2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第12章 分式和分式方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第12章
分式和分式方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列是分式的式子是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若分式，则x的值是（　　）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝0
D．x≠﹣1
3．若分式的值为负数，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2
B．x＞2
C．x＞5
D．x＜﹣2
4．化简÷的结果是（　　）
A．
B．x﹣1
C．x+1
D．x
5．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　）
A．扩大到原来的3倍
B．扩大到原来的9倍
C．不变
D．缩小到原来的
6．下列分式中，最简分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．要使分式有有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≠﹣1
8．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
9．式子：的最简公分母是（　　）
A．6
x2y2
B．12
x2y2
C．24
x2y2
D．24x2y2xy
10．下列约分错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在代数式中，分式有　
　个．
12．化简：＝　
　．
13．将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：　
　．
14．若分式有意义，则x取值范围是　
　．
15．如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是　
　．
16．若分式的值为0，则x＝　
　．
17．如果4x﹣5y＝0，且x≠0，那么的值是　
　．
18．约分：＝　
　．
19．分式，，﹣的最简公分母是　
　．
20．给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有　
　（填写出所有符合要求的分式的序号）．
三．解答题
21．当x为何值时，分式﹣有意义？
22．（1）＝
（2）＝
23．当x为何值时，分式的值为0？
24．（1）解方程组：；
（2）化简：．
25．把、和通分，并比较它们的大小．
26．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为　
　．
27．已知实数x，y，a，b满足a﹣b＝x﹣y＝3，ax+by＝7．
（1）求ay+bx的值；
（2）求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：，，的分母中不含有字母，是整式．的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
2．解：依题意得，x﹣1＝0，且x+1≠0，
解得
x＝1．
故选：A．
3．解：若分式的值为负数，
则2﹣x＞0，解得x＜2．
则x的取值范围是x＜2．
故选：A．
4．解：原式＝＝x+1，
故选：C．
5．解：＝＝，
即分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A．
6．解：A、＝，故不是最简分式，不合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
D、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
故选：B．
7．解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
8．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
9．解：∵的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，
∴的最简公分母是12x2y2．
故选：B．
10．解：A、，故本选项不符合题意．
B、原式＝＝，故本选项不符合题意．
C、原式＝＝2（x﹣y）＝2x﹣2y，故本选项不符合题意．
D、原式＝＝x+y，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：，的分母中含有字母，是分式．
故答案是：2．
12．解：原式＝
＝．
13．解：根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x﹣2），
，
故答案为：．
14．解：分式有意义，
则2+x≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
15．解：∵分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，
∴原式＝＝×＝3．
故答案为：3．
16．解：根据题意得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2．
故答案是：2．
17．解：∵4x﹣5y＝0，
∴5y＝4x，
∴＝＝＝．
故答案为：．
18．解：
＝
＝．
故答案为．
19．解：∵2、4、5的最小公倍数为20，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，
∴最简公分母为20xy2，
故答案为：20xy2．
20．解：③原式＝＝
故答案为：①②．
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
22．解：（1）由分式的基本性质，可得，
故答案为：5x2y．
（2）分式的分子分母同时乘以﹣1，得
＝，
故答案为2﹣x．
23．解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0且x≠3，
∴x＝0．
∴当x＝0时，分式的值为0．
24．解：（1）②﹣①得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝1，
方程组的解为；
（2）原式＝＝＝2﹣m．
25．解：＝，
＝，
＝，
∵＜＜，
∴＜＜．
26．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
27．解：（1）∵a﹣b＝x﹣y＝3，
∴a＝3+b，x＝3+y，
∵ax+by＝7，
∴（3+b）（3+y）+by＝7，
∴3b+3y+2by＝﹣2，
∵ay+bx
＝y（3+b）+b（3+y）
＝3y+3y+2by
＝﹣2；
（2）原式＝
＝
＝
＝﹣．