23.1 图形的旋转 课件 人教版数学 九年级 上册（共83张ppt）

图形的旋转
通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形作旋转后所得的图形．
探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变．
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度对某一图案作旋转，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
教学目标
教学重点
教学难点
旋转的性质．
根据需要设计美丽图案．
运用旋转研究几何问题．
下列现象有什么特点？
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ′，
那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
定义
1．请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，
? ? ? 并指出旋转中心和旋转角．
练习
练习
2．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转
? ? ? 的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
练习
3．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？
? ? ? 旋转角是哪个角？?
如图，ΔABC 是等腰三角形， ∠BAC = 36°，D 是 BC 上一点，ΔABD 经过旋转后到达?ΔACE 的位置，?
(1) 旋转中心是哪一点？
(2) 旋转了多少度？?
(3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了
? ? ? 什么位置？
练习
答案：（1）A；（2）36°；（3）AC 的中点．
练习
如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的．
点B 的对应点是点_____
线段OB 的对应线段是线段______
线段AB 的对应线段是线段______
∠A 的对应角是______
∠B 的对应角是______
旋转中心是点______
旋转的角度是 ______
B’
OB’
A'B '?
∠A’
∠B '?
O
45°
练习
图是由正方形ABCD 旋转而成．
（1）旋转中心是__________
（2）旋转的角度是_________
（3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
A
45°
练习
下列现象中属于旋转的有_______个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
4
练习
如图正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，若O 是CD 的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是______________．
D，C，O
探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（Δ?ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（Δ?A’B ’C ’ ），移开硬纸板．
探究
（1）线段 OA 和 OA’?有什么关系？
（2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等
（3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
（4）Δ?ABC 和?Δ?A’B ’C ’ 有什么关系？
全等
OB =OB ’，OC =OC ’
∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’
归纳
旋转的性质
1．对应点到旋转中心的距离______．
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角
? ? ? 等于_______．
3．旋转前、后的图形_______．
相等
旋转角
全等
练习
1、如图，小明坐在秋千上， 秋千旋转了80°.?请在图中小明身上
? ? ? 任意选一点P，利用旋转性质，标出点P 的对应点.
(1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
(2) 这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
练习
2、如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
练习
3、找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角
练习
ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5
则A'B '=____，OA' =____，旋转角 =______.
3
5
44°
练习
如图，ΔABC绕 A 逆时针旋转使得 C 点落在 BC 边上的 F 处，
则对于结论：
①AC =AF；
②∠FAB =∠EAB；
③EF =BC；
④∠EAB =∠FAC，
其中正确的结论是______________．
①③④
练习
如图E 是正方形ABCD 内一点，将ΔABE 绕点B 顺时针方向旋转到ΔCBF，其中EB =3cm，则BF =_____cm ，∠EBF =______．
答案：3，90°．
练习
如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落在A’点位置，若A’C ⊥ AB，求∠B ’A’C 的度数．?
答案：60°．?
练习
如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落在A’点位置，若A’C ⊥ AB，与∠B'A'C相等的角有几个．?
答案：3个．?
练习
如图∠C =30°，ΔABC 绕A点逆时针旋转 30° 后得到ΔAB 'C ',则图中度数是 30° 的角有________个．
答案：4个．?
例题
如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把ΔADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形．
怎么确定旋转后的图形呢？
关键是要确定三个顶点的对应点．
归纳
旋转图形的画法
1．根据旋转的性质确定关键点的对应点．
2．根据关键点确定旋转后的图形．
画出将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 后的图形．
练习
A
B
?
O
A'
B'
练习
画出将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转150°后的对应三角形．?
练习
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角为 30° 的旋转图形．
提示：要考虑到顺时针和逆时针两种可能．
练习
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角为 60° 的旋转图形．
提示：要考虑到顺时针和逆时针两种可能．
练习
如图，ΔAOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出
?ΔAOB 旋转后的三角形．
提示：连接GO，∠BOG 就是旋转角．?
