值和方差分别为()
20
A.x,s2+2002
B.x+200,s2+200
C.
x
D.x+200,
17.(原创)(本小题满分10分)已知=5b=2,(a-2b)(2a+b)=27
(1)求a与b的夹角6;
5,(D|=2
(2)求3a重庆市高2023级高一下期期末联考数学考试试题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.(原创)已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2.（原创）
大足中学高一20位青年教师的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位教师月工资增加200元，则这20位员工下月工资的均值和方差分别为（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3.（改编）某校高一(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4.（改编）在圆O中弦AB的长度为8，则=( )
A.8
B.16
C.24
D.32
5.（原创）在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为DC上靠近C点处的三等分点，则(
)
6.（原创）已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（
）
A.若，，，则
B.若，，则
C.若，且，则
D.若，那么
7．（原创）已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，且，若M是
的中点，则异面直线A1M与AD所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4,5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球，甲表事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的数字之和是7”，则(
)
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙
与丁相互独立
二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.
（改编）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(
)
A.事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
10.
（改编）下列结论正确的是(
)
A.在△ABC中，是充要条件
B.
在△ABC中，，则△ABC为等腰三角形
C.
在△ABC中，，则在△ABC为等腰三角形
D.
在△ABC中，，且，则△ABC为正三角形
11
.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（
）
A.
DC平面AD1E
B.
B1C⊥平面AD1E
C.
直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为
D.
平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形
12.（原创）关于复数下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.若
D.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.（原创）已知i是虚数单位，则______________．
14.（改编）为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为__________．
15.（改编）若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=,,则球O的表面积____________
16（原创）在中，已知，且，则面积的最大值为________
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（原创）（本小题满分10分）已知.
（1）求与的夹角；
（2）求.
18.（改编）（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）求角A的值；
（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.
19．（改编）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为4的菱形，平面ABCD，，E是BC中点，若H为的中点。
（1）求证：平面；（2）求E点到平面PAB的距离.
20.（改编）（本小题满分12分）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；
（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
21.
（改编）（本小题满分12分）如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图2．
图1
图2
（1）证明：平面BCD；
（2）在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由。
22.
（原创）（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，若，
（1）当时，求面积的最小值；
（2）
若的面积不小于，求的取值范围.
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高2023级高一下期期末 数学试题
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重庆市高2023级高一下期期末联考数学
一．选择题（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
D
A
B
C
B
AC
ABD
CD
BCD
二．填空题（20分）
13.
;
14.40;
15.
;
16.
2。
三．解答题（70分）
17.(10分)【详解】（1），，
（4分）
∴，∴，∴向量与的夹角.
（5分）
（2）
.
（10分）
18.（12分）【详解】（1）因为
由正弦定理得，
（2分）
因为，所以，
（3分）
即.因为，所以，
（5分）
因为，所以.
（6分）
（2）由，可得.
（8分）
因为，所以，解得
（10分）
由余弦定理得，，所以周长为.
（12分）
19.（12分）【详解】（1）取的中点，连接，
（2分）
因为H为的中点，且M为PA
的中点，
则且，且，
所以且，所以四边形为平行四边形，
（4分）
所以，
又由平面平面，所以平面.
（6分）
由（1）
法2：
故E点到平面PAB的距离为。
（12分）
20.（12分）【详解】（1）由图可得分数在内的频率为
，
，
所以频率分布直方图如下：
（2分）
所以本次考试成绩的平均数约为
.
（4分）
（2）由题可知第65百分数应该在内，所以第65百分数=，（7分）
（3）第5组人数为，
第6组人数为
（8分）
被抽取的成绩在内的4人，分别记为，，，；
成绩在内的3人，分别记为，，；则从这7人中随机抽取2人的情况为：
,
,,
共21种；
（10分）
被抽到2人中至少有1人成绩优秀的情况为：,,,,,共15种.
（11分）
故抽到2人中至少有1人成绩优秀的概率为：.
（12分）
21.（12分【详解】（1）在中，因为，，，
由余弦定理得，
所以，所以，所以
（2分）
作于点，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，所以，
（4分）
又因为，所以平面，
因为平面，所以，
又由，所以平面.
所以平面BCD；
（6分）
（2）存在点M，当M是的中点，有二面角的大小为45°。
（7分）
证明如下：有（1）知,且,
同理可得：BM=，
（8分）
取BD的中点为O,DC的中点为E，连接MO,EM,OE
有
（10分）
又因为.
（12分）
22.
（12分）（1）记，因为
（2分）
所以
（4分）
（6分）
（2）法一：记，因为面积不小于，即
则
（8分）
，又
（11分）
（12分）
法二：过分别作平行线交于，
记
则，且
拓展（百度三角形面积最小值定理）：
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