2020-2021学年第二学期高二年级数学(文)期末试卷答案
选择题
1-6
C
B
C
D
A
B
7-12
D
C
A
B
C
D
二、填空题
13.
14.
15.
2
16.
-3
三、解答题
17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
解析：（1）曲线的直角坐标方程为．
当时，的直角坐标方程为，
当时，的直角坐标方程为．
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程
．①
因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．
又由①得，故，于是直线的斜．
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
19什么Q命题人考查线性回归方程的求解及回归思想的应用
么考Q
(I)由所给数据计算得t=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
2(1-)2=9+4+1+0+1+4+9=28
t1-i)(y2-y)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+
-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
=2(4-0(y-y)214
∑(1-1)2
28=0.5
a=y-bt=4.3-0.5×4=2.3,
所求回归方程为y=0.51+2.3
(Ⅱ)由(I)知,b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭
人均纯收入遜年增加,平均每年增加0.5千元
将2015年的年份代号t=9代入(I)中的回归方程,得
y=0.5×9+2.3=6.8,
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千
2x,x≤
【解析】(1)f(x)=1,
2x,x2
当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x
当一支
当x≥b时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1
所以f(x)<2的解集M={x|-1(2)由(1)知,当a,b∈M时,-1从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1
b2)<0,
所以|a+b<|1+ab
2.【解】本题考查利用导数研究函数的单调性及参数取值范围的求解
(1)f(x)=a2x2+ax-3lnx+1(x>0),
则f(x)=2a2x+a-
3._2ax+3)(c
(x>0)
又a>0,所以2ax+3>0
令f(x)=0,可得x=1,
)时
f(x)<0
x∈
a,+∞)(x)>0,
所以x)在(0.)上单调递减,在(,+)上单调递增
(2)由(1)知(x)==(1)=3+3ma
又x-40时,f(x)→+∞,
所以若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,
则f(x)>0
即3+3ma>0,得a>1,
所以a的取值范围为(,+∞一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（
）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
3.下面是2×2列联表:
y1
y2
合计
x1
21
73
x2
22
25
47
合计
b
46
120
则表中的值分别为( )
94,72
B.
52,50
C.52,74
D.
74,52
4.下列函数中是增函数的为（
）
A．
B．
C．
D．
5.设，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6.已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
7.设，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8.设二次函数f(x)=x2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于( )
A.
-
B.-
C.c
D.
9.函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
10.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
11.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
12.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.复数（为虚数单位），则________.
14.函数的定义域是____________．
15.已知，函数若，则___________.
16.曲线在点处的切线的斜率为，则________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（10分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
18.（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=,=-
19.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
20.（12分）已知函数，M为不等式的解集.
（1）求M；
（2）证明：当a，b时，.
21.（12分）设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图像与轴没有公共点，求的取值范围.
22.（12分）已知函数．
（1）求曲线的斜率等于的切线方程；
（2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．
高二数学（文科） 第2页（共
2页）