人教版高中物理选修2-2 1.1 共点力平衡条件的应用 同步测试（含解析）

人教版高中物理选修2-2第一章第一节 共点力平衡条件的应用 同步测试
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图上表面为光滑圆柱形曲面的物体静置于水平地面上，一小滑块从曲面底端受水平力作用缓缓地沿曲面向上滑动一小段（对应圆心角小于10°）的过程中曲面始终静止不动，则地面对物体摩擦力f和地面对物体的支持力N大小变化的情况是（?? ）
A.?f增大N减小??????????????????????B.?f变小N不变??????????????????????C.?f增大N不变??????????????????????D.?f不变N不变
2.如图所示，一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直光滑的墙壁上．若加长细绳的长度，则细绳对球的拉力T及墙对球的弹力N的变化，下列说法正确的是（?? ）
A.?T一直减小，N先增大后减小???????????????????????????????B.?T一直减小，N先减小后增大
C.?T和N都减小????????????????????????????????????????????????????????D.?T和N都增大
3.质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（　　）
A.?沿斜面向下??????????????????????B.?垂直于斜面向上??????????????????????C.?沿斜面向上??????????????????????D.?竖直向上
4.如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度Vo一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（　　）
A.?masinθ???????????????????????????????????B.?mg???????????????????????????????????C.?mgcosθ???????????????????????????????????D.?0
5.如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1 ， 若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2 ， 则F1：F2等于（?? ）
A.?1：1???????????????????????????????????B.?1：2????????????????????????????????????C.?1：3???????????????????????????????????D.?1：4
6.重100N的物体，放置于水平地面上，用60N的力竖直向上提物体，则物体所受的合力为（?? ）
A.?140N????????????????????????????????????B.?60N????????????????????????????????????C.?0N????????????????????????????????????D.?200N
7.如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L．现用力F作用于小球B上（图上F未标出），使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为（　　）
A.?G????????????????????????????????B.?G????????????????????????????????C.?G????????????????????????????????D.?2G
8.一个物体受三个共面的共点力处于平衡状态，如图所示，已知α＞β，关于三个力的大小，下列说法中正确的是（?? ）
①F2＜F3???
②F1+F2＞F3
③|F1﹣F2|＜F3
④|F3﹣F1|＜F2 ．
A.?①②③④????????????????????????????????B.?①②????????????????????????????????C.?①②③????????????????????????????????D.?②③④
9.有一个直角支架AOB ， AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P ， OB上套有小环Q ， 两环质量均为m ， 两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力F的变化情况是（　　）

A.?FN不变，F变大??????????????B.?FN不变，F变小??????????????C.?FN变大，F变大??????????????D.?FN变大，F变小
10.如图，甲乙两位同学在水平操场上进行拔河比赛，若甲同学胜出，不计绳子质量，下列说法中正确的是（???? ）

A.?甲对绳子的拉力是由于绳子发生弹性形变而产生的
B.?甲拉绳子的力和绳子拉甲的力是一对平衡力
C.?甲获胜是因为甲拉绳子的力大于乙拉绳子的力
D.?甲获胜是因为乙受到的拉力大于乙与地面间的摩擦力
11.如图，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为（　　）
