考前30天能力提升特训
1．设P点是曲线f(x)＝x3－x＋上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )
A.∪
B.∪
C.
D.
2．若函数f(x)＝x3－2x2＋2ax＋5在区间[－1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，3]
B．[－3,1]
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
3．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(2,2n＋1)处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列{(n＋1)an}的前n项和为( )
A．n2－1 B．n2＋1
C．n2－n D．n2＋n
4．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a>0)，记g(x)为f(x)的导函数，若f(x)在R上存在反函数，且f(－1)>0，则的最小值为( )
A．2 B．4 C. D.
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．
6.已知函数f(x)＝mx3＋nx，y＝f(x)的图象在以点P为切点的切线倾斜角为.
(1)求m，n的值；
(2)求函数y＝f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
7．已知函数f(x)＝x3＋x2＋(a2－3a)x－2a.
(1)若函数f(x)在x＝－1处有极值，求a的值及f(x)的单调区间；
(2)如果对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，求实数a的取值范围．
1．A 【解析】 对f(x)求导数，得f′(x)＝3x2－≥－，所以f(x)上任意一点P处的切线的斜率k≥－，即tanα≥－，∴0≤α<或≤α<π.
2．C 【解析】 分两种情况：(1)若函数f(x)在[－1,2]上单调递增，即f′(x)＝2x2－4x＋2a>0在[－1,2]上恒成立，即a>－(x－1)2＋1对x∈[－1,2]恒成立，所以a≥1；(2)若函数f(x)在[－1,2]上单调递减，即f′(x)＝2x2－4x＋2a<0在[－1,2]上恒成立，即a≤－(x－1)2＋1对x∈[－1,2]恒成立，所以a≤－3.综合(1)、(2)得实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
3．D 【解析】 对y求导，得y′＝(n＋1)xn，∴曲线在点(2,2n＋1)处的切线方程为y－2n＋1＝(n＋1)·2n(x－2)，求得an＝，∴(n＋1)an＝2n，即数列{(n＋1)an}是首项为2，公差为2的等差数列，∴Sn＝＝n2＋n.
4．B 【解析】 对f(x)求导，得f′(x)＝ax2＋bx＋c，即g(x)＝f′(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)．
∵f(x)在R上存在反函数，∴g(x)>0对x∈R恒成立，即ax2＋bx＋c>0(a>0)对x∈R恒成立，∴Δ＝b2－4ac≤0，∴c>0.
又f(－1)>0，即－a＋b－c>0，∴b>a＋c>0，∴b>0.
于是＝＝2＋＋≥2＋2≥2＋2×1＝4，当且仅当c＝4a时等号成立．即的最小值为4.
5．－13 【解析】 对f(x)求导，得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.于是f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，由此可得f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4，又∵f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为直线x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.
6．【解答】 (1)对f(x)求导得f′(x)＝3mx2＋n，依题意，有
解得
(2)由(1)得y＝f(x)＝x3－x，f′(x)＝2x2－1，
令f′(x)＝0得x＝±.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
由上表可知f(x)极大值＝f＝，
f(x)极小值＝f＝－，又f(－1)＝，f(3)＝15，
综上，当x∈[－1,3]时，f(x)max＝15，f(x)min＝－.
7．【解答】 对f(x)求导得f′(x)＝x2＋(a－3)x＋a2－3a.
(1)∵函数f(x)在x＝－1处有极值，
∴f′(－1)＝(－1)2＋(a－3)(－1)＋a2－3a＝0，
解得a＝2，
此时f′(x)＝x2－x－2＝(x＋1)(x－2)．
令f′(x)>0，得x>2或x<－1；
令f′(x)<0，得－1
∴f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减．
(2)∵f′(x)－a2＝x2＋(a－3)x－3a＝(x－3)(x＋a)，
∴要使得对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，只需(x－3)(x＋a)>0在x∈[1,2]上恒成立，
令g(x)＝(x－3)(x＋a)，则g(x)的图象恒过点(3,0)，(－a,0)，且开口向上，
要使得g(x)>0在x∈[1,2]恒成立，只需－a>2即可，求得a<－2恒成立．
∴要使得对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，则a的取值范围是(－∞，－2)．
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1．设函数f(x)＝x3＋x2＋4x－1，其中θ∈，则导数f′(－1)的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2．若a＞2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )
A．0个根
B．1个根
C．2个根
D．3个根
3．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范是( )
A．(4，＋∞)
B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)
D．(－∞，10)
4．已知函数f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，则函数f(x)＝sin2x＋bcos2x的最大值是( )
A．1 B．2
C. D.
5．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围是________ .
6．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝－x(x＋1)，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间是________________．
1．A 【解析】 f′(x)＝sin θx2＋cos θx＋4，f′(－1)＝sin θ－cos θ＋4＝2sin ＋4，∵θ∈，∴f′(－1)的取值范围是.
2．B 【解析】 设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)．∵a＞2，∴2a＞4，于是，当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×＝－4a＜0，∴f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根．
3．D 【解析】 在曲线C∶y＝2x2上取一点D(x0,2x)(x0＞0)．对y＝2x2求导得y′＝4x，∴y′|x＝x0＝4x0，令＝4x0，得x0＝1，此时D(1,2)，kAD＝＝4，直线AD的方程为y＝4x－2.要实现不被曲线C挡住，则实数a＜4×3－2＝10，实数a的取值范是(－∞，10)．
4．B 【解析】 对f(x)＝x3＋bx求导，得f′(x)＝3x2＋b，∴f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为k＝3＋b.依题意，得3＋b＝4，∴b＝1.由此得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)max＝2.
5. 【解析】 ∵f′(x)＝3x2＋1＞0恒成立，∴f(x)是R上的增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)是奇函数．由f(mx－2)＋f(x)＜0得f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，∴mx－2＜－x，即mx－2＋x＜0在m∈上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，则即求得－2＜x＜.
6. 【解析】 由f′(x)＝－x(x＋1)≤0得x≤－1或x≥0，即f(x)的递减区间为和，则f(x)的递增区间为.∵0＜a＜1，∴y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，由复合函数的单调性可知－1≤logax≤0，即1≤x≤时，g(x)为减函数．
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1．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝2a1，则＋的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2．对数列，A．充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5A．9 B．8
C．7 D．6
4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________________；数列{nan}中最小的项是第________项．
5．数列的通项公式为an＝an2＋n，若满足a11．C 【解析】 设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则a5q2＝a5q＋2a5，∵a5>0，∴q2－q－2＝0，解得q＝－1(舍去)或q＝2.又由已知条件＝2a1，得a1qm－1·a1qn－1＝4a，即2m＋n－2＝22，∴m＋n＝4(m，n∈N*)．于是＋＝＝≥＝4，等号成立的条件是即故当m＝1，n＝3时，＋的最小值为4.
2．A 【解析】 因为≥an＋1，＜an，所以an＋1＜an，所以数列为递减数列；若数列为递减数列，推不出＜an.
3．B 【解析】 依题意知an＝＝∵n＝1时，a1也适合an＝2n－10，∴an＝2n－10(n∈N*)．又∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，解得＜k＜9，∴k＝8.
4．2n－11 3 【解析】 a1＝S1＝－9，n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－11，所以an＝2n－11(n∈N*)；
∵nan＝2n2－11n＝22－，∴当n＝3时，nan最小．
5. 【解析】 可以把an看作是一个关于n的二次函数，根据对称轴n＝－可知，对称轴应满足＜n＜才能符合题意，得＜－＜，解得－＜a＜－.
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1．设函数f(x)＝x3＋x2＋4x－1，其中θ∈，则导数f′(－1)的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2．若a＞2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )
A．0个根
B．1个根
C．2个根
D．3个根
3．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范是( )
A．(4，＋∞)
B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)
D．(－∞，10)
4．已知函数f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，则函数f(x)＝sin2x＋bcos2x的最大值是( )
A．1 B．2
C. D.
5．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围是________ .
6．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝－x(x＋1)，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间是________________．
1．A 【解析】 f′(x)＝sin θx2＋cos θx＋4，f′(－1)＝sin θ－cos θ＋4＝2sin ＋4，∵θ∈，∴f′(－1)的取值范围是.
2．B 【解析】 设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)．∵a＞2，∴2a＞4，于是，当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×＝－4a＜0，∴f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根．
3．D 【解析】 在曲线C∶y＝2x2上取一点D(x0,2x)(x0＞0)．对y＝2x2求导得y′＝4x，∴y′|x＝x0＝4x0，令＝4x0，得x0＝1，此时D(1,2)，kAD＝＝4，直线AD的方程为y＝4x－2.要实现不被曲线C挡住，则实数a＜4×3－2＝10，实数a的取值范是(－∞，10)．
4．B 【解析】 对f(x)＝x3＋bx求导，得f′(x)＝3x2＋b，∴f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为k＝3＋b.依题意，得3＋b＝4，∴b＝1.由此得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)max＝2.
5. 【解析】 ∵f′(x)＝3x2＋1＞0恒成立，∴f(x)是R上的增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)是奇函数．由f(mx－2)＋f(x)＜0得f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，∴mx－2＜－x，即mx－2＋x＜0在m∈上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，则即求得－2＜x＜.
6. 【解析】 由f′(x)＝－x(x＋1)≤0得x≤－1或x≥0，即f(x)的递减区间为和，则f(x)的递增区间为.∵0＜a＜1，∴y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，由复合函数的单调性可知－1≤logax≤0，即1≤x≤时，g(x)为减函数．
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1．若A＝，B＝，则集合B中的元素个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知P＝，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝( )
A. B.
C. D.
4．已知命题p：对任意x∈R,2x2＋2x＋＜0；命题q：sinx－cosx＝，则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 B．q是假命题
C．綈p是假命题 D．綈q是假命题
1．B 【解析】 由题意知，B＝，则集合B中的元素个数是3.
2．C 【解析】 条件显然是充分的；当a＋b＞0且ab＞0时，根据ab＞0可得a，b同号，在a＋b＞0下，a，b同号只能同时大于零，条件是必要的．
3．A 【解析】 ∵a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，∴解得∴P∩Q＝.
4．D 【解析】 2x2＋2x＋＜0 (2x＋1)2＜0，∴p是假命题；sin x－cosx＝ sin＝1，∴q是真命题．
∴綈q是假命题．
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1．向量v＝(n∈N*)，若v是y＝2x的方向向量，a1＝1，则前3项和为( )
A. 5 B. C. D. 3
2．等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则等于( )
A. B. C. D.
3．设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意的n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为( )
A. 22
B. 20
C. 21
D. 19
4．Sn是数列{an}的前n项和，则“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的________条件．
5．已知{an}为等比数列，其前n项积为bn，首项a1＞1，a2007·a2008＞1，(a2007－1)(a2008－1)＜0，则使bn＞1成立的最大自然数n为________
6.设是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和．
(1)若Sn＝20，S2n＝40求S3n；
(2)若互不相等的正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明不等式SpSq＜S成立
1．B 【解析】 y＝2x的一个方向向量为n＝(1,2)，则n∥v ，于是an＝2an＋1.
方法1：＝2×，则是以2为公比的等比数列，故＝n－1，故an＝n2n－1(n∈N*)．
方法2：＝×，由累乘法得：an＝××…××a1，于是
an＝××…×××1×n－1＝n2n－1，
2．B 【解析】 由S2n－1＝(2n－1)an，T2n－1＝(2n－1)bn，所以＝＝＝.
3．B 【解析】 由a1＋a4＋a7＝3a4＝99知a4＝33，由a2＋a5＋a8＝3a5＝93知a5＝31，故的公差d＝31－33＝－2，于是a1＝39，an＝41－2n，令an＞0得n＜20.5，即在数列中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此k＝20.
故a1＋a2＋a3＝1＋2＋＝.
4．充分不必要 【解析】 若数列{an}为常数列，则an＝a1(n∈N*)，Sn＝na1，显然数列{Sn}为等差数列．若数列{Sn}为等差数列，设Sn＝An＋B(A≠0)，则a1＝A＋B，n≥2时an＝Sn－Sn－1＝A，显然B≠0时，{an}不是常数列．
5．4014 【解析】 由条件知a2007＞1，a2008＜1，且数列各项均为正，公比0＜q＜1.因为b2n＝(a1a2n)n，bn＝(a1an)，所以b4014＝(a1a4014)＝(a2007a2008)＞1，b4015＝(a1a4015)＝(a2008)4015＜1，故使bn＞1成立的最大自然数n为4014.
6．【解答】 (1)因为在等差数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，所以Sn＋(S3n－S2n)＝2(S2n－Sn)，
所以S3n＝3S2n－3Sn＝60.
(2)证明：SpSq＝pq(a1＋ap)(a1＋aq)
＝pq＝pq(a＋2a1am＋apaq)
＜2＝m2(a＋2a1am＋a)＝＝S.即SpSq＜S.考前30天能力提升特训
1．函数g(x)＝的定义域为( )
A. B.
C. D.
2．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )
A．y＝lgx B．y＝cosx
C．y＝|x| D．y＝sinx
3．函数f(x)是定义在R上的增函数，y＝f－1(x)是它的反函数，若f(3)＝0，f(2)＝a，f－1(2)＝b，f－1(0)＝c，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＞a＞b B．b＞c＞a
C．b＞a＞c D．a＞b＞c
4．若函数y＝f(x)的值域为，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )
A. B.
C. D.
5．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝，N＝，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若函数f(x)的定义域是，则函数y＝的定义域是( )
A. B.
C．(1,2)∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞)
7．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x3 B．y＝ln|x|
C．y＝ D．y＝cosx
8．奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，则f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值为( )
A．－9 B．9 C．0 D．1
1．A 【解析】 由x＋3≥0解得x≥－3.
