6.5一次函数与二元一次方程 苏科版数学八年级上册（共32张ppt）

(共32张PPT)
6.5一次函数与二元一次方程
6.5　一次函数与二元一次方程
这是鸭子还是兔子？
6.5　一次函数与二元一次方程
这是少女还是老太？
6.5　一次函数与二元一次方程
请同学们观察并思考这是方程还是函数？
6.5　一次函数与二元一次方程
2x-y-3=0
函数角度
方程角度
一次函数
二元一次方程
6.5　一次函数与二元一次方程
2x-y-3=0这是什么？
y=2x-3
请说出其中的几个．
方程角度
6.5　一次函数与二元一次方程
1．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？
无数个
x＝1，
y＝-1．
x＝2，
y＝1．
x＝3，
y＝3．
x＝4，
y＝5．
x＝0，
y＝-3．
6.5　一次函数与二元一次方程
2．请画出一次函数y
＝
2x－3
的图像.
函数角度
3
．点(0,-3),
(1,-1),
(2,1)
(3,3)(4,5)在一次函数y=2x-3的图象上吗？
函数角度
6.5　一次函数与二元一次方程
y=2x-3
.
(2,1)
.
(1,-1)
.
(0,-3)
.
(3,3)
.
(4,5)
想一想：
(0，-3)
(1，-1)
(2，1)
x＝1，
y＝-1．
x＝2，
y＝1．
x＝0，
y＝-3．
6.5　一次函数与二元一次方程
方程的解
点的坐标
6.5　一次函数与二元一次方程
4．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程
2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？
其他的解呢？
以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点都在函数y=
2x－3＝0的图像上。
6.5　一次函数与二元一次方程
5．在（1）中所得的图像上任取一点,它的坐标
是二元一次方程
2x
－
y
－3
＝0的解吗?
思考
函数图像y＝
2x－3上点的坐标都是二元一次方程
2x
－
y
－3
＝0的解。
上述探索活动中我们可以发现：
6.5　一次函数与二元一次方程
方程
2x－y－3＝0
的解
在一次函数
y＝
2x－3
的图像上
以解为坐标的点
从数到形
点的坐标为
从形到数
通过以上探索，你能得到二元一次方程的解与一次函数图像有怎样的关系？
6.5　一次函数与二元一次方程
一般地，一次函数y＝kx
＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；反之以二元一次方程
kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx
＋b的图像上．
即:
二元一次方程的解
(数)
相应的一次函数的图象上的点
(形)
对应
口诀：
坐标是解；
解是坐标。
6.5　一次函数与二元一次方程
1．把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx
＋b
的形式：
（1）3x＋y＝7，
（2）3x＋4y＝13．
6.5　一次函数与二元一次方程
2．若方程x－y＝1有一个解为
则一次函数y＝x－1的图像上必有点
.
x＝2，
y＝1．
（2，1）
3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解
为
.
6.5　一次函数与二元一次方程
x＝3，
y＝2．
6.5　一次函数与二元一次方程
1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和
的图像.
2．解方程组
2x－y－3＝0，
x－2y－3＝0
．
6.5　一次函数与二元一次方程
6.5　一次函数与二元一次方程
3．二元一次方程组
的解
与一次函数y＝2x－3和
的图像有怎样的关系？
2x－y－3＝0，
x－2y－3＝0,
活动二
6.5　一次函数与二元一次方程
活动二
图像交点坐标为（1，-1）
的解是
2x－y－3＝0，
x－2y－3＝0,
x=1
y=-1
通过以上探索，你能得到二元一次方程组的解与相应的两个一次函数图像有怎样的关系？
6.5　一次函数与二元一次方程
确定两条直线的交点坐标相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标。
二元一次方程组的解
两个一次函数对应直线的交点坐标。
相应
数
形
利用图像解方程组
6.5　一次函数与二元一次方程
(2,
－1)
P
6.5　一次函数与二元一次方程
利用图像解方程组
解：由图像知方程组的解为
6.5　一次函数与二元一次方程
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
(1)把二元一次方程化成
的形式;
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法
称为二元一次方程组的图像解法．
(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象
(4)交点坐标就是
。
(3)并标出交点;
一次函数
方程组的解
6.5　一次函数与二元一次方程
6.5　一次函数与二元一次方程
1．若二元一次方程组
的解为
则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为
.
x＋y＝12，
2x＋y＝20
x＝8，
y＝4,
(8，4)
6.5　一次函数与二元一次方程
2．一次函数y＝2x＋3和y＝　x－　的图像
交于点A(－3，－3)，则方程组
的解是
.
2x－y＋3＝0，
　x－y－
＝0
x＝-3，
y＝-3
6.5　一次函数与二元一次方程
3．用图像法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
x－y＝5，
y＝3－x；
2x+3y＝5，
3x－y
＝2．
6.5　一次函数与二元一次方程
如图，两条直线l1过点A（8，0）、B（0，-5），直线l2过点C（0，-1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8.
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解？
变式：题目中没有如图，怎么办？
思考题
D
6.5　一次函数与二元一次方程
二元一次方程和一次函数图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
解是坐标
坐标是解
方程组和对应的两条直线的关系
方程组的
是对应的两条直线的
两条线的
是对应的方程组的
解
交点坐标.
解.
交点坐标.
6.5　一次函数与二元一次方程
6.5　一次函数与二元一次方程
方程组
解的情况如何？
你能从函数角度解释一下吗？