山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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名称 山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案
格式 docx
文件大小 526.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-07-09 22:07:35

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文档简介

试卷类型:A
潍坊市2020-2021学年高二下学期期末考试数学
2021.7
本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.false( )
A.25 B.35 C.70 D.90
2.某校共有学生2500人,为了解学生的身高情况,用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本,其中高一抽取14人,高二抽取16人,则该校高三学生人数为( )
A.600 B.800 C.1000 D.1200
3.false的斜二测直观图false如图所示,则false的面积是( )
A.false B.2 C.false D.4
4.我国古典乐器一般按“八音”分为“金,石,木,革,丝,土,匏(páo),竹”,其中“金,石,木,为打击乐器,“丝”为弹拨乐器,“土,匏竹”为吹奏乐器,现从“金,石,土,竹,丝”中任取两种乐器,则至少有一种为吹奏乐器的取法种数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为false的扇形,则该圆锥的体积为( )
A.false B.false C.false D.false
6.如图所示,在正四棱柱false中,false,false,false分别是false和false的中点,则异面直线false与false所成的角为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
7.从长方体的八个顶点中任取3个点为顶点,恰好构成直角三角形的概率为( )
A.false B.false C.false D.false
8.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件false“第一枚硬币正面朝上”,事件false“第二枚硬币反面朝上”,则下列结论中正确的是( )
A.false与false相互独立 B. false与false互斥 C. false与false相等 D.false
二、多项选择题:本大题共4个小题每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.设false,false为两条不重合的直线,false为一个平面,则下列说法正确的是( )
A.若false,false,则false B.若false,false,则false
C.若false,false,则false D.若false,false,则false
10.袋子中有3个黑球2个白球现从袋子中有放回地随机取球4次取到白球记1分,黑球记0分,记4次取球的总分数为false,则
A.false B.false
C.false的期望false D.false的方差false
11.有3台车床加工同一型号零件,第1台次品率为6%,第2,3台次品率为5%,加工的零件混在一起,已知第1,2,3台车床加工的零件分别占总数的25%,30%,45%,记事件false“任取一个零件为次品”,事件false“零件为第false台车床加工”(false,2,3),则( )
A.false B.false
C.false D.false
12.在矩形false中,false,false,E为AB中点,沿DE将false折起到false位置(false不在平面ABCD内),F,G分别为false与CD的中点在翻折过程中,下列结论正确的是
A.false平面false B.false平面false
C.存在某位置,使得false
D.设直线BF与平面DEBC所成的角为false,则false的最大值是false
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某地区为调查该地的居民月用水量,调查了本地的10户居民的月平均用水量为:
2.0,3.2,4.5,5.3,6.0,7.6,8.0,9.2,10.0,11.6,这组数据的8%分位数为 .
14.随机变量false的分布列是
false
2
4
P
a
b
若false,则false__________.
15.在正三棱柱false中,false,点D满足false,则false_________.
16.三棱锥false的顶点均在半径为4的球面上,false为等边三角形且外接圆半径为2,平面false平面ABC,则三棱锥false体积的最大值是_________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知false的展开式中各项系数之和为32.
(1)求n的值;
(2)求false展开式中的常数项.
18.(12分)
某校为推进科技进校园活动组织了一次科技知识问答竞赛,组委会抽取了100名学生参加,得到的竞赛成绩作出如图所示频率分布直方图.已知成绩在false的学生有20人.
(1)求a,b的值,并估计本次竞赛学生成绩的中位数(结果保留一位小数);
(2)从成绩在false与false学生中任取3人进行问卷调查。记这3名学生成绩在false内的人数为false,求false的分布列与期望.
19.(12分)
如图,PA是圆柱的母线,点C在以AB为直径的底面false上,点D是PB的中点,点E在false上,且false.
(1)求证:false平面PAC;
(2)求证:平面false平面false.
20.(12分)
共享电单车作为一种既环保又便捷的绿色交通出行工具,不仅方便市民短途出行,还可以缓解城市交通压力,A市从2016年开始将其投入运营,下表是该市年份代码x与共享单车数y(单位:万辆)的统计数据:
年份
2016
2017
2018
2019
2020
x
1
2
3
4
5
共享单车数y(万辆)
10
14
18
23
26
(1)经分析,y与x存在显著的线性相关性,求y关于x的线性回归方程,并预测2021年的共享单车数;
(2)根据往年统计数据可知202年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布false,false,false,支出费用在1000元及以上的单车没有利润,支出费用在false的单车每辆车年平均利润为10元,支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元,请预测2021年总利润.
