邯郸市2020-2021学年第二学期期末质量检测
高一数学
注意事项
1.考试时间120分钟,总共150分
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上,并把条形码贴在答题卡
上的指定位置
回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
1.已知向量a=(x,1),b=(-3,2),若a∥b,则x
2.在正四面体A一BCD中,直线AB与直线CD所成的角的大小为
A.30
D.90°
已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5,现在用随机模拟的方法估计此人3次射击至
少2次击中目标的概率:先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数,指定0,1,2,3,4表
示击中目标,5,6,7,8,9表示未击中目标.每3个随机数为一组,代表3次射击的结果.经随
机模拟产生了20组随机数
926446072021392077663817325615
405858
776631700259305311
589258
据此估计,其3次射击至少2次击中目标的概率约为
A.0
B.0.5
C.0.55
D
4.设a,B为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题正确的是
则
B.若
C.若m⊥
则m⊥
D.若a⊥,a∩B=m,n⊥m,则n⊥
甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解出此问题的概率是0.8,乙解出此问题的概率是0.6
那么至少有一人解出此问题的概率是
6.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若C=,b=2c=2,则△ABC的面积为
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7.为了解疫情防控延迟开学期间全市中小学线上教学的主要开展形式,某课题组面向全市各
学校开展了一次随机调查,并绘制得到如下统计图.经分析统计图表,采用“直播十录播”方
式进行线上教学的学校占比约为
学校数
录播直播直播+录播其他线上教学方式
A.22.5%B.27.5%C.32.5%
D.37.5%
在△ABC中,AB|=2|AC|=2,M,N分别为线段BC上的两个三等分点,若AM·AN
则角A为
A
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知复数x=1++i,其中x是x的共轭复数,则下列结论正确的是
A.z的实部为
B.的虚部为-1
C.x+为纯虚数
D.在复平面内z对应的点位于第四象限
10.已知甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球,标号为1,2,乙罐中有4个大小、质地完全
样的小球,标号为1,2,3,4,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记样本空间为Ω
事件A为“抽取的两个小球标号之和大于4”,事件B为“抽取的两个小球标号之积小于
5”,则下列结论正确的是
A.A与B是互斥事件
B.A与B不是对立事件
C.Ω=A∪B
D
P(A)+P(B)-
11.已知非零单位向量a和b,若a·b
向量b在向量a上
上的投影向量为c,向量a在向
量b上的投影向量为d,则下列结论正确的是
B.a·b
33
d
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点O为A1D1的中点,若以O为球心,6为
半径的球面与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱有四个交点E,F,G,H,则下列结论正确
A.平面AB1C1D∥平面EFGH
B.平面ACC1A1⊥平面EFGH
C.四边形EFGH的面积为2
D
隹B一EFGH的体积为
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6
案
B
D
BI
分
为A
ABC存在,必有BC≥C
(10分
时有CD=BC=a,如图
ABC存
BC有唯
0分
B
有
有两解(B1C
C
余弦定理,得
(10分
为
0°,∠CB
分
从而OC=(3+3
分
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图
OB
分分分
四边形ABCD为平行四边形,所
所以
从而|O
(12分)
如图2所示,设AC
为AC和BD
(7分)
(1)知,A(2,0),B(
),C(
设点D(x0,y0),则
(10分)
CAB=6
余弦定理得
2AC·
ARcos∠CA
所以B
从而AC
勾股定理得,AC
平面ABC
所以PA⊥BC
ACC平
C,PA∩AC
平面PAC
平
所以平
PBC
(6分)
取PC中点E,连接AE,EM
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又因为平面PAC⊥平
AC∩平
故∠EMA即为直线AM与平
文的角
√AM-AE
所以AM
BC所成角
刃值
两个骰子掷出的数字所构成的两位数组成样本空
样本点
(3分
A为“两位数的十位大
为“两位数的
分)
能获胜,应该选择猜
(6分
设事件C为“游戏结束
获胜两次”,D为“游戏结束
续获胜两次
故第三轮后游戏停止的概率
P(O
注:若学生第(1)问求错,而第(2)问是在其第
的基础上求的并且过程、结果均正确,则第
解
明:取AE中点G,连接G
因为BF∥
平行四边形
F,GFC平面AE
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(6分
(2)作A
为
分
所以AK⊥平
E
因为△ABC是边长
角
所以
(12分
22.解:(1)设这m人的平均年龄为x
(2分
设第
分位数
0.0
题意得,第四组应抽取4
为A,B,C,甲,第五组抽取2人,记为
分
对应的样本空间为
D),(乙,D)},共15个样本点
分
被选
),(甲,D),(乙,D)},共有
本点
()设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4,x5,方差分别为
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z,方差
(10分)
此,第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差
这m人中年龄在3
岁的所
年龄方差约为
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