A.?sin2θ???????????????????????????????????B.?sinθ???????????????????????????????????C.?cos2θ???????????????????????????????????D.?cosθ
12.用以下方法可以粗略测定木块和木板间的动摩擦因数：如右图所示，将木块放在木板上，木板放在水平地面上，将木板的左端固定，而将其右端缓慢地抬高，会发现木块先相对静止在木板上，后来开始相对于木板向下滑动，测得当木块刚好开始沿木板滑动时木板和水平地面间的夹角θ，（滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力），下列说法中正确的是（?? ）
A.?木块开始滑动前，其所受的摩擦力先增大后减小
B.?木板从水平变成接近竖直方向过程中木块所受的摩擦力一直在增大
C.?测得的动摩擦因数μ=tanθ
D.?测得的动摩擦因数μ=sinθ
二、填空题（共4题；共8分）
13.如图所示，一带电量为﹣q、质量为m小球用绝缘细线悬挂于O点，并置于水平方向的匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角为θ，则该匀强电场的大小为________，方向________．
14.如图所示，粗细和质量分布都均匀的呈直角的铁料aob质量为12kg ， ao、ob两段长度相等，顶点o套在光滑固定轴上使直角铁料能绕o轴在竖直平面内转动，a端挂有质量为9kg的物体P ， ao与竖直方向成37°角，则P对地面的压力大小是________N，要使P对地面的压力为零，至少在b端上施加力F=________N．（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
15.拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，如我国赵州桥．现有六个大小、形状、质量都相同的契形石块组成一个半圆形拱券，如图所示．如果每个契形石块所受重力均为50N ， 在中间两个契块A、B正上方放置一个重为100N的石块．则拱券两端的基石承受的压力各为________N ， 中间两个契块A、B之间的摩擦力大小为________N ．
16.细线下挂一个质量为m的小球，现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角处于静止状态，如图所示，则拉力F的最小值为________，与竖立方向间夹角为________．
三、综合题（共3题；共30分）
17.某潜艇发生碰撞后失去控制，在10秒内从海面沉入110m深的海底，艇上有128名官兵必须营救．
（1）如果只研究潜艇在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，则潜艇在竖直方向产生多大的加速度？又设潜艇上的官兵各自站在潜艇舱内，则平均质量为60kg的官兵对舱底的压力为多大？
（2）潜艇沉入海底时舱内官兵所需的氧气是有储存氧气的氧气瓶供氧的，假如每个官兵1min需氧气约1.5L，艇上共有320瓶压强为6.0×106Pa、体积为90L的氧气瓶，则成功救援的最长时间为多大？
18.如图所示，质量为m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）

求：
（1）轻绳OA、OB的拉力为多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
19.所受重力G1=8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：
（1）木块与斜面间的摩擦力；
（2）木块所受斜面的弹力．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：对滑块受力分析，重力，水平拉力与重力，因处于平衡状态，
依据力的合成法则，及平衡条件，则有水平拉力在增大，
再对物体与滑块作为整体来受力分析，处于平衡状态，
那么竖直方向与水平方向均处于平衡，因此地面对物体的支持力N大小不变，
而地面对物体的摩擦力f随着水平拉力的增大而增大，故C正确，ABD错误；
故选：C．
【分析】通过隔离法，对滑块受力分析，依据平衡条件，从而确定水平拉力的大小情况，再根据整体法，从而确定地面对物体的摩擦力f和地面对物体的支持力N大小变化的情况．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：以小球为研究对象，分析受力如图．
设绳子与墙的夹角为θ，由平衡条件得
T= ，N=mgtanθ
根据牛顿第三定律得
把绳的长度增加，θ减小，cosθ变大，tanθ减小，则得到T和N都减小．
故选：C
【分析】以小球为研究对象，分析受力，由平衡条件得出绳对球的拉力、墙对小球的支持力与绳子与墙的夹角的关系式，再分析T和N如何变化．
3.【答案】D
【解析】【解答】木块受重力、支持力及摩擦力的作用而处于静止状态；故支持力与摩擦力的合力一定与重力大小相等、方向相反，故支持力和摩擦力的合力竖直向上．故选：D．
【分析】对木块受力分析，根据条件的应用可得出斜面对物体的作用力与重力的关系．
4.【答案】B
【解析】【解答】解：选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0；其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之间的相互作用力的大小就等于支持力和摩擦力的合力的大小．
由力的合成知识知：若有N个力的合力为0，其中任意一个力的大小都等于另外N﹣1个力的合力的大小，故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小．故B正确，ACD错误．