2．D 【解析】 函数y＝lgx的定义域为x＞0，其图象不关于原点对称，排除A；函数y＝cosx和y＝|x|都是偶函数，图象也不关于原点对称，排除B、C；∵sin(－x)＝－sinx，函数y＝sinx为奇函数，图象关于原点对称．
3．B 【解析】 依题意，得f(3)＞f(2)，即有a＜0.∴f(b)＝2＞0＝f(3)，∴b＞3.∵f(c)＝0＝f(3)，∴c＝3.因此有b＞c＞a.
4．B 【解析】 令t＝f(x)，则≤t≤3，由g(t)＝t＋在区间上是减函数，在上是增函数，且g＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域为.
5．D 【解析】 由已知可得M＝N，故即∴a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，故a＋b＝4.
6．D 【解析】 依题意有解得x≥1且x≠2.
7．B 【解析】 y＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减．只有y＝ln|x|满足条件．
8．A 【解析】 ∵f(x)是R上的奇函数，∵f(0)＝0，由已知，得f(2＋x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的函数．又取x＝0得f(2)＝0，取x＝1得f(3)＝－f(1)＝－9.于是，f(2010)＋f(2011)＋f(2012)＝f(2)－f(1)＋f(0)＝－9.
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1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则B＝( )
A. B.
C.或 D.或
2．在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝( )
A．30° B．60°
C．120° D．30°或150°
3．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sin Asin Bsin C的值为( )
A. B.
C. D.
4．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )
A．(1，) B．(，)
C．(，2) D．(1,2)
5．在海岸处A，发现东北方向，距离(－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船．此时，走私船以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
1．A 【解析】 ∵cos B＝＝＝，又0＜B＜π，
∴B＝.
2．A 【解析】 根据正弦定理得＝，
∴sin C＝.∵C∈(0，π)，∴C＝30°或150°.
又∵A＝45°，且A＋B＋C＝180°，∴C＝30°.
3．D 【解析】 根据三角形面积公式和正弦定理S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2R2sin Asin Bsin C，将R＝1和S＝1代入得sin Asin Bsin C＝.
4．C 【解析】 由正弦定理得＝，∴a＝2sinA.而C＝60°，∴0°＜∠CAB＜120°.又∵△ABC有两个，∴asin 60°＜＜a，即＜a＜2.
5. 则有CD＝10t，BD＝10t.
在△ABC中，AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°，
由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos ∠BAC
＝(－1)2＋22－2×(－1)×2×cos 120°＝6，
∴BC＝.
∵∠CBD＝90°＋30°＝120°，
在△BCD中，由正弦定理得sin ∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝30°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．
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1．一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔丝断的概率为0.85，乙熔丝断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔丝熔断的概率为( )
A．0.039 B．0.961
C．0.629 D．0.371
3．从四棱锥的任意两个顶点的连线中任选两条，其中这两条直线为异面直线的概率是( )
A. B.
C. D.
4．某人射击，一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )
A. B.
C. D.
5．从集合{0,1,2,3,5,7}中任取3个不同的元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c，所得图象关于y轴对称的概率为________．
6．2名篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率为________．(结果保留两位有效数字)
7.一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取2球．求：
(1)两个球都是白球的概率；
(2)两个球恰好颜色不同的概率．
1．B 【解析】 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为1－(1－0.85)(1－0.74)＝1－0.15×0.26＝0.961.
3．D 【解析】 四棱锥的任意两个顶点的连线共10条，任取两条的取法有C＝45种，其中构成异面直线的共有12种，∴取出的两条直线为异面直线的概率为P＝＝.
4．A 【解析】 两次击中的概率P1＝C2＝，三次击中的概率P2＝3＝，∴至少有两次击中目标的概率为P＝P1＋P2＝.
5. 【解析】 若不考虑条件，则只需a≠0，有C·A种取法，而要使函数关于y轴对称，则需要满足a≠0，b＝0，有A种取法，故满足条件的概率为P＝＝.
6．0.19 【解析】 设“甲投球3次进2球”为事件A，“乙投球3次进2球”为事件B，则事件A，B独立．又P(A)＝C×0.72×(1－0.7)＝0.441，P(B)＝C×0.62×(1－0.6)＝0.432，故2人都进2球的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)≈0.19.
7．【解答】 (1)记“摸出两个球，两球颜色为白色”为事件A，摸出两个球共有方法C＝10种，两球都是白球有C＝1种，则P(A)＝＝.
(2)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件B，摸出两个球共有方法C＝10种，两球为一白一黑有C·C＝6种，则P(B)＝＝.
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1.2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为( )
A．120 B. 252
C. 210 D. 45
2．直线x＝m，y＝x将圆面x2＋y2＝4分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是( )
A．(－，)
B．(－2,2)
C．(－2，－)∪(，2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
3．设a为函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是( )
A．192 B．182
C．－192 D．－182
4．某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法. 则不同的编排方法种数为( )
A．40320 B．80640
C．35712 D．71424
5．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种 (用数字回答)．
6．由1,2,3,4,5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是___________．(用数字作答)
1．C 【解析】 根据二项式系数的性质，得2n＝10，故二项式2n的展开式的通项公式是Tr＋1＝C()10－rr＝Cx5－－，根据题意5－－＝0，解得r＝6，故所求的常数项等于C＝C＝210.
2．A 【解析】 只有当m∈(－，)时，直线x＝m，y＝x才可能把圆面分成四块区域．根据涂法，其种数为A＝120.
3．C 【解析】 因为sin x＋cosx＝2sin，由题设知a＝2.则二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C(a)6－r·r＝(－1)r·C·a6－r·x3－r，令3－r＝2，得r＝1，含x2项的系数是－C25＝－192.
4．D 【解析】 前四个曲目中，至少两个曲目是民族唱法，如两个曲目是民族唱法，则先排这两个唱法，再在其隔出的三个空位上安插通俗唱法，此时第二期中先排美声唱法和民族唱法，再在其隔开四个空位上安插剩下的两个通俗唱法，其方法数是CACAAA4＝62208；若第一期中安排三个民族唱法，再在其隔开的四个位置上安插一个通俗唱法，此时第二期中先排剩下的一个民族唱法和美声唱法，在隔开的三个位置上安排剩下的三个通俗唱法，其方法数是CACAAA＝9216.所以总的编排方法有62208＋9216＝71424(种)．
5．70 【解析】 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：CC＋CC＝70；间接法：C－C－C＝70.
6．540 【解析】 如允许重复的数字有一个在十位上，则只能是放1,2,3,4，若放1，则百位上放置2,3,4,5，此时在余下的三个位置上选一个放置1，其余两个位置任意，这时的数字个数是4×CA＝72，同理当十位放置2,3,4时，数字个数是(3＋2＋1)CA＝108，即这样的数字个数是72＋108＝180；如果允许重复的数字在百位上，同理可得这样的数字也是72＋108＝180(个)；如果允许重复的数字既不在十位也不在百位上，则在五个数字中选出一个，安放在个位、千位和万位上，方法数是CC＝15，然后在剩下的三个位置上排放数字，当十位上的数字小于百位上的数字时，其方法数是＝12，其方法数是15×12＝180.根据加法原理，总的数字个数是180＋180＋180＝540.考前30天能力提升特训
1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝，那么集合( UA)∩B＝( )
A. B.
C. D.
2．已知向量a，b为非零向量，则“a∥b”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下面有四个命题：
①集合N中最小的数是1；
②若－a不属于N，则a属于N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④x2＋1＝2x的解集可以表示为{1,1}．
其中真命题的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C． D．[－2，＋∞)
7．已知函数f(x)＝4sin＋1，给定条件p：≤x≤，条件q：－2＜f(x)－m＜2.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．
8．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是________ .(写出所有正确命题的序号)
1．A 【解析】 ∵A＝，B＝，∴ UA＝，∴( UA)∩B＝.故选A.
2．B 【解析】 当a∥b时，若此时两者反面共线，则有|a＋b|＜|a|＋|b|，即此时|a＋b|＝|a|＋|b|不成立；反过来，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有|a＋b|2＝(|a|＋|b|)2，a·b＝|a|·|b|，即|a|·|b|cos〈a，b〉＝|a|·|b|≠0，cos〈a，b〉＝1，〈a，b〉＝0，此时向量a，b同向共线，a∥b.
3．A 【解析】 ①假命题，集合N中最小的数是0；②假命题，如a＝时，命题不成立；③假命题，如a＝0，b＝1，则a＋b＝1；④假命题，与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为.
4．A 【解析】 不等式＜1等价于－1＜0，即>0，解得x>2或x＜1.不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解是x>1或x＜－a，此时只能是a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x＜1或x>－a，只能是－a＜2，即－2＜a＜－1.综合知－2＜a≤－1.
5．A 【解析】 若直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直，则m＝0或·＝－1，解得m＝0或m＝－1.∴“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的充分不必要条件．
6. 【解析】 由x＋≥0且x＋＜4，得－≤x＜，∴N＝，故M－N＝.
7．(3,5) 【解析】 ∵p是q的充分条件，∴当≤x≤时，f(x)min＝f＝3，f(x)max＝f＝5.由得3＜m＜5.
8．①③④ 【解析】设P(x，y)，则d(P，O)＝|x|＋|y|，若d(P，O)＝1，即|x|＋|y|＝1，点P(x，y)的轨迹是以(0，±1)、(±1,0)为顶点的正方形，故①正确，②错误；d(P，M)＋d(P，N)＝1，即|x＋1|＋|x－1|＋2|y|＝4，点P(x，y)的轨迹为以(±1，±1)、(±2,0)为顶点的六边形，其面积为6，故③正确；d(P，M)－d(P，N)＝1，即＝1(*)，当x＞1或x＜－1时，(*)化简为2＝1，不成立；当－1≤x≤1时，(*)化简为|2x|＝1，即x＝±，所以点P(x，y)的轨迹是两条平行线，故④正确．考前30天能力提升特训
1．已知f(x)＝则f(f(1＋i))＝( )
A．－3 B．0 C．3 D．3＋i
2．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0,1]上是增函数，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )
A. f(－6.5)＜f(0)＜ f(－1)
B. f(0)＜ f(－6.5)＜ f(－1)
C. f(－1)＜ f(－6.5)＜ f(0)
D. f(－1)＜f(0)＜ f(－6.5)
3．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有
解的实数m的取值范围是( )
A．(1,2)
B．(－∞，－2 ]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f()＜f(x)的x取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，－1)
C．[－2，－1)∪(2，＋∞) D．(－1,2)
5．已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x－1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是10，则四边形ABCD的面积是( )
A．4 B．5 C．8 D．15
6．已知函数f(x－1)为奇函数，函数f(x＋3)为偶函数，f(0)＝1，则f(8)＝________.
7．将正数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝，例如f(12)＝.关于函数f(n)有如下的叙述：
①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；
④f(144)＝.
其中正确的序号是________．
1．C 【解析】 由已知得f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2，所以f(f(1＋i))＝f(2)＝1＋2＝3.
2．B 【解析】 ∵f(x)是周期为2的偶函数，∴f(－6.5)＝f(－6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又f(x)在区间[0,1]上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，
即f(0)＜f(－6.5)＜ f(－1)．
3．D 【解析】 在同一个直角坐标系中作出函数y1＝和y2＝－x＋m的图象，由图象可知当m≤1或m≥2时，两函数图象有交点，即方程x＋f(x)＝m有解．
4．C 【解析】 由“偶函数f(x)在区间单调递增”可得＜，即解得－2≤x＜－1或x＞2.
5．B 【解析】 由于四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x－1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍，由此知四边形ABCD的面积是5.
6．－1 【解析】 由题意，f(－x－1)＝－f(x－1)，f(－x＋3)＝f(x＋3)，∴f(－x)＝－f(x－2)，f(－x)＝f(x＋6)，从而f(x＋8)＝－f(x)．故f(8)＝－f(0)＝－1.
7．①③ 【解析】 ∵7＝1×7，∴f(7)＝；①正确；24＝3×8＝4×6＝…，最佳分解应该是4×6，∴f(24)＝＝；②错误；同理，③正确；对于④，144＝12×12，∴f(144)＝＝1.
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1．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则 U(A∪B)＝( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
2．已知p：关于x的不等式|x－1|＋|x－3|＜m有解，q：f(x)＝(7－3m)x为减函数，则p成立是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A B，则实数k的取值范围是_________．
4．已知a＞0，命题p：函数y＝ax(a≠1)在R上是减函数；命题q：不等式|x－2a|＋x＞1的解集为R.若p和q有且只有一个是真命题，则a的取值范围是_________．
5．设集合S＝，Q＝{(x，y)| |x|＋|y|≤5}，则满足“S Q”的常数k的个数为________．
1．B 【解析】 集合A＝(0,1]，集合B＝(－∞，0]，A∪B＝(－∞，1]，所以 U(A∪B)＝(1，＋∞)．
2．B 【解析】 对于命题p，∵|x－1|＋|x－3|≥2，∴m＞2；对于命题q，由0＜7－3m＜1，得2＜m＜.q成立时必有p成立，但p成立时q不一定成立．故选B.
