四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题 Word版含答案

南充市2020—2021学年度下期高中二年级期末教学质量监测
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数false的共轭复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．双曲线false的渐近线方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．设函数false则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．false
4．已知直线false的参数方程是false（false为参数），则false的倾斜角为（ ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
5．已知false是等比数列，false，false，则公比false（ ）
A．2 B．1 C．false D．false
6．执行如图所示的程序框图，则输出false的值为（ ）

A．false B．false C．false D．false
7．函数false的最大值为（ ）
A．1 B．false C．false D．3
8．函数false的单调递增区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．设偶函数false满足false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．若false，false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．false是定义在false上的可导函数，且false，对任意正实数false，则下列式子成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．以抛物线false的顶点为圆心的圆交false于false，false两点，交false的准线于false，false两点，已知false，false，则false（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将点false的直角坐标false化成极坐标是______．
14．设false为等差数列false的前false项和，false，false，则false______．
15．设函数false，若false，则false______．
16．抛物线false的焦点为false，其准线与双曲线false有两个交点false，false，若false，则双曲线的离心率为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（本题满分12分）
设直线false经过点false，倾斜角为false．
（1）求直线false的参数方程；
（2）求直线false和直线false的交点到点false的距离．
18．（本题满分12分）
一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．
年份
第1年
第2年
第3年
第4年
优惠金额false万元
1
1.1
1.3
1.2
销量false辆
22
24
31
27
（1）求出false关于false的线性回归方程false；
（2）若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销售量false（辆）的值．
参考公式：false，false．
19．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false．
（1）求false；
（2）求false边上的高．
20．已知函数false，曲线false在点false处的切线方程为false，若false时，false有极值．
（1）求false，false，false的值；
（2）求false在false上的最大值和最小值．
21．已知抛物线false的准线与false轴的交点为false．
（1）求false的方程；
（2）若过点false的直线false与抛物线false交于false，false两点．求证：false为定值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本题满分10分）
设false，false，false，且false，证明：
（1）false；
（2）false．
23．（本题满分10分）
已知函数false（false，false，且false）的图象过点false．
（1）求false；
（2）用反证法证明：false没有负零点．
南充市2020-2021学年度下期高中二年级教学质量监测
文科数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B
11．D 12．B
二、填空题：
13．false 14．0 15．1 16．false
三、解答题：
17．解：（1）直线false的参数方程是
false（false为参数）
（2）将（1）中false的参数方程的false，false代入false，
得false．
所以，直线false与直线false的交点到false的距离为
false．
18．解：（1）由题中数据可得false，false，
false，false，
所以false，
故false，
所以false．
（2）8500元=0．85万元，由（1）得，当false时，false，
所以第5年优惠8500元时，销量估计为17辆
19．解：（1）在false中，因为false，
所以false，
由正弦定理得false，
由已知可得false，所以false，
所以false．
（2）在false中，
因为false，
所以false边上的高为
false．
20．解：（1）由false，得
false，
当false时，切线斜率为3，所以false ①
当false时，false有极值，则false，即
false ②
联立①②解得false
因为切点false，所以false，即
false，得false．
所以false，false，false．
（2）由（1）可得false，false
令false，得false，false
当false变化时，false，false的变化情况如表所示
false
-3
false
-2
false
false
false
1
false
+
+
0
-
0
+
+
false
8
false
13
false
false
false
4
所以最小值为false，最大值为13．
21．解：（1）由题意可得false，
所以false，
所以抛物线false的方程为
false．
（2）证明：由题意设直线false的方程为false，false，false，
联立false得false．
false，false，false．
所以false，false，
所以false
false
false．
所以false为定值．
22．证明：（1）因为false
false．
所以false（当且仅当false时取等号）．
（2）因为false，所以false，
所以false，
所以false（当且仅当false时取等号）．
同理false，false，
所以false，
所以false（当且仅当false时取等号）．
23．（1） 解：因为函数false（false，false，且false）的图象过点false．
所以false，即
false，解得false，
所以false．false
（2）证明：假设函数false有负零点false，则false，
故false，
因为函数false在false上是增函数，且false，
所以false，
所以false．
所以false，解得false，与false相矛盾．
故假设不成立，即函数false没有负零点．