苏科版数学八年级上册6.5一次函数与二元一次方程组 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
6.5一次函数与二元一次方程（组）
第六章
一次函数
本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程（组）的关系，并用函数的观点看二元一次方程（组）．从而建立它们之间的联系．
课件说明
课件说明
学习目标：
　1．认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系会用函数观点研究方程和方程组及其解；
　2．经历用函数图象表示方程和方程组解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．
学习重点：
　
理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
想一想
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
思考：是不是所有的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
1、二元一次方程
可以转化成
2、在平面直角坐标系中画出一次函数
想一想
思考：在直线上任取一点(x
,y)，则
x
、y
一定是方程
的解吗？为什么？
结论
任意一个含x、y的二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。
以二元一次方程的每一组解为坐标的点一定在对应的直线上。
一次函数图象上每一个的点的坐标（x,y）都对应相应的二元一次方程的解。
想一想
活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
当两个二元一次方程构成方程组时与一次函数又
有什么样的的关系呢？
请大家接着在刚才坐标系中画出2x-y=1对应的直线。
想一想
活动三
：用函数观点解方程组
请大家观察刚才画的两条直线有交点吗?交点坐标
是方程组的解吗？为什么？
归纳
从函数的观点看解方程组
从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
。
交点坐标
从“数”的角度看：解方程组相当于考虑
为何值时
，两个
相等，
以及这个函数值是何值。
自变量
函数值
巩固练习
2、方程2x+1=-x+4的解是
。
x=1
1、已知直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是（1,3），
则方程组
的解是
.
学以致用
　　1号探测气球从海拔5
m
处出发，以1
m/min
的速度上升．与此同时，2
号探测气球从海拔15
m
处出发，以0.5
m/min
的速度上升．两个气球都上升了1
h．
　
（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔
y（m）与气球上升时间
x（min）的函数关系．
气球2
海拔高度：y
=0.5x+15．
分析：气球上升时间x满足
气球1
海拔高度：y
=x+5；
学以致用
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升多长时间？位于什么高度？
从数的角度看：
就是求自变量为何值时，两个一次函数
y
=x+5，y=0.5x+15
的函数值相等，并求出函数值．则问题得到解决。由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。
学以致用
从形的角度看：
我们也可以用一次函数图像解释上述问题的解答。如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y
=x+5和y
=0.5x+15的图像。这两条直线的交点坐标为（20,25），这也
说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。
30
25
20
15
10
5
10
20
y
=x+5
y
=0.5x+15
15
5
O
x
y
课堂小结
1、本节课你学到了那些重要的知识？
2、本节课你学会了哪些数学思想？
练习
考虑小面两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费/（元/月）
30
0
本地通话费/（元/min）
0.30
0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
谢谢！