2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 188.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 16:39:22 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第11章
平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（3，0）或
（﹣3，0）
C．（0，3）
D．（0，3）或
（0，﹣3）
2．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（ ）
A．平行于y轴
B．平行于x轴
C．与y轴相交
D．与y轴垂直
3．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，0）
B．（﹣1，0）
C．（3，﹣1）
D．（﹣3，﹣1）
4．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）
B．（3，﹣5）
C．（5，﹣3）
D．（﹣5，3）
5．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A．（﹣5，3）
B．（5，﹣3）
C．（﹣3，5）
D．（3，﹣5）
6．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧
B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30°
D．南偏西55°
7．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（﹣2，2）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（4，2）
C．（2，4）
D．（2，1）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4）
B．（44，3）
C．（44，5）
D．（44，2）
二．填空题
11．如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标
．
12．若点A（m，﹣1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为
．
13．点P（3m+1，2m﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m＝
．
14．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是
．
15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为
．
16．平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为
．
17．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是
．
18．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝
．
19．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为
．
20．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标是
．
三．解答题
21．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标．
23．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
24．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标．
25．小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
26．如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．
例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为G（4，120°）．
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝
；∠xON＝
°；
（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．
27．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或
（﹣3，0）．
故选：B．
2．解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），
∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，
故选：A．
3．解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），
∴3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，
设点B的坐标为（x，y），
则x+5＝4，y＝0，
解得x＝﹣1，y＝0，
所以点B的坐标为（﹣1，0）．
故选：B．
4．解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，﹣3），故选C．
5．解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标（﹣5，3），
故选：A．
6．解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，
故选：C．
7．解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
8．解：过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，
∵点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，
∴NE＝2，NF＝1，
∴点N的坐标为（2，1），
故选：D．
9．解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．
B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
10．解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，
..．
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，
∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，
∴粒子的位置为（44，3），
故选：B．
二．填空题
11．解：∵中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），且象走田字，
∴下一步它可能走到的位置的坐标为（3，2）、（3，﹣2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）．
故答案填：（3，2）、（3，﹣2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）．
12．解：由AB∥y轴
可知：A与B的横坐标相等，可得m＝3．
故答案为：3．
13．解：∵点P（3m+1，2m﹣5）到两坐标轴的距离相等，
∴|3m+1|＝|2m﹣5|，
∴3m+1＝2m﹣5或3m+1＝﹣（2m﹣5），
解得m＝﹣6或m＝．
故答案为：﹣6或．
14．解：11排5号可以用（11，5）表示，
则（6，7）表示6排7号，
故答案为：6排7号．
15．解：由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°）．
故答案为：（5，120°）．
16．解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣1，
又∵AB＝3，可能右移，横坐标为2+3＝5；可能左移横坐标为2﹣3＝﹣1，
∴B点坐标为（5，﹣1）或（﹣1，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）或（﹣1，﹣1）．
17．解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），
∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，
∵B（1，3），
∴1+5＝6，3+1＝4，
∴点B′的坐标为（6，4）．
故答案为：（6，4）．
18．解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：∵点（a，b）到x轴的距离为|b|，
∴点P（3，﹣4）到x轴的距离为|4|＝4．
故答案为：4．
20．解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，
∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
三．解答题
21．解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
22．解：（1）△ABC的面积是：×3×5＝7.5；
（2）作图如下：
∴点C′的坐标为：（1，1）．
23．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
24．解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得
a＝﹣3．
由第二象限内点的纵坐标大于零，得
b＝8，
故P点坐标是（﹣3，8）．
25．解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，﹣2）；F（5，5）．
26．解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，35°）可知，ON＝6，∠xON＝35°．
故答案为：6；35；
（2）用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系是：∠OEA＝∠ACB．
证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F．
∴∠ACB＝∠F．
∵点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），
∴OB＝2OA，
∴OA＝AB，
在△AOF和△ABC中，
∴△AOF≌△ABC（AAS），
∴OF＝BC，
∵OE＝BC．
∴OE＝OF．
∴∠F＝∠OEA．
又∵∠ACB＝∠F，
∴∠OEA＝∠ACB．
