2021学年暑假 九年级上册人教版数学衔接班讲义第8讲：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质（无答案）

二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质
1、抛物线y=a(x－h)2＋k(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的关系
反之，也可以将抛物线y=a(x－h)2＋k还原成抛物线y=ax2，但移动的方向刚好相反．
2、抛物线y=a(x－h)2＋k(a≠0)的性质
函数
y=a(x－h)2＋k(a>0)
y=a(x－h)2＋k(a<0)
图像
对称轴
x=h
x=h
顶点坐标
(h，k)
(h，k)
增减性
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
最值
当x=h时，y有最小值k
当x=h时，y有最大值k
例1、已知二次函数y=－2(x＋1)2－3．
(1)抛物线y=－2(x＋1)2－3的顶点坐标是________，对称轴方程是________，y有最______值为________；
(2)将二次函数y=－2x2的图象向_______平移________个单位，再向_______平移_______个单位，可得二次函数y=－2(x＋1)2－3的图象．
例2、设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（
）
A．y1>y2>y3
B．y1>y3>y2
C．y3>y2>y1
D．y2>y1>y3
总结：比较两个二次函数值大小的方法
例3、已知二次函数y＝(x＋m)2＋k的顶点为(1，－4)．
(1)求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标．
(2)将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式．
例4、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x－3）2＋1，求a、b、c的值．
例5、如图，在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1,-4），且过点B(3,0)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
1、函数y=－2(x＋1)2＋3的顶点坐标为(???
)
?
A．(1，3)???
B．(－1，3)?
C．(1，－3)?
D．(－1，－3)
2、对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(???
)
A．开口向下
B．对称轴是x＝－1
C．顶点坐标是(1，2)
D．与x轴有两个交点
3、将抛物线y＝4x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为____________．
4、函数y=a(x－1)2＋b与y=ax＋b在同一坐标系中的图象大致为(???
)
5、指出下面函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值．
（1）y＝2（x＋3）2＋5；
（2）y＝－3（x－1）2－2．
6、已知抛物线的顶点为（4，－8），并且经过点（6，－4），试确定此抛物线的解析式．?