(
2020-2021学年第二学期
高二年级期末考试数学（理科）试卷答案
青铜峡市高级中学
吴忠中学青铜峡分校
)
(
2020-2021学年第二学期
高二年级期末考试数学（理科）试卷
命题人：
王惠
青铜峡市高级中学
吴忠中学青铜峡分校
)
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
D
B
A
A
B
C
A
A
填空题：
2
14.-2
15.
16.
解答题
17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
（1）不能；（2）.
（1）把表格中的数据依次代入公式，算出与比较大小，并下结论；
（2）服从二项分布，直接套用公式求期望值.
【详解】
（1）由列联表中的数据，
可得，
故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关．
（2）由2×2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，
将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，
恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，
由题意得．
故随机变量的期望，
∴方差为．
20.（12分）
（1）；（2）分布列见解析.
【分析】
⑴运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案
依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列出分布列
【详解】
（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率
P＝.（或用间接法，P=1-）.
(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且
P(X＝0)＝，P(X＝10)＝，P(X＝20)＝，
P(X＝50)＝，P(X＝60)＝.所以X的分布列为：
X
0
10
20
50
60
P
21.（12分）
（1）（2）
【分析】
(1)由题中已知条件圆的极坐标方程为，对其平方并利用二倍角公式进行化简，再用，代入即可；
(2)利用直线的参数的几何意义求解即可.
【详解】
解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得
圆的直角坐标方程式为
（2）直线l参数方程
代入圆方程得：
设、对应的参数分别为、，则，
于是.
22.（12分）
（Ⅰ）当时，，函数的定义域为，
，令，或.
列表如下：
极大值
极小值
所以，函数的极大值，极小值；
（Ⅱ）由题意得，
（1）当时，令，解得；，解得.
（2）当时，
①当时，即时，
令，解得或；令，解得；
②当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；
③当时，即当时，
令，解得或；令，解得.
综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为；
当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
正确填涂
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案(
2020-2021学年第二学期
高二年级期
末
考试数学（理科）试卷
命题人：
青铜峡市高级中学
吴忠中学青铜峡分校
)
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.设随机变量X～B(6,),则P(X=3)=
A.
B.
C.
D.
3．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：
月份x
6
7
8
9
用电量y
6
5
3
2
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于
A．10.5
B．5.25
C．5.2
D．14.5
4．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
A．13万件
B．11万件
C．9万件
D．7万件
5．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为
A．
B．
C．
D．
6．某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为 人．
（参考数据：，）
A．261
B．341
C．477
D．683
7．某县共管辖15
小镇，其中有9个小镇交通比较便利，有6个小镇交通不太便利。现从中任选10个小镇，若其中有X个小镇交通不太便利，则下列概率中等于的是
A.
P(X=4)
B.
P(X4)
C.
P(X=6)
D.
P(X6)
8．二项式展开式中的常数项是
A．180
B．90
C．45
D．360
9．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有
A．30种
B．90种
C．180种
D．270种
10．若函数在上为增函数，则m的取值范围为
A．
B．
C．
D．
11．函数的大致图象为
A．B．C．D．
12．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.曲线在处的切线的斜率___________。
14.=___________。
15．已知X的分布列为
X
-1
0
1
P
a
设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)=___________。
16．已知：椭圆：，直线：，求椭圆上一点到直线的距离的最小值___________。
解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（10分）盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球。
（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？
（2）若取到一个白球记2分，取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
18．（12分）若函数在处有极值．
(1)求a,b的值；(2)
求函数单调区间．
19．(12分)如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）
经常使用网络外卖
偶尔或不用网络外卖
合计
男性
50
50
100
女性
60
40
100
合计
110
90
200
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列．
21．(12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.
22
.(12分)已知函数，.
（Ⅰ）若，求的极值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
试卷第2页，总2页