3. 【解析】 根据集合的意义，集合A可以看做坐标平面内的单位圆上的点，集合B是可以看做是坐标平面内的半平面上的点集，数形结合解决．
方法1：本题的实质是圆x2＋y2＝1在直线kx－y－2＝0的上方，直线kx－y－2＝0是斜率为k，在y轴上的截距为－2的直线，根据图形可知k∈[－，]．
方法2：根据子集的定义，本题中A B即集合A中的任意一个元素都在集合B中，我们不妨设集合A中的x＝cosθ，y＝sinθ，说明kcosθ－sinθ－2≤0对任意θ恒成立，即sin(θ＋φ)≤2对任意θ恒成立，即≤2恒成立，即－≤k≤.
4.∪ 【解析】 若p真，则0＜a＜1；若p假，则a＞1.若q真，因为函数y＝|x－2a|＋x在R上的最小值为2a，由2a＞1，得a＞；若q假，则0＜a≤.依题意，得①若p真q假，则0＜a≤；②若p假q真，则a＞1.综上，a的取值范围是0＜a≤或a＞1.
5．3 【解析】 因为椭圆＋＝1和平面区域|x|＋|y|≤5均关于原点成中心对称，故S Q 直线x＋y＝5不与椭圆＋＝1相交，联立方程，由判别式不大于0，化简得k2＋(k＋1)2≤52，解得k≤3.又k∈N*，故满足S Q的常数k的个数为3.
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1．已知f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)·f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足：a1＝f(0)，f(an＋1)＝(n∈N*)，则a2011的值为( )
A．4018 B．4019
C．4020 D．4021
2．设等比数列的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为( )
A. B.
C. D.
3．函数f(x)＝sin图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D. x＝
4．已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足m－2＋＝0，则m的值为( )
A．1
B．2
C．－3
D．－4
6．已知函数f(x)＝x3＋x2＋(2a－1)x＋a2－a＋1，若方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－7,1]
B．(0,1)
C．(－7，－1)
D．[－7，－1)
1．D 【解析】 令x＝y＝0，则f(0)·f(0)＝f(0)，
∴f(0)＝0(舍去)或f(0)＝1.根据f(an＋1)＝，得f(an＋1)·f(－2－an)＝1＝f(0)，因此an＋1－an＝2，即数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．∴a2011＝1＋2×(2011－1)＝4021.
2．A 【解析】 ＝＝＝＝.
3．D 【解析】 由f(x)＝sin得f(x)＝－cos 2x，对称轴方程为2x＝kπ(k∈Z)，即x＝(k∈Z)，取k＝1，得x＝.
4．A 【解析】 将m－2＋＝0变形，得＝＋.∵A、B、C三点共线，∴＋＝1，求得m＝1.
5．C 【解析】 对函数f(x)，求导得f′(x)＝x2＋2x＋(2a－1)，而方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，所以，由x2＋2x＋(2a－1)＝0得a＝(－x2－2x＋1)＝－(x＋1)2＋1，当x∈(1,3)时，－7高考资源网(www.)
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1．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的6位数，则能被5整除的概率为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.36 D．0.46
2．在一个袋中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字之外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A. B.
C. D.
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率是( )
A. B.
C. D.
4．正四面体的4个面分别写着1,2,3,4，将4个这样的正四面体同时投掷在桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率是( )
A. B.
C. D.
5．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一行，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为( )
A. B.
C. D.
1．C 【解析】 “能被5整除”的事件可分解为两个互斥事件的和：事件A1“末位是0的6位数”，P(A1)＝＝；事件A2“末位是5的6位数”，P(A2)＝＝.故能被5整除的概率为＋＝0.36.
2．A 【解析】 随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2}，{1,5}，{2,4}共3种，故所求概率为.
3．C 【解析】 事件“所选3人中至少有1名女生”的对立事件是“所选3人中没有1名女生”．事件“所选3人中没有1名女生”的概率为＝，故所选3人中至少有1名女生的概率是1－＝.
4．D 【解析】 从反面进行考虑，有两种情形：①掷出的4个数均为奇数的概率为P1＝4＝；②掷出的4个数中有3个奇数，另一个为2的概率为P2＝C3·＝.故所求概率为P＝1－P1－P2＝.
5．C 【解析】 依题意得，这6个球的总的排列方式共有20种，其中的“有效排列”共有5种(要形成“有效排列”，则自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式共有C＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑”也不是“有效排列”，因此其中的“有效排列”共有6－1＝5种，于是所求概率P＝＝.
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1．已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于( )
A．－1 B．2
C．1 D．－2
2．若△ABC是锐角三角形，向量p＝(sinA，cosA)，q＝(sinB，－cosB)，则p与q的夹角为( )
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上均不对
3．已知非零向量与满足·＝0，且·＝－，则△ABC的形状为( )
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形
4．在平行四边形ABCD中，＝，＝，CE与BF相交于G点．若＝a，＝b，则＝( )
A.a＋b
B.a＋b
C.a＋b
D.a＋b
5．已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若＝λ＋μ，则λ＋μ的取值范围是( )
A.
B.
C.
D．(1,2)
6．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．
7．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC中的外心，则·的值为_______
8．已知函数f(x)＝sinπx＋cosπx，x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)设函数f(x)在[－1,1]上的图象上与x轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．
9．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．
(1)求证：向量a与向量b不可能平行；
(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．
1．C 【解析】 根据∠AOC＝120°可知，点C在射线y＝－x(x＜0)上，设C(a，－a)，则有(a，－a)＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(－2＋λ，λ)，即得a＝－2＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝1.
2．A 【解析】 由题设知p·q＝sinAsinB－cosAcosB＝－cos(A＋B)＝cosC.又△ABC是锐角三角形，∴cosC＞0，即p·q＞0，∴p与q的夹角为锐角．
3．A 【解析】 根据·＝0得，角A的内角平分线和BC边的高线重合，说明三角形是等腰三角形．根据数量积的定义·＝－得A＝120°.故三角形ABC是等腰非等边三角形．
4．C 【解析】 如图所示，设＝λ，＝μ.一方面：＝＋＝a＋μ＝a＋μ＝a＋μb，另一方面：＝＋＝b＋λ＝λa＋b，∴解得则＝a＋μb＝a＋b，故应选C.
5．B 【解析】 ∵点G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝＋.当点P在线段BC上运动时，λ＋μ＝1；当点P在线段GB、GC上运动时，λ＋μ的最小值为.又∵点P是△GBC内一点，∴＜λ＋μ＜1.
6. 【解析】 ∵|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝4|a||b|cos＝4＞0，∴|a＋b|＞|a－b|.又|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝3，
∴|a－b|＝.
7．8 【解析】 依题意得2＝2＝2，·＝－·(－)＝－·＋·
＝－(2＋2－2)＋(2＋2－2)
＝(2－2)＝(52－32)＝8.
8．【解答】 (1)∵f(x)＝sinπx＋cosπx＝sin，
又∵x∈R，∴－1≤sin≤1，
∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1，－1.
(2)解法一：令f(x)＝sin＝0得πx＋＝kπ，k∈Z，
∵x∈[－1,1]，∴x＝－或x＝，
∴M，N，
由sin＝1，且x∈[－1,1]得x＝，
∴P，
∴PM＝，＝，
∴cos〈，〉＝＝.
＝＝.
9．【分析】 第(1)问利用反证法证明，先假设a∥b，易推出矛盾，故结论正确．
第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(ωx＋φ)的形式，易得x的值．
【解答】 (1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．
即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，
1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3 sin＝－.
而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．
故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．
(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，
a·b＝1 sin＝.
又x∈[－π，0]，∴2x＋∈，
∴2x＋＝－或2x＋＝－或2x＋＝，
∴x＝－π或x＝－或x＝0.
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1．向量v＝(n∈N*)，若v是y＝2x的方向向量，a1＝1，则前3项和为( )
A. 5
B.
C.
D. 3
2．等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则等于( )
A. B.
C. D.
3．设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意的n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为( )
A. 22
B. 20
C. 21
D. 19
4．Sn是数列{an}的前n项和，则“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的________条件．
5．已知{an}为等比数列，其前n项积为bn，首项a1＞1，a2007·a2008＞1，(a2007－1)(a2008－1)＜0，则使bn＞1成立的最大自然数n为________
6.设是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和．
(1)若Sn＝20，S2n＝40求S3n；
(2)若互不相等的正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明不等式SpSq＜S成立
1．B 【解析】 y＝2x的一个方向向量为n＝(1,2)，则n∥v ，于是an＝2an＋1.
方法1：＝2×，则是以2为公比的等比数列，故＝n－1，故an＝n2n－1(n∈N*)．
方法2：＝×，由累乘法得：an＝××…××a1，于是
an＝××…×××1×n－1＝n2n－1，
2．B 【解析】 由S2n－1＝(2n－1)an，T2n－1＝(2n－1)bn，所以＝＝＝.
3．B 【解析】 由a1＋a4＋a7＝3a4＝99知a4＝33，由a2＋a5＋a8＝3a5＝93知a5＝31，故的公差d＝31－33＝－2，于是a1＝39，an＝41－2n，令an＞0得n＜20.5，即在数列中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此k＝20.
故a1＋a2＋a3＝1＋2＋＝.
4．充分不必要 【解析】 若数列{an}为常数列，则an＝a1(n∈N*)，Sn＝na1，显然数列{Sn}为等差数列．若数列{Sn}为等差数列，设Sn＝An＋B(A≠0)，则a1＝A＋B，n≥2时an＝Sn－Sn－1＝A，显然B≠0时，{an}不是常数列．
5．4014 【解析】 由条件知a2007＞1，a2008＜1，且数列各项均为正，公比0＜q＜1.因为b2n＝(a1a2n)n，bn＝(a1an)，所以b4014＝(a1a4014)＝(a2007a2008)＞1，b4015＝(a1a4015)＝(a2008)4015＜1，故使bn＞1成立的最大自然数n为4014.
6．【解答】 (1)因为在等差数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，所以Sn＋(S3n－S2n)＝2(S2n－Sn)，
所以S3n＝3S2n－3Sn＝60.
(2)证明：SpSq＝pq(a1＋ap)(a1＋aq)
＝pq＝pq(a＋2a1am＋apaq)
＜2＝m2(a＋2a1am＋a)＝＝S.即SpSq＜S.考前30天能力提升特训
1．已知定义在(0,2)上的函数f(x)满足f(x)＝3f(2－x)＋x3＋lnx－3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )
A．y＝2x－1
B．y＝x
C．y＝3x－2
D．y＝－2x＋3
2．已知点P(x，y)满足过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则的最小值为( )
A．2
B.
C．2
D．4
3. 已知集合A＝，B＝，且A∪B＝R，则实数a的最大值是( )
A．1 B．－1
C．0 D．2
4．已知函数f(x)＝1＋logax(a＞0且a≠1)，f－1(x)是f(x)的反函数，若y＝f－1(x)的图象过点(4,3)，则a等于( )
A．2 B.
C. D.
5．已知数列{an}的通项公式为an＝，则{an}的最大项是( )
A．a1 B．a2
C．a3 D．a4
1．B 【解析】 对f(x)求导得f′(x)＝－3f′(2－x)＋3x2＋，令x＝1得f′(1)＝1；在f(x)＝3f(2－x)＋x3＋lnx－3中，令x＝1得f(1)＝1，故切点坐标为(1,1)，故切线方程为y－1＝x－1，即y＝x.
2．D 【解析】 作出满足条件的可行域，依题意，当可行域内的点P(x，y)到原点的距离取最大值时，弦长取最小值．分析图形可知，点P(1,3)满足，求得|OP|＝，则＝2＝4.
3．A 【解析】 A＝(－∞，1)，B＝[a，＋∞]，因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以有a≤1，即实数a的最大值是1.
4．D 【解析】 由反函数的性质知，y＝f(x)的图象过点(3,4)，
∴4＝loga3＋1，又a＞0，∴a＝.
5．B 【解析】 由题设条件得an＝＝，
∴当n＝2时，an取得最大值，即{an}的最大项是a2.
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1．已知f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)·f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足：a1＝f(0)，f(an＋1)＝(n∈N*)，则a2011的值为( )
A．4018 B．4019
C．4020 D．4021
2．设等比数列的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为( )
A. B.
C. D.
3．函数f(x)＝sin图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D. x＝
4．已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足m－2＋＝0，则m的值为( )
A．1
B．2
C．－3
D．－4
6．已知函数f(x)＝x3＋x2＋(2a－1)x＋a2－a＋1，若方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－7,1]
B．(0,1)
C．(－7，－1)
D．[－7，－1)
1．D 【解析】 令x＝y＝0，则f(0)·f(0)＝f(0)，
∴f(0)＝0(舍去)或f(0)＝1.根据f(an＋1)＝，得f(an＋1)·f(－2－an)＝1＝f(0)，因此an＋1－an＝2，即数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．∴a2011＝1＋2×(2011－1)＝4021.
2．A 【解析】 ＝＝＝＝.
