2021-2022学年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪科新版九年级上册数学《第21章
二次函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．函数与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
2．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
3．已知函数y＝的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．当x＜0时，必有y＜0
C．函数的图象只在第一象限
D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
4．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（　　）
A．2
B．
C．1
D．4
5．已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＜y2＜0
B．0＜y2＜y1
C．y1＜0＜y2
D．y2＜0＜y1
6．若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．5
D．﹣5
7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　）
A．y＝160x
B．y＝
C．y＝160+x
D．y＝160﹣x
8．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（　　）
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
9．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．
10．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y＝x经过点A，菱形OABC的面积是4，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．函数是y关于x的反比例函数，则m＝　
　．
12．在平面直角坐标系中，等边△ABO如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为　
　．
13．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　
　．
14．已知反比例函数的图象过一、三象限，则k的取值范围是　
　．
15．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是　
　．
16．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在　
　象限．
17．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为　
　
18．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为　
　．
19．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　
　．
20．如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与y＝的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝　
　．
三．解答题
21．已知函数是反比例函数，求k的值．
22．已知正比例函数y＝x和反比例函数的图象（如图），请你画出函数的大致图象，并用文字说明所画图象的特征．
23．某数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
m
﹣2
﹣
﹣
2
…
（1）自变量x的取值范围是　
　，m＝　
　．
（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（4）进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+＝3有　
　个实数根；
②若关于x的方程x+＝t有2个实数根，则t的取值范围是　
　．
24．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积．
25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　
　；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　
　，n＝　
　；
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：　
　．
②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　
　．
26．如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y＝的图象上，作AC⊥y轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限k＞0，相矛盾，故本选项错误；
B、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过二、四象限，k＜0，相矛盾，故本选项错误；
C、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，两结论一致，故本选项正确；
D、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，因为1＞0，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误．
故选：C．
2．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
3．解：把（2，3）代入y＝，解得k＝6＞0，
∴函数图象过一三象限，且在同一象限内y随x的增大而减小．
A、错误；
B、当x＜0，必有y＜0，正确；
C、错误；
D、点（﹣2，﹣3）代入函数式，成立，故在函数图象上，错误．
故选：B．
4．解：设B点坐标为（a，b），
∵矩形OABC的边AB的中点为F，
∴F点的坐标为（a，），
∴S△OAF＝S△OEC＝|k|＝a?，
∴ab＝2k，
∵S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，
∴ab＝2+k+k，
∴2k＝k+2，
∴k＝2．
故选：A．
5．解：如图，
若x1＜0＜x2，则y2＜0＜y1．
故选：D．
6．解：将点（﹣2，1）代入解析式，得k＝﹣2；
再把点（﹣2，1）和k＝﹣2代入一次函数，得
﹣2×（﹣2）+b＝1，
解得b＝﹣3．
故选：B．
7．解：根据题意：
y＝，
故选：B．
8．解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
9．解：∵函数y＝mx是反比例函数，
∴m2﹣5＝﹣1，
解得，m＝±2，
∵它的图象在第一、三象限，
∴m＞0，
∴m＝2，
故选：A．
10．解：过点B作BD⊥x轴，朱为D，
∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，
∴∠AOC＝∠BCD＝45°，
∴CD＝BD，
设CD＝BD＝x，则BC＝x＝OC，
∵菱形OABC的面积是4，
∴OC?BD＝4，
即x?x＝4，
解得x1＝2，x2＝﹣2＜0（舍去）
∴BC＝OC＝2，
∴OD＝OC+CD＝2+2，
∴点B（2+2，2），
又∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×（2+2）＝4+4，
∴反比例函数的关系式为y＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵函数是y关于x的反比例函数，
∴，
解得：m＝2．
故答案为：2．
12．解：过点A作AC⊥OB于C，
设过点A的反比例函数的表达式为y＝，
∵△OAB是等边三角形，
∴OA＝2，∠AOC＝60°，
∴OC＝OA×cos∠AOC＝2×＝1，AC＝OA×sin∠AOC＝2×＝，
∴点A的坐标为（1，），
∴＝，
解得，k＝，
∴过点A的反比例函数的表达式为y＝，
故答案为：y＝．
13．解：因为直线y＝mx与双曲线y＝的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．
14．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，
∴k﹣2＞0，k＞2．
故答案为k＞2．
15．解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，
∴m?（﹣2m）＝k，
解得：k＝﹣2m2，
∵﹣2m2＜0，
∴双曲线在第二、四象限．
故答案为：第二、四．
17．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
18．解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象在第二象限，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
19．解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（9，4）代入得：k＝4×9＝36，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤10时，则≤10，
R≥3.6，
故答案为：R≥3.6．
20．解：如图，过点A作AN⊥x轴于N，过点B作BM⊥x轴于M．
∵AN∥BM，
∴△OBM∽△OAN，
∵S△OBM＝，S△AON＝2k，
∴＝（）2＝，
∴＝＝，
设A（m，），则B（，），
∵BC∥x轴，EC∥y轴，
∴C（2m，），E（2m，），
∴直线OC的解析式为y＝x，直线BE的解析式为y＝﹣x+，
由，解得，
∴F（，），
∴＝＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
22．解：列表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
y
﹣
﹣
0
﹣
0
描点、连线：
所画图象有两个分支，两个分支关于原点对称且都不与y轴相交．
23．解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
当x＝﹣2时，m＝y＝﹣2+＝﹣．
故答案为：x≠0；﹣．
（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．
（3）观察函数图象，可找出函数性质：
①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．
（4）①方程x+＝3可看成函数y＝x+的图象与直线y＝3的交点的个数，
∵函数y＝x+的图象与直线y＝3有两个交点，
∴方程x+＝3有2个实数根．
故答案为：2．
②观察函数图象可知，当t＜﹣2或t＞2时，函数y＝x+的图象与直线y＝t有两个交点．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
24．解：（1）由已知可得AD＝5，
∵菱形ABCD，
∴B（6，0），C（9，4），
∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16，
将点C（9，4）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2；
（2）E（0，﹣2），
直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），
∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；
25．解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，
当x＝时，y＝+1＝3，
∴m＝，n＝3，
故答案为：，3．
（3）如图：
（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，
故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．
②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
26．解：（1）∵点A（5，2）在反比例函数y＝图象上，
∴k＝10，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）由题意：×5×（n﹣2）＝10，
∴n＝6，
∴B（，6）．
27．解：（1）∵A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，
∴在正比例函数y＝2x中，当x＝2时，y＝4
∴A（2，4）
将A（2，4）代入反比例函数y＝，可得
4＝，即k＝8
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC＝2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣4），
∴B到OC的距离为4，
∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×4＝8，
∴S△OPC＝8，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×||×2＝8，
解得x＝1或﹣1，
∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．