四川省南充市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2021年7月8日上午9:00~11:00】
南充市2020—2021学年度下期高中一年级期末教学质量监测
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．设false，false，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．平行于同一条直线的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
5．在等差数列false中，false，false，则false（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．6
6．false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，false，false，则false的最短边的边长等于
A．false B．false C．false D．false
7．不等式false的解集是
A．false B．false
C．false D．false
8．利用斜二测画法得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形
④菱形的直观图是菱形
以上结论正确的是
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
9．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，设false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．将正方形false沿对角线false折起，并使得平面false垂直于平面false，则折起后的直线false与false所成的角为（ ）
A．0° B．30° C．45° D．60°
12．在false中，false，false的面积为2，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false Dfalse
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．false______.
14．等比数列false中，false，false，则false______.
15．在false中，false，false，false，则false______.
16．已知正三棱锥false的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为false的正三角形，侧棱长为false，则球O的表面积为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．（本题满分12分）
已知等差数列false的前三项依次为a，4，false.
（1）求a；
（2）记false为false的前n项和，若false，求k.
18．（本题满分12分）
已知函数false.
（1）若false有一个零点为false，求a；
（2）若当false时，false恒成立，求a的取值范围.
19．（本题满分12分）
如图，在三棱锥false中，平面false平面false，且false是正三角形，点O是false的中点，点D是false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false.
20．（本题满分12分）
false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知false.
（1）求false；
（2）若false，false的周长为false，求false的面积.
21．（本题满分12分）
已知数列false的前n项和false，数列false满足false.
（1）求证：数列false是等差数列；
（2）设false，数列false的前n项和为false，求满足false的n的最大值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本题满分10分）
比较false与false的大小；
23．（本题满分10分）
false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，判断false的形状.
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数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:
1A 2D 3C 4B 5A 6D 7B 8A 9C 10C 11D 12B
二、填空题:
13.false 14.false 15.false 16.false
三?解答题:
17.解:（1）由题意可得false
解得false
（2）由（1）得，false，false，
所以公差false，
所以false
false，
因为false，所以false，
解得false或false（舍），
所以false.
18.解:（1）因为false有一零点false，
所以false，
所以false.
（2）因为当false时，false恒成立，
需false，即false，
解得false，
所以false的取值范围是false.
19.证明:（1）因为O为false的中点，D为false的中点，所以false，
又false平面false，false平面false，所以false平面false.
（2）因为false是正三角形，O是false的中点，所以false，
因为平面false平面false，平面false平面false，false平面false，
所以false平面false，
又因为false平面false，所以false.
20.解:（1）由false和正弦定理得
false，
false.
因为false，
所以false.
因为false，所以false，
所以false，false.
（2）因为false，false，所以false
由余弦定理可得，
false
false
所以false
所以，false的面积为false.
21.（1）证明:因为false
当false时，false，
所以false.
化简得false，
因为false，所以false.
当false时，false.
当false时，false，即false
又false
所以，数列false是首项和公差均为1的等差数列.
（2）由（1）得false，
所以false.
所以false
false
所以，false
由false得false，
所以false，
所以n的最大值为4.
22.解:因为false
false
false
所以false.
23.证明:因为false
所以false
false.
因为false，false，
所以false或false，
即false，或false
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.