27．解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（3，0）或
（﹣3，0）
C．（0，3）
D．（0，3）或
（0，﹣3）
2．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（ ）
A．平行于y轴
B．平行于x轴
C．与y轴相交
D．与y轴垂直
3．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，0）
B．（﹣1，0）
C．（3，﹣1）
D．（﹣3，﹣1）
4．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）
B．（3，﹣5）
C．（5，﹣3）
D．（﹣5，3）
5．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A．（﹣5，3）
B．（5，﹣3）
C．（﹣3，5）
D．（3，﹣5）
6．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧
B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30°
D．南偏西55°
7．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（﹣2，2）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（4，2）
C．（2，4）
D．（2，1）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点
D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4）
B．（44，3）
C．（44，5）
D．（44，2）
二．填空题
11．如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标
．
12．若点A（m，﹣1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为
．
13．点P（3m+1，2m﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m＝
．
14．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是
．
15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为
．
16．平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为
．
17．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是
．
18．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝
．
19．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为
．
20．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标是
．
三．解答题
21．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标．
23．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
24．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标．
25．小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
26．如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．
例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为G（4，120°）．
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝
；∠xON＝
°；
（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．
27．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或
（﹣3，0）．
故选：B．
2．解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），
∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，
故选：A．
3．解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），
∴3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，
设点B的坐标为（x，y），
则x+5＝4，y＝0，
解得x＝﹣1，y＝0，
所以点B的坐标为（﹣1，0）．
故选：B．
4．解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，﹣3），故选C．
5．解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标（﹣5，3），
故选：A．
6．解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，
故选：C．
7．解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
8．解：过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，
∵点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，
∴NE＝2，NF＝1，
∴点N的坐标为（2，1），
故选：D．
9．解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．
B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．
C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．
D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
10．解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，
..．
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，
∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，
∴粒子的位置为（44，3），
故选：B．
二．填空题
11．解：∵中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），且象走田字，
∴下一步它可能走到的位置的坐标为（3，2）、（3，﹣2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）．
故答案填：（3，2）、（3，﹣2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）．
12．解：由AB∥y轴
可知：A与B的横坐标相等，可得m＝3．
故答案为：3．
13．解：∵点P（3m+1，2m﹣5）到两坐标轴的距离相等，
∴|3m+1|＝|2m﹣5|，
∴3m+1＝2m﹣5或3m+1＝﹣（2m﹣5），
解得m＝﹣6或m＝．
故答案为：﹣6或．
14．解：11排5号可以用（11，5）表示，
则（6，7）表示6排7号，
故答案为：6排7号．
15．解：由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°）．
故答案为：（5，120°）．
16．解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣1，
又∵AB＝3，可能右移，横坐标为2+3＝5；可能左移横坐标为2﹣3＝﹣1，
∴B点坐标为（5，﹣1）或（﹣1，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）或（﹣1，﹣1）．
17．解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），
∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，
∵B（1，3），
∴1+5＝6，3+1＝4，
∴点B′的坐标为（6，4）．
故答案为：（6，4）．
18．解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：∵点（a，b）到x轴的距离为|b|，
∴点P（3，﹣4）到x轴的距离为|4|＝4．
故答案为：4．
20．解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，
∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
三．解答题
21．解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
22．解：（1）△ABC的面积是：×3×5＝7.5；
（2）作图如下：
∴点C′的坐标为：（1，1）．
23．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
24．解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得
a＝﹣3．
由第二象限内点的纵坐标大于零，得
b＝8，
故P点坐标是（﹣3，8）．
25．解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，﹣2）；F（5，5）．
26．解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，35°）可知，ON＝6，∠xON＝35°．
故答案为：6；35；
（2）用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系是：∠OEA＝∠ACB．
证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F．
∴∠ACB＝∠F．
∵点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），
∴OB＝2OA，
∴OA＝AB，
在△AOF和△ABC中，
∴△AOF≌△ABC（AAS），
∴OF＝BC，
∵OE＝BC．
∴OE＝OF．
∴∠F＝∠OEA．
又∵∠ACB＝∠F，
∴∠OEA＝∠ACB．
27．解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．