3．D 【解析】 由f(x)＝sin得f(x)＝－cos 2x，对称轴方程为2x＝kπ(k∈Z)，即x＝(k∈Z)，取k＝1，得x＝.
4．A 【解析】 将m－2＋＝0变形，得＝＋.∵A、B、C三点共线，∴＋＝1，求得m＝1.
5．C 【解析】 对函数f(x)，求导得f′(x)＝x2＋2x＋(2a－1)，而方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，所以，由x2＋2x＋(2a－1)＝0得a＝(－x2－2x＋1)＝－(x＋1)2＋1，当x∈(1,3)时，－7版权所有：21世纪教育网(21世纪教育网)
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1．已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于( )
A．－1 B．2
C．1 D．－2
2．若△ABC是锐角三角形，向量p＝(sinA，cosA)，q＝(sinB，－cosB)，则p与q的夹角为( )
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上均不对
3．已知非零向量与满足·＝0，且·＝－，则△ABC的形状为( )
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形
4．在平行四边形ABCD中，＝，＝，CE与BF相交于G点．若＝a，＝b，则＝( )
A.a＋b
B.a＋b
C.a＋b
D.a＋b
5．已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若＝λ＋μ，则λ＋μ的取值范围是( )
A.
B.
C.
D．(1,2)
6．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．
7．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC中的外心，则·的值为_______
8．已知函数f(x)＝sinπx＋cosπx，x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)设函数f(x)在[－1,1]上的图象上与x轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．
9．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．
(1)求证：向量a与向量b不可能平行；
(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．
1．C 【解析】 根据∠AOC＝120°可知，点C在射线y＝－x(x＜0)上，设C(a，－a)，则有(a，－a)＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(－2＋λ，λ)，即得a＝－2＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝1.
2．A 【解析】 由题设知p·q＝sinAsinB－cosAcosB＝－cos(A＋B)＝cosC.又△ABC是锐角三角形，∴cosC＞0，即p·q＞0，∴p与q的夹角为锐角．
3．A 【解析】 根据·＝0得，角A的内角平分线和BC边的高线重合，说明三角形是等腰三角形．根据数量积的定义·＝－得A＝120°.故三角形ABC是等腰非等边三角形．
4．C 【解析】 如图所示，设＝λ，＝μ.一方面：＝＋＝a＋μ＝a＋μ＝a＋μb，另一方面：＝＋＝b＋λ＝λa＋b，∴解得则＝a＋μb＝a＋b，故应选C.
5．B 【解析】 ∵点G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝＋.当点P在线段BC上运动时，λ＋μ＝1；当点P在线段GB、GC上运动时，λ＋μ的最小值为.又∵点P是△GBC内一点，∴＜λ＋μ＜1.
6. 【解析】 ∵|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝4|a||b|cos＝4＞0，∴|a＋b|＞|a－b|.又|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝3，
∴|a－b|＝.
7．8 【解析】 依题意得2＝2＝2，·＝－·(－)＝－·＋·
＝－(2＋2－2)＋(2＋2－2)
＝(2－2)＝(52－32)＝8.
8．【解答】 (1)∵f(x)＝sinπx＋cosπx＝sin，
又∵x∈R，∴－1≤sin≤1，
∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1，－1.
(2)解法一：令f(x)＝sin＝0得πx＋＝kπ，k∈Z，
∵x∈[－1,1]，∴x＝－或x＝，
∴M，N，
由sin＝1，且x∈[－1,1]得x＝，
∴P，
∴PM＝，＝，
∴cos〈，〉＝＝.
＝＝.
9．【分析】 第(1)问利用反证法证明，先假设a∥b，易推出矛盾，故结论正确．
第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(ωx＋φ)的形式，易得x的值．
【解答】 (1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．
即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，
1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3 sin＝－.
而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．
故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．
(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，
a·b＝1 sin＝.
又x∈[－π，0]，∴2x＋∈，
∴2x＋＝－或2x＋＝－或2x＋＝，
∴x＝－π或x＝－或x＝0.
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1．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是( )
A．2－ B．－2－
C．2＋ D．－2＋
2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图6－1所示，则ω，φ的值分别为( )
A.，
B．2，
C.，
D．2，
3．设函数f(x)＝2cos，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为( )
A．4 B．2
C．1 D.
4．若将函数y＝Acossin(A＞0，ω＞0)的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．已＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα＝________
6．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：
①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；
②f(x)的最小正周期是2π；
③f(x)在区间上是增函数；
④f(x)的图象关于直线x＝对称．
其中真命题是___________ (把你认为正确答案的序号都填上)．
7.已知函数f(x)＝sincosφ＋cossinφ(其中x∈R,0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称．
(1)求φ的值；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值．
8．已知函数f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)在区间上的值域．
1．B 【解析】 由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，
∴tan＝tan＝＝－2－.
2．B 【解析】 周期＝－＝π，解得ω＝2.令2×＋φ＝0，得φ＝.
3．B 【解析】 对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值．函数f(x)的最小正周期为4，故≥T＝2.
4．D 【解析】 图象平移后得到的函数的解析式是f(x)＝Acosxsin，这个函数是奇函数，由于y＝cosx是偶函数，故只要使得函数y＝sin是奇函数即可，根据诱导公式和正弦函数性质，则只要ω＋＝kπ即可，即ω＝6k－1，所以ω的可能值为5.
5. 【解析】 根据已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，
∴sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝－×＋×＝－.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝，当＜α＜时，sinα＋cosα＞0，∴sinα＋cosα＝.
6．③④ 【解析】 对f(x)＝cosxsinx＝sin2x画出函数的图象，分析知③④是正确的．
7．【解答】 (1)函数f(x)＝sin.又y＝sinx的图象的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，令2x＋＋φ＝kπ＋，将x＝代入，得φ＝kπ－(k∈Z)．∵0＜φ＜π，∴φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin.由－≤x≤0，得≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)min＝－.
8．【解答】 f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1
＝sin2ωx－cos2ωx＝sin.
∵T＝＝π，∴ω＝1，即f(x)＝sin.
(1)令2x－＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝＋(k∈Z)，此即函数f(x)图象的对称轴方程．
令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
即函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
(2)g(x)＝f(x)－f＝sin－
sin＝2sin.
∵x∈，∴0≤2x－≤，故当2x－＝，即x＝时，函数g(x)取得最大值2；当2x－＝，即x＝时，函数g(x)取得最小值－2.
综上，函数g(x)在区间上的值域为.
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1．已知θ∈，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )
A．－3 B．3或
C．－ D．－3或－
2．设0≤x＜2π，且＝sinx－cosx，则( )
A．0≤x≤π B.≤x≤
C.≤x≤ D.≤x≤
3．sin 15°＋cos 165°的值为( )
A. B．－
C. D. －
4．若函数y＝sinx＋f(x)在上单调递增，则函数f(x)可以是( )
A．1 B．cosx
C．sinx D. －cosx
5．函数y＝的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，2)
C．(1,2) D．[1,2)
6．若loga2＜0(a＞0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是
7．设函数f(x)＝若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b＝( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
8．已知m＞2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
1．C 【解析】 ∵a∈(0,1)，∴在单位圆中，由三角函数线可知θ不在第一象限，∴θ∈.又∵a＞0，
∴sinθ＋cosθ＞0，∴θ∈，即tanθ∈(－1,0)．
2．C 【解析】 ∵＝＝|sinx－cosx|，
又＝sinx－cosx，∴|sinx－cosx|＝sinx－cosx，则sinx－cosx≥0，∴sinx≥cosx.又0≤x＜2π，∴≤x≤.
3．B 【解析】 方法1：sin 15°＋cos 165°＝sin 15°－cos 15°＝(sin15°cos45°－cos15°sin45°)＝sin(－30°)＝－.
方法2.显然sin 15°－cos 15°＜0，(sin 15°－cos 15°)2＝1－sin 30°＝，故sin 15°－cos 15°＝－.
4．D 【解析】 ∵sinx－cosx＝sin，令－≤x－≤，得－≤x≤，满足题意，∴f(x)可以是－cosx.
5．D 【解析】 由log(2－x)≥0，得0＜2－x≤1，解得1≤x＜2.
6．C 【解析】 由loga2＜0得0＜a＜1，∴f(x)＝loga(x＋1)的大致图象为C.
7．A 【解析】 ∵f(3)＝2，∴loga4＝2，解得a＝2.又f(－2)＝0，即(－2)2＋2×(－2)＋b＝0，∴b＝0.
8．A 【解析】 由题意知，二次函数y＝x2－2x在上单调递增，又1＜m－1＜m＜m＋1，∴y1＝f(m－1)＜y2＝f(m)＜f(m＋1)＝y3.
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1．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
2．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列题：(1)该抽样可能是简单随机抽样；(2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．已知样本2,3，x,7,8的平均数为5，则样本的方差s2＝________.
4．当函数f(x)＝＋取最小值时，tanx＝__________.
5．已知(ax＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＝4，a2＝7，则a的值为______ .
1．C 【解析】 依题意，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和×20＝6.
2．B 【解析】 根据抽样方法的意义知，(1)正确，(2)错误；对于(3)，女生和男生被抽到的概率相等，∴(3)错误．
3．5.2 【解析】 由样本的平均数为5，得＝5，∴x＝5.所以样本的方差为s2＝＝5.2.
4．±2－ 【解析】 f(x)＝＋＝(sin2x＋cos2x)＝3＋＋≥3＋2.等号成立时当且仅当cos4x＝2sin4x，即tan4x＝时成立，此时tan x＝±2－.
5. 【解析】 依题意，a1＝Ca＝na，a2＝Ca2＝a2，由a1＝4，a2＝7得解得a＝.
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1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝，那么集合( UA)∩B＝( )
A. B.
C. D.
2．已知向量a，b为非零向量，则“a∥b”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下面有四个命题：
①集合N中最小的数是1；
②若－a不属于N，则a属于N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④x2＋1＝2x的解集可以表示为{1,1}．
其中真命题的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C． D．[－2，＋∞)
7．已知函数f(x)＝4sin＋1，给定条件p：≤x≤，条件q：－2＜f(x)－m＜2.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．
8．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是________ .(写出所有正确命题的序号)
1．A 【解析】 ∵A＝，B＝，∴ UA＝，∴( UA)∩B＝.故选A.
2．B 【解析】 当a∥b时，若此时两者反面共线，则有|a＋b|＜|a|＋|b|，即此时|a＋b|＝|a|＋|b|不成立；反过来，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有|a＋b|2＝(|a|＋|b|)2，a·b＝|a|·|b|，即|a|·|b|cos〈a，b〉＝|a|·|b|≠0，cos〈a，b〉＝1，〈a，b〉＝0，此时向量a，b同向共线，a∥b.
3．A 【解析】 ①假命题，集合N中最小的数是0；②假命题，如a＝时，命题不成立；③假命题，如a＝0，b＝1，则a＋b＝1；④假命题，与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为.
4．A 【解析】 不等式＜1等价于－1＜0，即>0，解得x>2或x＜1.不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解是x>1或x＜－a，此时只能是a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x＜1或x>－a，只能是－a＜2，即－2＜a＜－1.综合知－2＜a≤－1.
5．A 【解析】 若直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直，则m＝0或·＝－1，解得m＝0或m＝－1.∴“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的充分不必要条件．
6. 【解析】 由x＋≥0且x＋＜4，得－≤x＜，∴N＝，故M－N＝.
7．(3,5) 【解析】 ∵p是q的充分条件，∴当≤x≤时，f(x)min＝f＝3，f(x)max＝f＝5.由得3＜m＜5.
8．①③④ 【解析】设P(x，y)，则d(P，O)＝|x|＋|y|，若d(P，O)＝1，即|x|＋|y|＝1，点P(x，y)的轨迹是以(0，±1)、(±1,0)为顶点的正方形，故①正确，②错误；d(P，M)＋d(P，N)＝1，即|x＋1|＋|x－1|＋2|y|＝4，点P(x，y)的轨迹为以(±1，±1)、(±2,0)为顶点的六边形，其面积为6，故③正确；d(P，M)－d(P，N)＝1，即＝1(*)，当x＞1或x＜－1时，(*)化简为2＝1，不成立；当－1≤x≤1时，(*)化简为|2x|＝1，即x＝±，所以点P(x，y)的轨迹是两条平行线，故④正确．考前30天能力提升特训
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则 U(A∪B)＝( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
2．已知p：关于x的不等式|x－1|＋|x－3|＜m有解，q：f(x)＝(7－3m)x为减函数，则p成立是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A B，则实数k的取值范围是_________．
4．已知a＞0，命题p：函数y＝ax(a≠1)在R上是减函数；命题q：不等式|x－2a|＋x＞1的解集为R.若p和q有且只有一个是真命题，则a的取值范围是_________．
5．设集合S＝，Q＝{(x，y)| |x|＋|y|≤5}，则满足“S Q”的常数k的个数为________．
1．B 【解析】 集合A＝(0,1]，集合B＝(－∞，0]，A∪B＝(－∞，1]，所以 U(A∪B)＝(1，＋∞)．
2．B 【解析】 对于命题p，∵|x－1|＋|x－3|≥2，∴m＞2；对于命题q，由0＜7－3m＜1，得2＜m＜.q成立时必有p成立，但p成立时q不一定成立．故选B.