网格中旋转90°
下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将ΔOAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出ΔOAB 旋转后的图形ΔO 'A 'B ' 吗？
在网格中画旋转90°有什么技巧呢？
可以找到点与旋转中心所在的矩形，
通过旋转这个矩形确定对应点．
B '
网格中旋转90°的画法
归纳
1．确定关键点与旋转中心所在的矩形．
2．搞清楚是顺时针还是逆时针，旋转矩形，确定对应点．
3．确定旋转后的图形．
【分析】
【解答】
【点评】
网格中旋转90°
如何确定旋转中心
如图，ΔDEF 是由ΔABC 绕某一中心旋转一定的角度得到，请你找出这旋转中心．
归纳
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
3．交点就是旋转中心．
O
练习
在如图4×4的正方形网格中， ??ΔMNP绕某点旋转一定的角度，得到ΔM1N1P1，则其旋转中心是点_______．
B
练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是___________．
（1，2）
旋转效果
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果
旋转中心不变，改变旋转角
O
O
旋转效果
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果
旋转角不变，改变旋转中心
O1
O2
添加动态课件
设计图案
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案
例题
如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形．
O
练习
把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．
练习
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的？
旋转出等腰
总结：旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
则S正方形A'B'C'D'=__________；
(2)∠BAB '=? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
∠B 'AD=? ? ? ? ? ? ? ? ?；
(3)若连接BB '，
则∠B 'BA=? ? ? ? ? ? ? ? ?.
16
45°
45°
67.5°
旋转特殊角度
已知：如图，在ΔABC 中，∠BAC =120°，以 BC 为边向形外作等边三角形ΔBCD，把ΔABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转60°后得到ΔECD，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数与AD 的长.
答案：60°，5．
总结：旋转60°会产生等边三角形．
直角绕正方形中心旋转
已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的中心 O 旋转任意角度．求证图中阴影部分的面积等于正方形面积的四分之一．
提示：连接AO，BO，证明三角形全等．
与旋转有关的最值问题
如图，已知半圆的半径为 2，点 E 是圆上的动点，四边形 BCDE 是正方形，则 OD 的最大值为____________．
与旋转有关的最值问题1
如图，已知半圆的半径为 2，点 E 是圆上的动点，四边形 BCDE 是正方形，则 OD 的最大值为____________．
与旋转有关的最值问题2
如图， ????????????? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? ，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P，D 两点分别在直线 AB 两侧，当 P 与 D 距离最大时，正方形 ABCD 的面积为____________．
与旋转有关的最值问题2
30
如图， ????????????? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? ，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P，D 两点分别在直线 AB 两侧，当 P 与 D 距离最大时，正方形 ABCD 的面积为____________．
与旋转有关的规律问题
如图，在坐标系中放置一菱形ABCD，已知∠ABC =60°，OA=1．先将菱形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1， B2， B3，…， 则B2015的坐标为_______________．
互补四边形半角模型
【分析】
【解答】
【点评】
互补四边形半角模型
【分析】
【解答】
【点评】
等腰直角三角形半角模型
【分析】
【解答】
如图，在Rt?ΔABC 中，∠BAC =90°，AC =AB，∠DAE =45°，且BD =3，CE =4，则ΔADE 的面积为__________.
总结
旋转的性质
1．对应点到旋转中心的距离______．
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______．
3．旋转前、后的图形_______．
旋转图形的画法
1．根据旋转的性质确定关键点的对应点．
2．根据关键点确定旋转后的图形．
相等
旋转角
全等
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
3．交点就是旋转中心．
O
总结
对比平移、轴对称，旋转的性质，
它们有哪些相同点和不同点？
相同点
不同点
平移
对应点连线平行
（共线）且相等
轴对称
变换前后，图形都全等
对应点连线被对称轴垂直平分
旋转
对应点到旋转中心距离相等
复习巩固
1. 任意画一个ΔABC，作下列旋转：
(1)以点A 为中心，把ΔABC 逆时针旋转40°；
(2)以点B 为中心，把ΔABC 逆时针旋转60°；
(3)在ΔABC 外任取一点为中心，把ΔABC 顺时针旋转120°；
(4)以AC 的中点为中心，把ΔABC 旋转180°.
复习巩固
2. 说出如图所示的压水机压水时的旋转中心和旋转角.
复习巩固
3.?ΔABC 中，AB =AC，P 是BC 边上任意一点，以点A 为中心，取旋转角等于∠BAC ，把ΔABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形.
复习巩固
4. 分别画出ΔABC 绕点O 逆时针旋转 90° 和 180° 后的图形.
复习巩固
5. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角.
综合运用
6. 把图中的五角星图案，绕着他的中心点O 旋转，旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合，对等边三角形进行类似的讨论.
综合运用
7. 图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？
综合运用
8. 如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案.(提示，选择旋转中心，计算旋转角.)
综合运用
9. 如图，ΔABC 中，∠C =90°.
? ?(1)将ΔABC 绕点B 逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
? ?(2)若BC =3，AC =4，点A旋转后的对应点为A'，求A'A的长.
拓广探索
10. 如图，ΔABD,ΔAEC 都是等边三角形.BD 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
拓广探索
11. 以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90°，得到点B . 求点B的坐标.