故选：B．
【分析】选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0．A和B之间的作用力为支持力和摩擦力的合力．
5.【答案】D
【解析】【解答】解：烧断水平细线前，小球处于平衡状态，合力为零，
根据几何关系得：F1=mgsin30°= mg；
烧断水平细线，设小球摆到最低点时速度为v，绳长为L．小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
mgL（1﹣sin30°）= mv2
在最低点，有 F2﹣mg=m
联立解得 F2=2mg；
故F1：F2等于1：4；
故选：D．
【分析】烧断水平细线前，小球处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件求F1 ． 烧断水平细线，当小球摆到最低点时，由机械能守恒定律求出速度，再由牛顿牛顿第二定律求F2 ．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：当用60N的力竖直向上提100N的物体时，提不动，物体还静止，物体受力平衡、受到的合力为0．C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据物体平衡条件进行分析即可。
7.【答案】A
【解析】【解答】根据系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上的特点可知，A一定只受到重力和绳子的拉力，否则不能静止在竖直方向上，属于杆对A的作用力等于0，对B的作用力也等于0．轻杆与细线OA长均为L，可知∠ABO等于45°．B只受到重力，绳子的拉力以及力F的作用，根据平行四边形定则可知，当力F的方向与绳子的方向垂直时，力F最小．如图
最小值是： ．故A正确，BCD错误．
故选：A
【分析】根据系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上时A的受力的特点，判断出B的受力，然后由矢量合成的特点即可得出结论．
8.【答案】A
【解析】【解答】解：①从垂直于F1方向力平衡看，有F3sinβ=F2sinα，因为α＞β可知，F2＜F3 ． 故①正确．②三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等值反向．而F1与F2的合力值小于F1+F2 ， 即：F1+F2＞F3 ． 故②正确．③④三力平衡时，任意两个力的之差小于第三个力，则有：|F1﹣F2|＜F3；|F3﹣F1|＜F2 ． 故③④正确．
故选：A．
【分析】三个共点力平衡，合力为零，根据正交分解法、合力的范围与两个分力大小关系分析．
9.【答案】B
【解析】解答：对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图
根据三力平衡条件，得到
N=mgtanθ
再对P、Q整体受力分析，受到总重力、OA杆支持力、向右的静摩擦力、BO杆的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
N=F
FN=（m+m）g=2mg
故
F=mgtanθ
当P环向左移一小段距离，角度θ变小，故静摩擦力F变小，支持力FN不变；
故选B．
分析：先对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，跟三力平衡条件，求出拉力的表达式；在对P、Q两个小环的整体受力分析，根据平衡条件再次列式分析即可．
10.【答案】D
【解析】【解答】A、弹力的的产生是施力物体发生了形变而对受力物体产生了恢复形变的力，故A错误.B、甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力和反作用力，故B错误；C、因为物体间力的作用是相互的，对于拔河的两个队，甲对乙施加了多大拉力，乙对甲也同时产生一样大小的拉力，故C错误；D、双方之间的拉力并不是决定胜负的因素，哪边能获胜就取决于哪边的摩擦力大，故D正确．
【分析】本题考查了三力平衡及牛顿第三定律
11.【答案】C
【解析】【解答】解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，
由平衡条件，得：
N1=mgcosθ
同理：N2=
故 =cos2θ；
根据牛顿第二定律，斜面对滑块的支持力等于滑块对斜面的压力，故左右两物块对斜面的压力大小之比cos2θ；
故选：C．
【分析】分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再由牛顿第三定律，求A、B分别对球面的压力大小之比．
12.【答案】C
【解析】【解答】解：A、对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用，在整个过程中，物体受力平衡，所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即f=mgsinθ，所以夹角增大的过程中，木块所受的摩擦力一直在增大，所以A错误．
B、当木块在斜面上发生滑动之后，受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，可知，夹角越大，受到的滑动摩擦力越小，所以B错误．
C、由最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知，当夹角为θ时，f=mgsinθ=μmgcosθ，所以动摩擦因数μ=tanθ，所以C正确D错误．