3. 【解析】 根据集合的意义，集合A可以看做坐标平面内的单位圆上的点，集合B是可以看做是坐标平面内的半平面上的点集，数形结合解决．
方法1：本题的实质是圆x2＋y2＝1在直线kx－y－2＝0的上方，直线kx－y－2＝0是斜率为k，在y轴上的截距为－2的直线，根据图形可知k∈[－，]．
方法2：根据子集的定义，本题中A B即集合A中的任意一个元素都在集合B中，我们不妨设集合A中的x＝cosθ，y＝sinθ，说明kcosθ－sinθ－2≤0对任意θ恒成立，即sin(θ＋φ)≤2对任意θ恒成立，即≤2恒成立，即－≤k≤.
4.∪ 【解析】 若p真，则0＜a＜1；若p假，则a＞1.若q真，因为函数y＝|x－2a|＋x在R上的最小值为2a，由2a＞1，得a＞；若q假，则0＜a≤.依题意，得①若p真q假，则0＜a≤；②若p假q真，则a＞1.综上，a的取值范围是0＜a≤或a＞1.
5．3 【解析】 因为椭圆＋＝1和平面区域|x|＋|y|≤5均关于原点成中心对称，故S Q 直线x＋y＝5不与椭圆＋＝1相交，联立方程，由判别式不大于0，化简得k2＋(k＋1)2≤52，解得k≤3.又k∈N*，故满足S Q的常数k的个数为3.
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1．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于( )
A．直线y＝x对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．原点对称
2．已知函数f(x)＝则不等式f(1－x2)＞f(2x)的解集是( )
A．{x|－1＜x＜－1＋}
B．{x|x＜－1，或x＞－1＋}
C．{x|－1－＜x＜1}
D.
3．若x∈， a＝lnx, b＝lnx, c＝elnx，则( )
A．c＞b＞a B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D. b＞c＞a
4．设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a＝( )
A．－2 B．－ C. D．2
5．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝( )
A. B．{x|－2＜x＜2}
C．{x|－2＜x＜log25} D．{x|－1＜x＜log25}
6．已知集合A＝(a∈R，i是虚数单位)，若A R，则a＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
7．已知向量a，b是非零向量，且满足a·b＝－|b|，则|a|＝1是向量a与b反向的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设集合M＝，N＝，则“x∈M”是“x∈N”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1．D 【解析】 记f1(x)＝xln(－x)，f2(x)＝xlnx，∵f1(－x)＋f2(x)＝－xlnx＋xlnx＝0，∴f1(x)＝xln(－x)与f2(x)＝xlnx的图象关于原点对称．
2．D 【解析】 依题意，得解得x＜－1－或－1＜x≤.
3．D 【解析】 因为c＝elnx＝x∈，b＝lnx∈，a＝lnx∈，所以b＞c＞a.
4．C 【解析】 ∵对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，∴g(x)＝2x.则g＝2＝，即＝－2，解得a＝.
5．A 【解析】 ∵A＝，B＝，
∴A∩B＝.
6．C 【解析】 ∵A R，∴A中的元素为实数，则a2－1＝0，即a＝±1.
7．C 【解析】 ∵a·b＝－|b|，∴cos〈a，b〉＝＝－.当|a|＝1时，cos〈a，b〉＝－1，此时向量a与b反向；反之，当向量a与b反向时，cos〈a，b〉＝－1，由此得|a|＝1.故选C.
8．A 【解析】 依题意得M＝，N＝，则M?N.因此“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．
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1．已知f(x)＝则f(f(1＋i))＝( )
A．－3 B．0 C．3 D．3＋i
2．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0,1]上是增函数，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )
A. f(－6.5)＜f(0)＜ f(－1)
B. f(0)＜ f(－6.5)＜ f(－1)
C. f(－1)＜ f(－6.5)＜ f(0)
D. f(－1)＜f(0)＜ f(－6.5)
3．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有
解的实数m的取值范围是( )
A．(1,2)
B．(－∞，－2 ]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f()＜f(x)的x取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，－1)
C．[－2，－1)∪(2，＋∞) D．(－1,2)
5．已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x－1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是10，则四边形ABCD的面积是( )
A．4 B．5 C．8 D．15
6．已知函数f(x－1)为奇函数，函数f(x＋3)为偶函数，f(0)＝1，则f(8)＝________.
7．将正数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝，例如f(12)＝.关于函数f(n)有如下的叙述：
①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；
④f(144)＝.
其中正确的序号是________．
1．C 【解析】 由已知得f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2，所以f(f(1＋i))＝f(2)＝1＋2＝3.
2．B 【解析】 ∵f(x)是周期为2的偶函数，∴f(－6.5)＝f(－6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又f(x)在区间[0,1]上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，
即f(0)＜f(－6.5)＜ f(－1)．
3．D 【解析】 在同一个直角坐标系中作出函数y1＝和y2＝－x＋m的图象，由图象可知当m≤1或m≥2时，两函数图象有交点，即方程x＋f(x)＝m有解．
4．C 【解析】 由“偶函数f(x)在区间单调递增”可得＜，即解得－2≤x＜－1或x＞2.
5．B 【解析】 由于四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x－1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍，由此知四边形ABCD的面积是5.
6．－1 【解析】 由题意，f(－x－1)＝－f(x－1)，f(－x＋3)＝f(x＋3)，∴f(－x)＝－f(x－2)，f(－x)＝f(x＋6)，从而f(x＋8)＝－f(x)．故f(8)＝－f(0)＝－1.
7．①③ 【解析】 ∵7＝1×7，∴f(7)＝；①正确；24＝3×8＝4×6＝…，最佳分解应该是4×6，∴f(24)＝＝；②错误；同理，③正确；对于④，144＝12×12，∴f(144)＝＝1.
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1. 若数列的通项公式为an＝5·2n－2－4·n－1，数列的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
2．已知正项等比数列{an}的前三项之积为8, 则该数列前三项之和的最小值为( )
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
3．已知数列的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于( )
A．83 B．82
C．81 D．80
4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5．数列{an}满足：an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C．(1,3)
D．(2,3)
1．A 【解析】 设n－1＝t∈，则f(n)＝5·2n－2－4·n－1＝5t2－4t＝52－.
∴当t＝1，即n＝1时，f(n)取最大值；当t＝，即n＝2时，f(n)取最小值，所以x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.
2．C 【解析】 由a1·a2·a3＝8，得a1＋a2＋a3≥3·＝6.
3．C 【解析】 由题知Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝log3＋log3＋log3＋…＋log3
＝log3×××…×
＝log3，
∵Sn＜－4，∴log3＜－4＝log33－4＝log3，
∴＜，∴n＋1＞81，∴n＞80.
即最小自然数n等于81.
4．A 【解析】 由题意得Sn＝n2，bn＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－，
Tn是关于n的递增函数，当n＝1时Tn有最小值；当n趋向正无穷大时，Tn趋向1.
5．B 【解析】 由题意知解得≤a＜3.
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1．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A. 5公里处
B．4公里处
C．3公里处
D．2公里处
2．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.
3．已知f(x)＝|x2－2|，当a＜b＜0时，f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是( )
A．(－1＋2，1＋2)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1＋2，4)
4．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M?N，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数” .已知函数f(x)＝log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．
5.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒．设药物开始释放后第t小时内教室每立方米空气中的含药量为y毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t＋a(a为常数)，函数图象如图3－3所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物开始释放开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？
6．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k＞0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在上单调递增，求k的取值范围．
1．A 【解析】 设仓库建在离车站xkm处，则y1＝，y2＝k2x，根据给出的数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝＋0.8x≥8，等号当且仅当x＝5时成立．
2．D 【解析】 由函数f(x)＝ax2－2ax＋c＝a(x－1)2－a＋c可知，该函数图象的对称轴为x＝1，又由该函数在区间上单调递减，可知二次函数的图象开口向上，即得a＞0，且f(0)＝f(2)，由f(m)≤f(0)得0≤m≤2.
3．C 【解析】 由f(a)＝f(b)，得|a2－2|＝|b2－2| ①.当a＜b≤－时，a2＞b2≥2，∴a2－2＞b2－2≥0，∴|a2－2|＞|b2－2|，与①不符；当a≤－＜b＜0时，由①得a2－2＝2－b2，a2＋b2＝4＞2ab，∴0＜ab＜2；当－＜a＜b＜0时，b2＜a2＜2，0＜2－a2＜2－b2，∴|a2－2|＜|2－b2|，与①不符．
综上，ab的取值范围是(0,2)．
5．【解答】 (1)函数图象由一条线段和一条指数函数图象组成，两曲线交于点(0.1,1)，
故t∈时，由y(毫克)与时间t(小时)成正比，可设y＝kt，∴1＝0.1k，求得k＝10，即y＝10t；当t∈时，将(0.1,1)代入y＝t＋a，得＋a＝1，求得a＝－.故所求函数关系式为y＝
(2)令t－＝2－5 ＜0.25＝2－2，
得－5 ＜－2，∴t＞，即0.5小时以后．
故至少30分钟后，学生才能回到教室．
6．【解答】 (1)由＞0及k＞0得＞0.
①当0＜k＜1时，得x＜1或x＞；
②当k＝1时，得＞0，∴x∈R且x≠1；
③当k＞1时，得x＜或x＞1.
综上，当0＜k＜1时，函数的定义域为(－∞，1)∪ ；当k≥1时，函数的定义域为 ∪(1，＋∞)．
(2)由函数f(x)在上单调递增，
∴＞0，得k＞.
又f(x)＝lg＝lg，
故对任意的x1，x2，当10≤x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，
即lg＜lg，得＜ (k－1) ＜0.
又∵＞，∴k－1＜0，即k＜1.
综上，k的取值范围是.
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1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＝25π，则tana8的值是( )
A.
B．－
C．±
D．－
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝15，则a3＝( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
3．在等比数列中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于( )
A. B.
C. D.
4．已知为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示的前n项和，则使Sn达到最大值的n是 ( )
A. 18 B. 19
C. 20 D. 21
5. 在数列中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8的值为( )
A. 256 B. 128
C. 64 D. 32
1．B 【解析】 由S15＝＝15a8＝25π，所以a8＝π，tana8＝tanπ＝－.
2．A 【解析】 ∵数列是等差数列，∴S5＝＝＝5a3＝15，∴a3＝3.
3．D 【解析】 由a2·a8＝a4·a6＝6，a4＋a6＝5，a6＜a4，∴a6＝2，a4＝3，则＝＝.
4．C 【解析】 设等差数列公差为d，则有(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d＝99－105，∴d＝－2，易得a1＝39，an＝41－2n.令an＞0得n＜20.5，即在数列中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此当n＝20时，Sn取得最大值．
5．A 【解析】 由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q＝1，则an＋1＝an·a1，即＝2，所以是以2为公比．首项为2的等比数列，首项为2，故a8＝2×27＝28＝256.
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1．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，＝cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f ＞恒成立的函数的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为( )
A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4
B．y＝8×1.2n＋2.4n
C．y＝(3n＋8)1.2n＋2.4
D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.4
3．设f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是( )
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数
D．(－1,1)上的增函数
4．(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.
5．定义区间(x1＜x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为_________．
6定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．
7．有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降的；
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为，，.
当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(参考数据：e0.05≈1.0513)
1．B 【解析】 依题意知，满足题意的函数图象需具有这样的特征：对于这个函数图象上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中0＜x1＜x2＜1，直线x＝与函数f(x)的交点的位置始终高于与线段MN的交点的位置，结合所给函数的图象逐一分析可知，满足该性质的函数只有y＝log2x.
2．A 【解析】 第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对4个选择项来说，当n＝1时，C、D相对应的函数值均不为12，故可排除C、D；A、B相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可排除B.
3．D 【解析】 由题意可知，f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，其定义域为(－1,1)，在此定义域内，f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数．
4．1 【解析】 (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.
5．3 【解析】 作出函数y＝|logx|的图象，可知当值域为时，区间长度最大的定义域是，即区间长度的最大值是4－＝；区间长度最小的定义域是，即区间长度的最小值是1－＝.所以区间长度的最大值与最小值的差是－＝3.
6．【解答】 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，
解得b＝1，
从而有f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
∴a＝2，b＝1.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，
则f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，又f(x)是奇函数，
从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)，
由此得t2－2t＞－2t2＋k，
即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－.
即k的取值范围是.
7．【解答】 (1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝，
而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x＋1)－f(x)单调递减，
∴当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降的．
(2)由题意可知0.1＋15ln＝0.85，整理得＝e0.05，
解得a＝×6≈20.5×6＝123，而123∈，
由此可知，该学科是乙学科．
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1．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A. 5公里处
B．4公里处
C．3公里处
D．2公里处
2．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.
3．已知f(x)＝|x2－2|，当a＜b＜0时，f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是( )
A．(－1＋2，1＋2)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1＋2，4)
4．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M?N，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数” .已知函数f(x)＝log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．
5.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒．设药物开始释放后第t小时内教室每立方米空气中的含药量为y毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t＋a(a为常数)，函数图象如图3－3所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物开始释放开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？
6．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k＞0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在上单调递增，求k的取值范围．
1．A 【解析】 设仓库建在离车站xkm处，则y1＝，y2＝k2x，根据给出的数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝＋0.8x≥8，等号当且仅当x＝5时成立．
2．D 【解析】 由函数f(x)＝ax2－2ax＋c＝a(x－1)2－a＋c可知，该函数图象的对称轴为x＝1，又由该函数在区间上单调递减，可知二次函数的图象开口向上，即得a＞0，且f(0)＝f(2)，由f(m)≤f(0)得0≤m≤2.