参考公式和数据:false,false,
若随机变量false,则false,
false,false.
21.(12分)
如图,四棱柱false的底面ABCD为矩形,false,M为BC中点,平面false,false且false.
(1)证明:false.
(2)若此四棱柱的体积为2求二面角false的正弦值.
22.(12分)
一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况,需要检验血液是否有抗体现有false份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验将其中false(false且false)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体,则这k份的血液全无抗体,因而这k份血液样本只需检验一次就够了,若检验结果有抗体,为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验总次数为k+1次假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的,且每份样本有抗体的概率均为false.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中false(false且false)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为false,采用混合检验方式样本需要检验的总次数为false.若false,求false关于k的函数关系式false,并证明false.
高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1-4 BCDC 5-8 BADA
二、多项选择题(每小题5分,共20分
9. BD 10 AD 11. ABC 12. ABD
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.9.6 14.false 15.2 16.false
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.解:(1)由题意,令false得false,
解得false.
(2)因为二项式false的通项为false
false,
所以false展开式中的常数项为
false
false
false
false.
18.解:(1)已知成绩在false的学生有20人,故其频率为false,
所以false,
所以false,
得false,
由题得左边第一个矩形的面积为0.03,第二个矩形的面积为0.17,第三个矩形的面积为0.2,第四个矩形的面积为0.3,所以中位数在第四个矩形里面,设中位数为x,
则false,
所以false,所以中位数为81.7;
(2)由题意知,成绩在false的学生人数为3人,成绩在false的学生人数为5人,
X所有可能的取值为0,1,2,3,
false,
false,
false,
false,
故false的发布列为
X
0
1
2
4
P
false
false
false
false
X服从超几何分布所以X的期望为false.
19.证明:(1)因为点D为线段PB的中点,O为线段AB的中点,
所以false,
又因为false,false,false,
所以平面false平面PAC,
又因为false平面DOE,所以false平面PAC.
(2)因为点C在以AB为直径的底面false上,所以false,false,
又因为false,所以false,
因为PA是圆柱的母线,所以false底面false,因为false,所以false底面false,
所以false,
又因为false平面ODE,false平面ODE,且false,
所以false平面ODE,
又因为false平面PBC,所以平面false平面PBC.
20.(1)解:由条件false,false,
false,false,
false,
false,
所以y关于x的线性回归方程false,
false时,false,
预测2021年共享单车数为30.5万辆.
(2)由题意支出费用X服从正态分布,即false,
false,
所以支出费用在false的单车总利润为30.5×0.4772×10=145.546万元,
false,
所以支出费用在800元以下的单车总利润为30.5×0.5×20=305万元,
所以预测2021年总利润为145.546+305=450.546万元.
21.(1)证明:因为平面false平面ABCD,平面false平面false,
false平面ABCD,false,
所以false平面false
因为false,
所以false平面false,
又因为false平面false
所以false,即false.
(2)连接false,因为false,所以false,
又因为平面false平面ABCD,平面false平面false,
所以false平面ABCD,
所以false为四棱柱false的高,
设false,则false,false,
所以四棱柱的体积false,
解得false,
以O为坐标原点,false,false,false为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,
则false,false,false,false,false,false,
false,false,false,
因为false平面false,所以false,又false,false,
所以false平面false,所以平面false的一个法向量false,
设平面false的一个法向量为false,则false得false
令false,则false.
设二面角false的平面角为false,
则false,
所以false,
即二面角false的正弦值为false.
22.解:(1)设恰好经过3次检验能把有抗体血液样本全部检验出来为事件A,
所以false,
所以恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率为false.
(2)由已知得false,
false的所有可能取值为1,false.
所以false,false,
所以false,
若false,则false,
所以false,false,
所以false,即false,
所以p关于k的函数关系式为false
证明:令false
所以false,
令false,
false,
所以false得false,
所以false,false,false单调递减,
false,false,false单调递增
所以false,所以false,
因为false且false,
所以false,即false,
所以false,
即false,
所以false.
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