故选：C．
【分析】在长直木板由水平位置缓慢向上转动的过程中，物体受到的是静摩擦力，对物体受力分析可以求得物体受到的摩擦力大小．
二、填空题
13.【答案】；水平向右
【解析】【解答】解：小球受力如图所示，根据平衡条件可知：电场力qE与重力mg的合力与细线的拉力T等值、方向反向，则力的合成图得知：
F=qE=mgtanθ=mgtanθ
解得：E= ，
小球带负电，电场力方向水平向左，所以电场强度方向水平向右．
故答案为： ，水平向右
【分析】以小球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解电场力F；根据F=qE解出E．
14.【答案】80；48
【解析】【解答】两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，则
两边重力之比：Ga：Gb=mag：mbg=1：1，
左边重力力臂：
Lb= ob×cos37°，
右边重力力臂：
Laoa×sin37°，
由杠杆平衡条件可知：
T×oa×sin37°+Ga×La=Gb×Lb ，
代入数据的：T=10N
以P为研究对象，根据平衡条件：N=mg﹣T=90﹣10=80N
根据牛顿第三定律P对地面的压力大小是80N；
要使P对地面的压力为零，根据杠杆平衡条件：
mPg×oa×sin37°+Ga×La=Gb×Lb+F×ob
得：F=48N
故答案为：80；48．
【分析】铁丝均匀，两边铁丝的重心分别在其中点，两边质量之比等于长度之比，可求两边重力之比；求出两边力臂之比，根据力矩平衡条件列式求P对a拉力的大小，进而以物体为研究对象根据平衡条件求地面对P的支持力．
15.【答案】200；0
【解析】【解答】对半圆形拱券整体分析，竖直方向受重力和支持力，根据平衡条件，有：
2N=6G+100
解得：
N=3G+50=200N
结合牛顿第三定律，拱券两端的基石承受的压力均为200N；
对左边三块石块，竖直方向受重力、支持力和摩擦力（假设向下），根据竖直方向平衡，有：
N=3G+F
解得：F=N﹣3G=0
故答案为：200，0．
【分析】先对半圆形拱券整体分析，受重力和支持力，根据平衡条件求解支持力，结合牛顿第三定律得到压力；
对左边三块石块，竖直方向受重力、支持力和摩擦力（假设向下），根据竖直方向平衡求解．
16.【答案】mgsinθ；90°﹣θ
【解析】【解答】以物体为研究对象，根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小．
根据平衡条件得
F的最小值为Fmin=mgsinθ
此时，该力与竖立方向间夹角为：90°﹣θ
故答案为：mgsinθ ， 90°﹣θ
【分析】以物体为研究对象，采用图解法分析什么条件下拉力F最小．再根据平衡条件求解F的最小值．
三、综合题
17.【答案】（1）解：根据位移时间公式 得，a= ．
根据牛顿第二定律得，mg﹣N=ma，解得N=mg﹣ma=456N．
则压力为456N．
答：潜艇在竖直方向产生的加速度为2.2m/s2 ， 官兵对舱底的压力为456N．
（2）根据P0V0nt=NPV
1.0×105×1.5×128t=320×6.0×106×90
解得t=9000min．
答：成功救援的最长时间为9000min．
【解析】【分析】（1）根据匀变速直线运动位移公式进行求解加速度，由加速度及牛顿第二运动定律求官兵对舱底的压力。
（2）根据压强与压力的公式结合受力平衡求解。
18.【答案】（1）解：以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件
FOB﹣FOAsinθ=0
FOAcosθ﹣m1g=0
联立解得：FOA= = N=100N
FOB=m1gtanθ=80× N=60N
（2）解：人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：
Ff=FOB=60N，方向水平向左；
答：轻绳OA的拉力为100N、OB的拉力为80N
人受到的摩擦力是80N，方向向左
【解析】【分析】以节点为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件列平衡方程求解。
（2）以人为研究对象进行受力分析，根据平衡条件列平衡方程求解。
19.【答案】（1）解：如图甲所示分析结点P受力，由平衡条件得：
? FAcos37°=G1
? FAsin37°=FB
可解得：BP绳的拉力为FB=6 N
再分析G2的受力情况如图乙所示．
由物体的平衡条件可得：
?Ff=G2sin37°+FB′cos37°
?FN+FB′sin37°=G2 cos37°
又有FB′=FB
解得：Ff=64.8N，FN=76.4N
答：木块与斜面间的摩擦力大小为64.8 N．
（2）解：如图甲所示分析结点P受力，由平衡条件得：
? FAcos37°=G1
? FAsin37°=FB
可解得：BP绳的拉力为FB=6 N
再分析G2的受力情况如图乙所示．
由物体的平衡条件可得：
?Ff=G2sin37°+FB′cos37°
?FN+FB′sin37°=G2 cos37°
又有FB′=FB
解得：Ff=64.8N，FN=76.4N
答：木块所受斜面的弹力大小为76.4 N，方向垂直斜面向上
【解析】【分析】先以结点P为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出BP绳的拉力大小，再以G2为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解斜面对木块的摩擦力和弹力．