3．C 【解析】 由f(a)＝f(b)，得|a2－2|＝|b2－2| ①.当a＜b≤－时，a2＞b2≥2，∴a2－2＞b2－2≥0，∴|a2－2|＞|b2－2|，与①不符；当a≤－＜b＜0时，由①得a2－2＝2－b2，a2＋b2＝4＞2ab，∴0＜ab＜2；当－＜a＜b＜0时，b2＜a2＜2，0＜2－a2＜2－b2，∴|a2－2|＜|2－b2|，与①不符．
综上，ab的取值范围是(0,2)．
5．【解答】 (1)函数图象由一条线段和一条指数函数图象组成，两曲线交于点(0.1,1)，
故t∈时，由y(毫克)与时间t(小时)成正比，可设y＝kt，∴1＝0.1k，求得k＝10，即y＝10t；当t∈时，将(0.1,1)代入y＝t＋a，得＋a＝1，求得a＝－.故所求函数关系式为y＝
(2)令t－＝2－5 ＜0.25＝2－2，
得－5 ＜－2，∴t＞，即0.5小时以后．
故至少30分钟后，学生才能回到教室．
6．【解答】 (1)由＞0及k＞0得＞0.
①当0＜k＜1时，得x＜1或x＞；
②当k＝1时，得＞0，∴x∈R且x≠1；
③当k＞1时，得x＜或x＞1.
综上，当0＜k＜1时，函数的定义域为(－∞，1)∪ ；当k≥1时，函数的定义域为 ∪(1，＋∞)．
(2)由函数f(x)在上单调递增，
∴＞0，得k＞.
又f(x)＝lg＝lg，
故对任意的x1，x2，当10≤x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，
即lg＜lg，得＜ (k－1) ＜0.
又∵＞，∴k－1＜0，即k＜1.
综上，k的取值范围是.
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1．已知θ∈，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )
A．－3 B．3或
C．－ D．－3或－
2．设0≤x＜2π，且＝sinx－cosx，则( )
A．0≤x≤π B.≤x≤
C.≤x≤ D.≤x≤
3．sin 15°＋cos 165°的值为( )
A. B．－
C. D. －
4．若函数y＝sinx＋f(x)在上单调递增，则函数f(x)可以是( )
A．1 B．cosx
C．sinx D. －cosx
5．函数y＝的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，2)
C．(1,2) D．[1,2)
6．若loga2＜0(a＞0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是
7．设函数f(x)＝若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b＝( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
8．已知m＞2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
1．C 【解析】 ∵a∈(0,1)，∴在单位圆中，由三角函数线可知θ不在第一象限，∴θ∈.又∵a＞0，
∴sinθ＋cosθ＞0，∴θ∈，即tanθ∈(－1,0)．
2．C 【解析】 ∵＝＝|sinx－cosx|，
又＝sinx－cosx，∴|sinx－cosx|＝sinx－cosx，则sinx－cosx≥0，∴sinx≥cosx.又0≤x＜2π，∴≤x≤.
3．B 【解析】 方法1：sin 15°＋cos 165°＝sin 15°－cos 15°＝(sin15°cos45°－cos15°sin45°)＝sin(－30°)＝－.
方法2.显然sin 15°－cos 15°＜0，(sin 15°－cos 15°)2＝1－sin 30°＝，故sin 15°－cos 15°＝－.
4．D 【解析】 ∵sinx－cosx＝sin，令－≤x－≤，得－≤x≤，满足题意，∴f(x)可以是－cosx.
5．D 【解析】 由log(2－x)≥0，得0＜2－x≤1，解得1≤x＜2.
6．C 【解析】 由loga2＜0得0＜a＜1，∴f(x)＝loga(x＋1)的大致图象为C.
7．A 【解析】 ∵f(3)＝2，∴loga4＝2，解得a＝2.又f(－2)＝0，即(－2)2＋2×(－2)＋b＝0，∴b＝0.
8．A 【解析】 由题意知，二次函数y＝x2－2x在上单调递增，又1＜m－1＜m＜m＋1，∴y1＝f(m－1)＜y2＝f(m)＜f(m＋1)＝y3.
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1．一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔丝断的概率为0.85，乙熔丝断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔丝熔断的概率为( )
A．0.039 B．0.961
C．0.629 D．0.371
3．从四棱锥的任意两个顶点的连线中任选两条，其中这两条直线为异面直线的概率是( )
A. B.
C. D.
4．某人射击，一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )
A. B.
C. D.
5．从集合{0,1,2,3,5,7}中任取3个不同的元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c，所得图象关于y轴对称的概率为________．
6．2名篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率为________．(结果保留两位有效数字)
7.一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取2球．求：
(1)两个球都是白球的概率；
(2)两个球恰好颜色不同的概率．
1．B 【解析】 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为1－(1－0.85)(1－0.74)＝1－0.15×0.26＝0.961.
3．D 【解析】 四棱锥的任意两个顶点的连线共10条，任取两条的取法有C＝45种，其中构成异面直线的共有12种，∴取出的两条直线为异面直线的概率为P＝＝.
4．A 【解析】 两次击中的概率P1＝C2＝，三次击中的概率P2＝3＝，∴至少有两次击中目标的概率为P＝P1＋P2＝.
5. 【解析】 若不考虑条件，则只需a≠0，有C·A种取法，而要使函数关于y轴对称，则需要满足a≠0，b＝0，有A种取法，故满足条件的概率为P＝＝.
6．0.19 【解析】 设“甲投球3次进2球”为事件A，“乙投球3次进2球”为事件B，则事件A，B独立．又P(A)＝C×0.72×(1－0.7)＝0.441，P(B)＝C×0.62×(1－0.6)＝0.432，故2人都进2球的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)≈0.19.
7．【解答】 (1)记“摸出两个球，两球颜色为白色”为事件A，摸出两个球共有方法C＝10种，两球都是白球有C＝1种，则P(A)＝＝.
(2)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件B，摸出两个球共有方法C＝10种，两球为一白一黑有C·C＝6种，则P(B)＝＝.
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1．设P点是曲线f(x)＝x3－x＋上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )
A.∪
B.∪
C.
D.
2．若函数f(x)＝x3－2x2＋2ax＋5在区间[－1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，3]
B．[－3,1]
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
3．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(2,2n＋1)处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列{(n＋1)an}的前n项和为( )
A．n2－1 B．n2＋1
C．n2－n D．n2＋n
4．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a>0)，记g(x)为f(x)的导函数，若f(x)在R上存在反函数，且f(－1)>0，则的最小值为( )
A．2 B．4 C. D.
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．
6.已知函数f(x)＝mx3＋nx，y＝f(x)的图象在以点P为切点的切线倾斜角为.
(1)求m，n的值；
(2)求函数y＝f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
7．已知函数f(x)＝x3＋x2＋(a2－3a)x－2a.
(1)若函数f(x)在x＝－1处有极值，求a的值及f(x)的单调区间；
(2)如果对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，求实数a的取值范围．
1．A 【解析】 对f(x)求导数，得f′(x)＝3x2－≥－，所以f(x)上任意一点P处的切线的斜率k≥－，即tanα≥－，∴0≤α<或≤α<π.
2．C 【解析】 分两种情况：(1)若函数f(x)在[－1,2]上单调递增，即f′(x)＝2x2－4x＋2a>0在[－1,2]上恒成立，即a>－(x－1)2＋1对x∈[－1,2]恒成立，所以a≥1；(2)若函数f(x)在[－1,2]上单调递减，即f′(x)＝2x2－4x＋2a<0在[－1,2]上恒成立，即a≤－(x－1)2＋1对x∈[－1,2]恒成立，所以a≤－3.综合(1)、(2)得实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
3．D 【解析】 对y求导，得y′＝(n＋1)xn，∴曲线在点(2,2n＋1)处的切线方程为y－2n＋1＝(n＋1)·2n(x－2)，求得an＝，∴(n＋1)an＝2n，即数列{(n＋1)an}是首项为2，公差为2的等差数列，∴Sn＝＝n2＋n.
4．B 【解析】 对f(x)求导，得f′(x)＝ax2＋bx＋c，即g(x)＝f′(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)．
∵f(x)在R上存在反函数，∴g(x)>0对x∈R恒成立，即ax2＋bx＋c>0(a>0)对x∈R恒成立，∴Δ＝b2－4ac≤0，∴c>0.
又f(－1)>0，即－a＋b－c>0，∴b>a＋c>0，∴b>0.
于是＝＝2＋＋≥2＋2≥2＋2×1＝4，当且仅当c＝4a时等号成立．即的最小值为4.
5．－13 【解析】 对f(x)求导，得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.于是f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，由此可得f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4，又∵f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为直线x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.
6．【解答】 (1)对f(x)求导得f′(x)＝3mx2＋n，依题意，有
解得
(2)由(1)得y＝f(x)＝x3－x，f′(x)＝2x2－1，
令f′(x)＝0得x＝±.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
由上表可知f(x)极大值＝f＝，
f(x)极小值＝f＝－，又f(－1)＝，f(3)＝15，
综上，当x∈[－1,3]时，f(x)max＝15，f(x)min＝－.
7．【解答】 对f(x)求导得f′(x)＝x2＋(a－3)x＋a2－3a.
(1)∵函数f(x)在x＝－1处有极值，
∴f′(－1)＝(－1)2＋(a－3)(－1)＋a2－3a＝0，
解得a＝2，
此时f′(x)＝x2－x－2＝(x＋1)(x－2)．
令f′(x)>0，得x>2或x<－1；
令f′(x)<0，得－1∴f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减．
(2)∵f′(x)－a2＝x2＋(a－3)x－3a＝(x－3)(x＋a)，
∴要使得对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，只需(x－3)(x＋a)>0在x∈[1,2]上恒成立，
令g(x)＝(x－3)(x＋a)，则g(x)的图象恒过点(3,0)，(－a,0)，且开口向上，
要使得g(x)>0在x∈[1,2]恒成立，只需－a>2即可，求得a<－2恒成立．
∴要使得对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，则a的取值范围是(－∞，－2)．
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1．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则 ＝( )
A. B.
C．5 D．25
2．设向量a，b 满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于( )
A．－10 B．－6
C．0 D．6
4．已知向量a与b的夹角为，|a|＝，则a在b方向上的投影为( )
A. B.
C. D.
1．C 【解析】 由|a＋b|＝5，得|a|2＋|b|2＋2a·b＝50.因为a＝(2,1)，所以a2＝5.又a·b＝10.即所以5＋|b|2＋20＝50，
∴|b|＝5.
2．D 【解析】 由a·(a＋b)＝0得a·a＋a·b＝0，即|a|2＋|a|·|b|cos〈a，b〉＝0，将已知数据代入解得，cos〈a，b〉＝－，
∴〈a，b〉＝120°.
3．A 【解析】 由a∥b得2x＝－4，∴x＝－2，∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.
4．C 【解析】 设a与b的夹角为θ，则a在b方向上的投影为|a|cos〈θ〉＝cos＝.
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1．若A＝，B＝，则集合B中的元素个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知P＝，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝( )
A. B.
C. D.
4．已知命题p：对任意x∈R,2x2＋2x＋＜0；命题q：sinx－cosx＝，则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 B．q是假命题
C．綈p是假命题 D．綈q是假命题
1．B 【解析】 由题意知，B＝，则集合B中的元素个数是3.
2．C 【解析】 条件显然是充分的；当a＋b＞0且ab＞0时，根据ab＞0可得a，b同号，在a＋b＞0下，a，b同号只能同时大于零，条件是必要的．
3．A 【解析】 ∵a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，∴解得∴P∩Q＝.
4．D 【解析】 2x2＋2x＋＜0 (2x＋1)2＜0，∴p是假命题；sin x－cosx＝ sin＝1，∴q是真命题．
∴綈q是假命题．
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1．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为( )
A．10 m B．20 m
C．20 m D．40 m
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，面积S＝(b2＋c2－a2)，若a＝10，则bc的最大值是( )
A．100＋50 B．50＋100
C．50 D．100
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( )
A. B.
C. D.
4．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于( )
A. B.
C.或 D.或
5．已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且满足cosA＝，c－b＝1，则a＝________.
6．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
7.已知向量m＝(a＋c，b)，n＝(a－c，b－a)，且m·n＝0，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
(1)求角C的大小；
(2)求sinA＋sinB的取值范围．
1．D 【解析】 设电视塔的高度为x，则BC＝x，BD＝x.在△BCD中，根据余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40xcos120°，即x2－20x－800＝0，解得x＝－20(舍去)或x＝40.故电视塔的高度为40m.
2．A 【解析】 由题意可得bcsin A＝(b2＋c2－a2)，故a2＝b2＋c2－2bcsin A，∴sin A＝＝cos A，∴A＝.于是，根据余弦定理可得100＝b2＋c2－bc≥2bc－bc，故bc≤＝100＋50.
3．B 【解析】 由题意得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理得cos B＝＝＝.
