山东省烟台市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

烟台市2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知false，则false（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不确定
4．函数false的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数false在false上单调递减，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的false．若该物质的剩余质量变为原来的false，则经过的时间大约为（ ）（false，false）
A．2.74年 B．3.42年 C．3.76年 D．4.56年
7．已知函数false，若false且false，则false的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．false D．false
8．已知奇函数false的定义域为false，false，且false在false上单调递增，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的有（ ）
A．“false，false”的否定为“false，false”
B．“false，false”的否定为“false，false”
C．“false，false”的否定为“false，false”
D．“false，false”的否定为“false，false”
10．已知函数false，false，则（ ）
A．函数false为偶函数
B．函数false为奇函数
C．函数false在区间false上的最大值与最小值之和为0
D．设false，则false的解集为false
11．已知函数false，false，则（ ）
A．false在false单调递减
B．false的图象关于点false对称
C．若方程false仅有1个实数根，则false
D．当false或false时，方程false有3个实数根
12．若函数false在区间false上有定义，且对false，false，false，false均可作为一个三角形的三边长，则称false在区间false上为“false函数”．已知函数false在区间false为“false函数”，则实数false的值可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的定义域为______．
14．已知false是false上的减函数，则实数false的取值范围为______．
15．若函数false在false处的切线与false的图象相切，则实数false的值为______．
16．已知函数false在其图象上任意一点false处的切线，与false轴、false轴的正半轴分别交于false，false两点，设false（false处坐标原点）的面积为false，当false时，false取得最小值，则false的值为______．
四、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知false是定义在false上的偶函数，当false时，false．
（1）当false时，求函数false的解析式；
（2）解关于false的不等式false．
18．（12分）已知函数false．
（1）求函数false的极值；
（2）讨论方程false实数解的个数．
19．（12分）已知函数false，false．
（1）若false的定义域为false，求false的取值范围；
（2）若不等式false有解，求false的取值范围．
20．（12分）如图，将一张长为false，宽为false的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器．设截去的小正方形的边长为false，所得容器的体积为false．

（1）将false表示为false的函数false
（2）false为何值时，容积false最大？求出最大容积．
21．（12分）已知函数false．
（1）若false的图象恒在false轴上方，求false的取值范围；
（2）若存在正数false，falsefalse，满足false，证明：false．
22．（12分）已知函数false．
（1）求false的单调区间；
（2）令false，对任意false，false．求false的取值范围．
2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断
高二数学参考答案
一、单选题
DBAA CBBD
二、多选题
9．AC 10．BCD 11．ACD 12．BD
三、填空题
13．false 14．false 15．1 16．false
四、解答题
17．解：（1）当false时，false，false，
又false为偶函数，所以false．
（2）当false时，false，
所以false在false单调递增．
又false为偶函数，所以false．
所以false，两边平方，整理得false，
解得false或false．
18．解：（1）false．
令false，解得false或false．
false
false
false
false
2
false
false
false
0
false
0
false
false
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
因此，当false时，false有极大值，且极大值为false．
当false时，false有极小值，且极小值为false．
（2）方程false的实数解的个数，即为函数false的图象与直线false的交点的个数．
当false时，false，当false时，false，
结合（1）知false的大致图象如图所示．

所以，当false或false时，解为1个；
当false或false时，解为2个；
当false时，解为3个．
19．解：（1）要使false的定义域为false，只需false在false上恒成立．
令false，只需false在false上恒成立．
当false，即false时，false在false单增，恒有false，
因此，对任意false均成立．
当false，即false时，false在false单减，false单增，只需false，
即false，解得false，所以false．
综上，false的取值范围为false．
（2）若不等式false有解，即false，
可得false有解．
因为当false时，false，所以，对任意实数false，总存在false，使得false，即false有解．
由false可得，false．
令false，false，false，
显然当false时，函数单调递增，当false时，函数单调递减，
所以当false时，false取最大值false，
所以false，即false．
20．解：（1）由题意知，长方体容器的长、宽、高分别为false，false，false，
容器的体积false．
令false，false，false，可得false．
故函数false，false．
（2）令false．
令false，得false，false（舍去）．
false
false
false
false
false
false
0
false
false
单调递增
极大值
单调递减
因此，false是函数false的极大值点，相应的极大值false，
也是false在区间false上的最大值．
答：截去的小正方形边长为false时，容器的容积最大，最大容积false．
21．解：（1）false的定义域为false，false．
当false时，false，false单调递减；当false时，false，false单调递增．
因此，当false时，false．
由题意，false，即false，解得false．
（2）由（1）及false的单调性知，false．
构造函数false，false．
则false，
当false时，false，false，即false，
所以false在区间false上单调递减．
因为false，所以false，即false．
由题意false，所以false．
因为false在false，且单调递增，false，false，
所以false，即false．
22．解：（1）false，
令false，得false；令false，得false．
所以false的单调增区间为false，单调减区间为false．
（2）由题意知false．
于是false，
由（1）知，在false上，false单调道减，且false，
当false时，false，函数false在false上单调递减，取false，显然false，
但false，因此，false不合题意．
当false时，结合（1）中false的单调性知，存在false，得false，
此时false在false上单调递减，在false上单调递增，所以
false
false，
解得false，即false；
当false时，false，函数false在false上单调道增，false，
解得false，即false；
综上所述，false的取值范围false．