北师大版必修3 1.5.2 估计总体的数字特征 课件（15 张）

5.用样本估计总体
5.2估计总体的数字特征
5.2估计总体的数字特征
复习回顾
1.样本估计总体的分布，即
频率分布表
频率分布直方图 样本分布特征 总体分布特征
频率折线图
2.样本数字特征的计算:
1）众数：出现次数最多的数据；
2）中位数：按大小顺序排列，处在中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）
3）平均数：
4）加权平均数：
5）极差：最大值减最小值.
6）方差:
7）标准差：
5.2估计总体的数字特征
问题提出
生活中不仅需要了解总体的分布特征，在一些优胜劣汰的选拔中，更关心总体的数字特征。
5.2估计总体的数字特征
5.2估计总体的数字特征
李丽珊，亚特兰大奥运会帆板冠军，为中国香港实现奥运金牌0的突破.
5.2估计总体的数字特征
5.2估计总体的数字特征
5.2估计总体的数字特征
1.2004年雅典奥运会，前9枪领先3环多的情况下，最后打在别人靶上，痛失冠军；
2.2008年北京奥运会，领先4环的情况下，最后只打出4.4环，痛失冠军；
3.2012年伦敦奥运会，领先1环多的情况下，最后只打出7.6痛失亚军。
“霉运连连”的埃蒙斯
美国队8场比赛只输一场，得了季军，
塞尔维亚8场比赛输二场，得了亚军，
中国队8场比赛输了三场，得了冠军。
“永不言弃”的女排
5.2估计总体的数字特征
变式训练
1.在清明节前，哈市某单位组织员工参加植树祭扫，林管局在植树前为了保证树苗质量，都会对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度如下图所示：（单位：厘米）
5.2估计总体的数字特征
解：(1)甲乙两种树苗高度的中位数分别为27(厘米)和28.5(厘米)，因此甲种树苗的高度的中位数小于乙种树苗的高度的中位数；
(2) 甲树苗高度的平均高度27 (厘米)，乙树苗的平均高度28 (厘米)，因此甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
(3)甲树苗高度的方差s甲2= 35(厘米2)；乙树苗高度的标准差s乙2=109.8 (厘米2)，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
(4)甲树苗高度的极差18(厘米)，乙树苗高度的极差37 (厘米)，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
5.2估计总体的数字特征
例题讲解
例2.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段 ， [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]后，画出如下部分频率分布直方图，如图所示，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补
全这个频率分布直方图；
(2) 估计这次考试的中位数、
众数和平均分(精确到分)。
5.2估计总体的数字特征
解：(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率
f4=1-(0.025+0.015 × 2+0.01+0.005) × 10=0.3，因此对应
矩形的高为0.03，频率直方图如图所示：
(2)由于第四组的频数最多，因此众数取其中间值为75(分)；
因为第一组有6人，第二组有9人，第三组有9人，第四组
有18人，而中位数为第30、31个数据，它们是第四组18个
数据中的第6，7个，因此中位数为 （分） ；
利用组中值估算抽样学生的平均分= 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3
+85×0.25+95×0.005=71。估计这次考试的平均分是71分.
5.2估计总体的数字特征
在频率分布直方图中，估计总体的数字特征方法如下：
平均数：频率×组中值之和；
中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标；
众数：最高矩形的组中值。
5.2估计总体的数字特征
变式训练
2.某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表，估计该校本次考试的数学平均分、众数和中位数(精确到分)。
5.2估计总体的数字特征
小结作业：
1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？
2.作业见课本P40 3、4