4．D 【解析】 依题意与正弦定理得＝，即sinC＝＝，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，则△ABC的面积等于AB·AC＝；当C＝120°时，A＝30°，则△ABC的面积等于AB·AC·sin A＝.所以△ABC的面积等于或.
5．5 【解析】 由cosA＝得sinA＝，由S＝bcsinA＝30得bc＝156.又c－b＝1，得b2＋b－156＝0，求得b＝12，∴c＝13.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝122＋132－2×12×13×＝25，∴a＝5.
6．30° 【解析】 由sinB＋cosB＝得2sinBcosB＝1，∴sin2B＝1.∵0＜B＜π，∴B＝.又∵a＝，b＝2，∴由正弦定理得＝，解得sin A＝.又a＜b，∴A＝30°.
7．【解答】 (1)由m·n＝0得(a＋c)(a－c)＋b(b－a)＝0 a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理得cos C＝＝＝.
∵0＜C＜π，∴C＝.
(2)∵C＝，∴ A＋B＝，
于是sinA＋sinB＝sinA＋sin＝sinA＋sincosA－cossinA＝sinA＋cosA＝＝sin.
∵0＜A＜，∴ ＜A＋＜，∴＜sin≤1，∴＜sin≤.
即＜sinA＋sinB≤.
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1．函数g(x)＝的定义域为( )
A. B.
C. D.
2．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )
A．y＝lgx B．y＝cosx
C．y＝|x| D．y＝sinx
3．函数f(x)是定义在R上的增函数，y＝f－1(x)是它的反函数，若f(3)＝0，f(2)＝a，f－1(2)＝b，f－1(0)＝c，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＞a＞b B．b＞c＞a
C．b＞a＞c D．a＞b＞c
4．若函数y＝f(x)的值域为，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )
A. B.
C. D.
5．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝，N＝，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若函数f(x)的定义域是，则函数y＝的定义域是( )
A. B.
C．(1,2)∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞)
7．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x3 B．y＝ln|x|
C．y＝ D．y＝cosx
8．奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，则f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值为( )
A．－9 B．9 C．0 D．1
1．A 【解析】 由x＋3≥0解得x≥－3.
2．D 【解析】 函数y＝lgx的定义域为x＞0，其图象不关于原点对称，排除A；函数y＝cosx和y＝|x|都是偶函数，图象也不关于原点对称，排除B、C；∵sin(－x)＝－sinx，函数y＝sinx为奇函数，图象关于原点对称．
3．B 【解析】 依题意，得f(3)＞f(2)，即有a＜0.∴f(b)＝2＞0＝f(3)，∴b＞3.∵f(c)＝0＝f(3)，∴c＝3.因此有b＞c＞a.
4．B 【解析】 令t＝f(x)，则≤t≤3，由g(t)＝t＋在区间上是减函数，在上是增函数，且g＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域为.
5．D 【解析】 由已知可得M＝N，故即∴a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，故a＋b＝4.
6．D 【解析】 依题意有解得x≥1且x≠2.
7．B 【解析】 y＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减．只有y＝ln|x|满足条件．
8．A 【解析】 ∵f(x)是R上的奇函数，∵f(0)＝0，由已知，得f(2＋x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的函数．又取x＝0得f(2)＝0，取x＝1得f(3)＝－f(1)＝－9.于是，f(2010)＋f(2011)＋f(2012)＝f(2)－f(1)＋f(0)＝－9.
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1．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则 ＝( )
A. B.
C．5 D．25
2．设向量a，b 满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于( )
A．－10 B．－6
C．0 D．6
4．已知向量a与b的夹角为，|a|＝，则a在b方向上的投影为( )
A. B.
C. D.
1．C 【解析】 由|a＋b|＝5，得|a|2＋|b|2＋2a·b＝50.因为a＝(2,1)，所以a2＝5.又a·b＝10.即所以5＋|b|2＋20＝50，
∴|b|＝5.
2．D 【解析】 由a·(a＋b)＝0得a·a＋a·b＝0，即|a|2＋|a|·|b|cos〈a，b〉＝0，将已知数据代入解得，cos〈a，b〉＝－，
∴〈a，b〉＝120°.
3．A 【解析】 由a∥b得2x＝－4，∴x＝－2，∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.
4．C 【解析】 设a与b的夹角为θ，则a在b方向上的投影为|a|cos〈θ〉＝cos＝.
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1．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
2．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列题：(1)该抽样可能是简单随机抽样；(2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．已知样本2,3，x,7,8的平均数为5，则样本的方差s2＝________.
4．当函数f(x)＝＋取最小值时，tanx＝__________.
5．已知(ax＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＝4，a2＝7，则a的值为______ .
1．C 【解析】 依题意，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和×20＝6.
2．B 【解析】 根据抽样方法的意义知，(1)正确，(2)错误；对于(3)，女生和男生被抽到的概率相等，∴(3)错误．
3．5.2 【解析】 由样本的平均数为5，得＝5，∴x＝5.所以样本的方差为s2＝＝5.2.
4．±2－ 【解析】 f(x)＝＋＝(sin2x＋cos2x)＝3＋＋≥3＋2.等号成立时当且仅当cos4x＝2sin4x，即tan4x＝时成立，此时tan x＝±2－.
5. 【解析】 依题意，a1＝Ca＝na，a2＝Ca2＝a2，由a1＝4，a2＝7得解得a＝.
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1.2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为( )
A．120 B. 252
C. 210 D. 45
2．直线x＝m，y＝x将圆面x2＋y2＝4分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是( )
A．(－，)
B．(－2,2)
C．(－2，－)∪(，2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
3．设a为函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是( )
A．192 B．182
C．－192 D．－182
4．某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法. 则不同的编排方法种数为( )
A．40320 B．80640
C．35712 D．71424
5．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种 (用数字回答)．
6．由1,2,3,4,5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是___________．(用数字作答)
1．C 【解析】 根据二项式系数的性质，得2n＝10，故二项式2n的展开式的通项公式是Tr＋1＝C()10－rr＝Cx5－－，根据题意5－－＝0，解得r＝6，故所求的常数项等于C＝C＝210.
2．A 【解析】 只有当m∈(－，)时，直线x＝m，y＝x才可能把圆面分成四块区域．根据涂法，其种数为A＝120.
3．C 【解析】 因为sin x＋cosx＝2sin，由题设知a＝2.则二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C(a)6－r·r＝(－1)r·C·a6－r·x3－r，令3－r＝2，得r＝1，含x2项的系数是－C25＝－192.
4．D 【解析】 前四个曲目中，至少两个曲目是民族唱法，如两个曲目是民族唱法，则先排这两个唱法，再在其隔出的三个空位上安插通俗唱法，此时第二期中先排美声唱法和民族唱法，再在其隔开四个空位上安插剩下的两个通俗唱法，其方法数是CACAAA4＝62208；若第一期中安排三个民族唱法，再在其隔开的四个位置上安插一个通俗唱法，此时第二期中先排剩下的一个民族唱法和美声唱法，在隔开的三个位置上安排剩下的三个通俗唱法，其方法数是CACAAA＝9216.所以总的编排方法有62208＋9216＝71424(种)．
5．70 【解析】 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：CC＋CC＝70；间接法：C－C－C＝70.
6．540 【解析】 如允许重复的数字有一个在十位上，则只能是放1,2,3,4，若放1，则百位上放置2,3,4,5，此时在余下的三个位置上选一个放置1，其余两个位置任意，这时的数字个数是4×CA＝72，同理当十位放置2,3,4时，数字个数是(3＋2＋1)CA＝108，即这样的数字个数是72＋108＝180；如果允许重复的数字在百位上，同理可得这样的数字也是72＋108＝180(个)；如果允许重复的数字既不在十位也不在百位上，则在五个数字中选出一个，安放在个位、千位和万位上，方法数是CC＝15，然后在剩下的三个位置上排放数字，当十位上的数字小于百位上的数字时，其方法数是＝12，其方法数是15×12＝180.根据加法原理，总的数字个数是180＋180＋180＝540.考前30天能力提升特训
1．已知a，b∈R＋，a＋b＝1，M＝3a＋3b，则M的整数部分是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知集合M＝，N＝，若M∩N≠ ，则实数m的取值范围是
A.
B.
C．(－，)
D.
3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD所成的角为60°，则A1C1到底面ABCD的距离为( )
A.
B．1
C.
D.
4．若n展开式的所有二项式系数之和为210，则展开式中的所有有理项共有_______项.
5．一个袋子中装有大小相同的球，其中有3个红球、2个白球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是_________ .
6．若直线l：tx－y＋＝0与曲线C：x2－y2＝2有两个不同交点，则实数t的取值范围是_______ .
7．过点A(－4,0)向椭圆＋＝1(a＞b＞0)引两条切线，切点分别为B，C，且△ABC为正三角形．
(1)求ab最大时椭圆的方程；
(2)对(1)中的椭圆，若其左焦点为F，过F的直线l与y轴交于点M，与椭圆的一个交点为Q，且||＝2||，求直线l的方程．
1．C 【解析】 设x＝3a，则有x∈(1,3)，依题意，得M＝3a＋31－a＝3a＋＝x＋.又函数y＝x＋在(1，)上是减函数，在(，3)上是增函数，则有2≤M<4，由此知M的整数部分是3.
2．B 【解析】 集合N表示x2＋y2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)，M∩N≠ 表示直线y＝x＋m与右半圆x2＋y2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)有交点，求得－≤m≤1.
3．D 【解析】 由题意知．AB＝1，∠B1AB＝60°，∴BB1＝AA1＝，直线A1C1到底面ABCD的距离即为AA1＝.
4．4 【解析】 由题设条件可知n＝10，则展开式的通项公式为Tk＋1＝C10－kk＝C(－1)k·24k－10x10－(k＝0,1，…，10)．若展开式为有理项，即10－∈Z，∴k＝0,3,6,9，即所有的有理项共有4项．
5. 【解析】 从5个球中任取2个球的取法有C＝10(种)，其中取到2个同色球有两种可能：①取到2个红球，有C＝3(种)；② 取到2个白球，有C＝1(种)．故恰好取到2个同色球的概率是P＝＝.
6．(－2，－1)∪(－1,1)∪(1,2) 【解析】 联立方程组得(1－t2)x2－2tx－8＝0.若l与C有两个不同交点，则①1－t2≠0，∴t≠±1；②Δ＝(－2t)2－4×(1－t2)(－8)＞0，∴－2＜t＜2.综合①②得t的取值范围是－2＜t＜2且t≠±1.
7．【解答】 (1)由题意知其中一条切线的方程为y＝(x＋4)，
联立方程组消去y得3b2x2＋a2(x＋4)2＝3a2b2，即(a2＋3b2)x2＋8a2x＋16a2－3a2b2＝0，由Δ＝0，可得a2＋3b2＝16，因为a2＋3b2＝16，所以16≥2，即0＜ab≤，所以当a2＝3b2时，ab取最大值；求得a2＝8，b2＝.
故椭圆的方程为＋＝1.
(2)由(1)知F，设直线方程为：y＝k，
则M，设Q(x0，y0)，当＝2时，由定比分点公式可得
x0＝－，y0＝k, 代入椭圆方程解得k＝±，
∴直线方程为y＝±.
同理当＝－2时，16k2＝－，此时无解．
故直线方程为y＝±.
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1. 若数列的通项公式为an＝5·2n－2－4·n－1，数列的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
2．已知正项等比数列{an}的前三项之积为8, 则该数列前三项之和的最小值为( )
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
3．已知数列的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于( )
A．83 B．82
C．81 D．80
4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5．数列{an}满足：an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C．(1,3)
D．(2,3)
1．A 【解析】 设n－1＝t∈，则f(n)＝5·2n－2－4·n－1＝5t2－4t＝52－.
∴当t＝1，即n＝1时，f(n)取最大值；当t＝，即n＝2时，f(n)取最小值，所以x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.
2．C 【解析】 由a1·a2·a3＝8，得a1＋a2＋a3≥3·＝6.
3．C 【解析】 由题知Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝log3＋log3＋log3＋…＋log3
＝log3×××…×
＝log3，
∵Sn＜－4，∴log3＜－4＝log33－4＝log3，
∴＜，∴n＋1＞81，∴n＞80.
即最小自然数n等于81.
4．A 【解析】 由题意得Sn＝n2，bn＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－，
Tn是关于n的递增函数，当n＝1时Tn有最小值；当n趋向正无穷大时，Tn趋向1.
5．B 【解析】 由题意知解得≤a＜3.
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1．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．4
B．－
C．2
D．－
2．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为( )
A．－3 B．9
C．－15 D．－7
3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2 B．0
C．2 D．4
4．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则( )
A．aC．c5．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为( )
A．f(－a2)≤f(－1)
B．f(－a2)C．f(－a2)≥f(－1)
D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定
6．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D.
1．A 【解析】 由题意知g′(1)＝2，又f′(x)＝g′(x)＋2x，∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为f′(1)＝g′(1)＋2＝4.
2．C 【解析】 将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.
3．C 【解析】 对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，则f(x)在区间[－1,0)上递增，在区间(0,1]上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)＝2.
