安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题 图片版含答案

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2020－2021学年度第二学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合
题目要求.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
C
B
C
B
A
A
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
13. -7 14. 4 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.解：(1)∵3acosB=bsinA．
∴由正弦定理可得：3sinAcosB=sinBsinA．
∵A∈(0,π)，sinA≠0，∴解得：3cosB=sinB，可得：tanB=3，
∵B∈(0,π)，∴B=π3． ......................... 5分
(2)∵B=π3，b2=ac，
又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，可得：2ac=a2+c2，
∴(ac)2-2×ac+1=0，解得：ac=1． ......................... 10分
18.解：(1)证明：∵1，an，an+1成等差数列，∴2an=1+an+1，∴an+1-1=2(an-1).又a2=5?a1=3，∴a1-1=2≠0，
an+1-1an-1=2，∴{an-1}是首项、公比均是2的等比数列； .........................6分
(2)解：由(1)得：an-1=2n，即an=2n+1，
∴Sn=(2+22+23+…+2n)+n=2(1-2n)1-2+n=2n+1+n-2，........................12分
37896809906019.证明：(1)取AB中点为O，连结PO，DO，BD，
∵底面为菱形，∠DAB=60?，
∴△ABD是正三角形，DA=DB，
∴DO⊥AB，又∵△PAB是正三角形，∴PO⊥AB，
∵DO∩PO=O，PO?平面POD，DO?平面POD，
∴AB⊥平面POD，∵PD?平面POD，
∴AB⊥PD． .........................6分
解：(2)设AB=2x，PD=6x，
在正三角形△PAB中，PO=3x，同理DO=3x，
∴PO2+OD2=PD2，∴PO⊥OD，.
∵PO⊥AB，DO∩AB=O，∴PO⊥平面ABCD，
∴VP-ABCD=13×23x2×3x=16，解得x=2，
，AB⊥PD，
∴CD⊥PD，∴PC=PD2+CD2=(26)2+42=210． .........................12分
20.解：(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(-2,0),
上顶点为D(0,1)，
∴a=2，b=1，c=a2-b2=3，
故椭圆C的方程为x24+y2=1? .........................6分
设S(x0,y0)，且B2,0，∴x024+y02=1，故y02=1-x024，
故kSAkSB=y0x0+2·y0x0-2=y02x02-4=-14为定值．
∴直线AS与BS的斜率的乘积为定值． .........................12分
21.解：（1）由频率分布直方图可知，使用时间在[12,20]的频率为4×(0.01+0.03)=0.16，
所以使用时间在[12,20]的车辆数为100×0.16=16辆； .........................4分
（2）由题意可得，z=lny=lnebx+a=bx+a， .........................6分
所以b=i=110xizi-10x-z-i=110xi2-10x-2=80-10×5.5×2385-10×5.52=-411，
所以a=z--bx-=2+411×5.5=4， .........................10分
所以z关于x的线性回归方程为z=-411x+4，
故y关于x的回归方程为y=e-411x+4． .........................12分
22.解：（1）时，f(x)=ex-sinx，f'(x)=ex-cosx，
∵x∈[0,+∞)，∴ex≥1，而cosx≤1，
故f'(x)≥0，f(x)在[0,+∞)递增，
故f(x)≥f(0)=1，所以对?x∈[0,+∞)，f(x)≥1； .........................6分
(2)f'(x)=aex-cosx，
若函数f(x)在(0,π2)上存在极值，则方程在(0,π2)上a=cosxex有解，
令h(x)=cosxex，则h'(x)=-(sinx+cosx)ex<0，x∈(0,π2)，故h(x)在(0,π2)递减，
故h(x)∈(0,1)，故a∈(0,1)． .........................12分