4．C 【解析】 依题意，得当x<1时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<<1，因此有f(－1)5．A 【解析】 对f(x)求导得f′(x)＝x2－2x－，由f′(x)＝0得x＝－1或x＝.当x<－1时，f(x)为增函数；当－1∴f(－a2)≤f(－1)．
6．D 【解析】∵f′(x)＝3x2－6b，依题意得即∴0＜b＜.
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1．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x＞2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2＜4，且(x1－2)·(x2－2)＜0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能为0 D．可正可负
2．设y＝f(x)在[0，＋∞)上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)＝给出函数f(x)＝2－x－x2，若对于任意x∈，恒有fK(x)＝f(x)，则( )
A．K的最大值为 B．K的最小值为
C．K的最大值为2 D．K的最小值为2
3．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数记为n，则n可能是( )
A．0 B．1
C．3 D．5
4．已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x(x≠0)，则f(x)＝________.
5．设函数f(x)＝若g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．
6．定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换．下面给出四个函数与对应的变换：
①f(x)＝(x－1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；
②f(x)＝2x－1－1，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；
③f(x)＝，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称；
④f(x)＝sin ，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称．
其中T是f(x)的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．
1．A 【解析】 因为(x1－2)(x2－2)＜0，x1＋x2＜4.若x1＜x2，则有x1＜2＜x2，即2＜x2＜4－x1.又当x＞2时，f(x)单调递增，且f(－x)＝－f(x＋4)，∴f(x2)＜f(4－x1)＝－f(x1)，f(x1)＋f(x2)＜0.若x1＞x2，同理有f(x1)＋f(x2)＜0.
2．D 【解析】 依题意可知，对于任意x∈，恒有K≥2－x－x2，即K≥(2－x－x2)max＝2，即K的最小值为2.
3．D 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又T是f(x)的一个正周期，则f(T)＝f(－T)＝f(0)＝0，把函数的两个性质联合，有f(－x)＝－f(x)＝－f(x－T)，令－x＝x－T，得x＝，即f＝0，则f＝0，即方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数有5个．
4．2x－(x≠0) 【解析】 由已知2f(x)＋f ＝3x，①
把①中的x换成，得2f ＋f(x)＝，②
①×2－②，得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－(x≠0)．
5．(0,1) 【解析】 依题意，得g(x)＝x2f(x－1)＝∴函数g(x)的递减区间是(0,1)．
6．①③④ 【解析】 ①将函数图象作关于y轴对称后，不会改变图象上下界限，故值域不变，是同值变换；②由于f(x)＝2x－1－1＞－1，关于x轴对称后的值域为y＜1，故②不是同值变换；③由函数y＝图象可得，其函数图象本身关于点(－1,1)对称，故对称后值域不变，是同值变换；④函数y＝sin 的图象关于点(－1,0)对称后的函数为y＝sin，值域不变，是同值变换．
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1．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝2a1，则＋的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2．对数列，A．充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5A．9 B．8
C．7 D．6
4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________________；数列{nan}中最小的项是第________项．
5．数列的通项公式为an＝an2＋n，若满足a11．C 【解析】 设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则a5q2＝a5q＋2a5，∵a5>0，∴q2－q－2＝0，解得q＝－1(舍去)或q＝2.又由已知条件＝2a1，得a1qm－1·a1qn－1＝4a，即2m＋n－2＝22，∴m＋n＝4(m，n∈N*)．于是＋＝＝≥＝4，等号成立的条件是即故当m＝1，n＝3时，＋的最小值为4.
2．A 【解析】 因为≥an＋1，＜an，所以an＋1＜an，所以数列为递减数列；若数列为递减数列，推不出＜an.
3．B 【解析】 依题意知an＝＝∵n＝1时，a1也适合an＝2n－10，∴an＝2n－10(n∈N*)．又∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，解得＜k＜9，∴k＝8.
4．2n－11 3 【解析】 a1＝S1＝－9，n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－11，所以an＝2n－11(n∈N*)；
∵nan＝2n2－11n＝22－，∴当n＝3时，nan最小．
5. 【解析】 可以把an看作是一个关于n的二次函数，根据对称轴n＝－可知，对称轴应满足＜n＜才能符合题意，得＜－＜，解得－＜a＜－.
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1．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x＞2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2＜4，且(x1－2)·(x2－2)＜0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能为0 D．可正可负
2．设y＝f(x)在[0，＋∞)上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)＝给出函数f(x)＝2－x－x2，若对于任意x∈，恒有fK(x)＝f(x)，则( )
A．K的最大值为 B．K的最小值为
C．K的最大值为2 D．K的最小值为2
3．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数记为n，则n可能是( )
A．0 B．1
C．3 D．5
4．已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x(x≠0)，则f(x)＝________.
5．设函数f(x)＝若g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．
6．定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换．下面给出四个函数与对应的变换：
①f(x)＝(x－1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；
②f(x)＝2x－1－1，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；
③f(x)＝，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称；
④f(x)＝sin ，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称．
其中T是f(x)的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．
1．A 【解析】 因为(x1－2)(x2－2)＜0，x1＋x2＜4.若x1＜x2，则有x1＜2＜x2，即2＜x2＜4－x1.又当x＞2时，f(x)单调递增，且f(－x)＝－f(x＋4)，∴f(x2)＜f(4－x1)＝－f(x1)，f(x1)＋f(x2)＜0.若x1＞x2，同理有f(x1)＋f(x2)＜0.
2．D 【解析】 依题意可知，对于任意x∈，恒有K≥2－x－x2，即K≥(2－x－x2)max＝2，即K的最小值为2.
3．D 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又T是f(x)的一个正周期，则f(T)＝f(－T)＝f(0)＝0，把函数的两个性质联合，有f(－x)＝－f(x)＝－f(x－T)，令－x＝x－T，得x＝，即f＝0，则f＝0，即方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数有5个．
4．2x－(x≠0) 【解析】 由已知2f(x)＋f ＝3x，①
把①中的x换成，得2f ＋f(x)＝，②
①×2－②，得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－(x≠0)．
5．(0,1) 【解析】 依题意，得g(x)＝x2f(x－1)＝∴函数g(x)的递减区间是(0,1)．
6．①③④ 【解析】 ①将函数图象作关于y轴对称后，不会改变图象上下界限，故值域不变，是同值变换；②由于f(x)＝2x－1－1＞－1，关于x轴对称后的值域为y＜1，故②不是同值变换；③由函数y＝图象可得，其函数图象本身关于点(－1,1)对称，故对称后值域不变，是同值变换；④函数y＝sin 的图象关于点(－1,0)对称后的函数为y＝sin，值域不变，是同值变换．
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1．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于( )
A．直线y＝x对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．原点对称
2．已知函数f(x)＝则不等式f(1－x2)＞f(2x)的解集是( )
A．{x|－1＜x＜－1＋}
B．{x|x＜－1，或x＞－1＋}
C．{x|－1－＜x＜1}
D.
3．若x∈， a＝lnx, b＝lnx, c＝elnx，则( )
A．c＞b＞a B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D. b＞c＞a
4．设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a＝( )
A．－2 B．－ C. D．2
5．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝( )
A. B．{x|－2＜x＜2}
C．{x|－2＜x＜log25} D．{x|－1＜x＜log25}
6．已知集合A＝(a∈R，i是虚数单位)，若A R，则a＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
7．已知向量a，b是非零向量，且满足a·b＝－|b|，则|a|＝1是向量a与b反向的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设集合M＝，N＝，则“x∈M”是“x∈N”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1．D 【解析】 记f1(x)＝xln(－x)，f2(x)＝xlnx，∵f1(－x)＋f2(x)＝－xlnx＋xlnx＝0，∴f1(x)＝xln(－x)与f2(x)＝xlnx的图象关于原点对称．
2．D 【解析】 依题意，得解得x＜－1－或－1＜x≤.
3．D 【解析】 因为c＝elnx＝x∈，b＝lnx∈，a＝lnx∈，所以b＞c＞a.
4．C 【解析】 ∵对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，∴g(x)＝2x.则g＝2＝，即＝－2，解得a＝.
5．A 【解析】 ∵A＝，B＝，
∴A∩B＝.
6．C 【解析】 ∵A R，∴A中的元素为实数，则a2－1＝0，即a＝±1.
7．C 【解析】 ∵a·b＝－|b|，∴cos〈a，b〉＝＝－.当|a|＝1时，cos〈a，b〉＝－1，此时向量a与b反向；反之，当向量a与b反向时，cos〈a，b〉＝－1，由此得|a|＝1.故选C.
8．A 【解析】 依题意得M＝，N＝，则M?N.因此“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．
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1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则B＝( )
A. B.
C.或 D.或
2．在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝( )
A．30° B．60°
C．120° D．30°或150°
3．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sin Asin Bsin C的值为( )
A. B.
C. D.
4．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )
A．(1，) B．(，)
C．(，2) D．(1,2)
5．在海岸处A，发现东北方向，距离(－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船．此时，走私船以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
1．A 【解析】 ∵cos B＝＝＝，又0＜B＜π，
∴B＝.
2．A 【解析】 根据正弦定理得＝，
∴sin C＝.∵C∈(0，π)，∴C＝30°或150°.
又∵A＝45°，且A＋B＋C＝180°，∴C＝30°.
3．D 【解析】 根据三角形面积公式和正弦定理S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2R2sin Asin Bsin C，将R＝1和S＝1代入得sin Asin Bsin C＝.
4．C 【解析】 由正弦定理得＝，∴a＝2sinA.而C＝60°，∴0°＜∠CAB＜120°.又∵△ABC有两个，∴asin 60°＜＜a，即＜a＜2.
5. 则有CD＝10t，BD＝10t.
在△ABC中，AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°，
由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos ∠BAC
＝(－1)2＋22－2×(－1)×2×cos 120°＝6，
∴BC＝.
∵∠CBD＝90°＋30°＝120°，
在△BCD中，由正弦定理得sin ∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝30°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．
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1．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为( )
A．10 m B．20 m
C．20 m D．40 m
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，面积S＝(b2＋c2－a2)，若a＝10，则bc的最大值是( )
A．100＋50 B．50＋100
C．50 D．100
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( )
A. B.
C. D.
4．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于( )
A. B.
C.或 D.或
5．已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且满足cosA＝，c－b＝1，则a＝________.
6．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
7.已知向量m＝(a＋c，b)，n＝(a－c，b－a)，且m·n＝0，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
(1)求角C的大小；
(2)求sinA＋sinB的取值范围．
1．D 【解析】 设电视塔的高度为x，则BC＝x，BD＝x.在△BCD中，根据余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40xcos120°，即x2－20x－800＝0，解得x＝－20(舍去)或x＝40.故电视塔的高度为40m.
2．A 【解析】 由题意可得bcsin A＝(b2＋c2－a2)，故a2＝b2＋c2－2bcsin A，∴sin A＝＝cos A，∴A＝.于是，根据余弦定理可得100＝b2＋c2－bc≥2bc－bc，故bc≤＝100＋50.
3．B 【解析】 由题意得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理得cos B＝＝＝.
4．D 【解析】 依题意与正弦定理得＝，即sinC＝＝，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，则△ABC的面积等于AB·AC＝；当C＝120°时，A＝30°，则△ABC的面积等于AB·AC·sin A＝.所以△ABC的面积等于或.
5．5 【解析】 由cosA＝得sinA＝，由S＝bcsinA＝30得bc＝156.又c－b＝1，得b2＋b－156＝0，求得b＝12，∴c＝13.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝122＋132－2×12×13×＝25，∴a＝5.
6．30° 【解析】 由sinB＋cosB＝得2sinBcosB＝1，∴sin2B＝1.∵0＜B＜π，∴B＝.又∵a＝，b＝2，∴由正弦定理得＝，解得sin A＝.又a＜b，∴A＝30°.
7．【解答】 (1)由m·n＝0得(a＋c)(a－c)＋b(b－a)＝0 a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理得cos C＝＝＝.
∵0＜C＜π，∴C＝.
(2)∵C＝，∴ A＋B＝，
于是sinA＋sinB＝sinA＋sin＝sinA＋sincosA－cossinA＝sinA＋cosA＝＝sin.
∵0＜A＜，∴ ＜A＋＜，∴＜sin≤1，∴＜sin≤.
即＜sinA＋sinB≤.
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1．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的6位数，则能被5整除的概率为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.36 D．0.46
2．在一个袋中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字之外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A. B.
C. D.
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率是( )
A. B.
C. D.
4．正四面体的4个面分别写着1,2,3,4，将4个这样的正四面体同时投掷在桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率是( )
A. B.
C. D.
5．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一行，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为( )
A. B.
C. D.
1．C 【解析】 “能被5整除”的事件可分解为两个互斥事件的和：事件A1“末位是0的6位数”，P(A1)＝＝；事件A2“末位是5的6位数”，P(A2)＝＝.故能被5整除的概率为＋＝0.36.
2．A 【解析】 随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2}，{1,5}，{2,4}共3种，故所求概率为.
3．C 【解析】 事件“所选3人中至少有1名女生”的对立事件是“所选3人中没有1名女生”．事件“所选3人中没有1名女生”的概率为＝，故所选3人中至少有1名女生的概率是1－＝.
4．D 【解析】 从反面进行考虑，有两种情形：①掷出的4个数均为奇数的概率为P1＝4＝；②掷出的4个数中有3个奇数，另一个为2的概率为P2＝C3·＝.故所求概率为P＝1－P1－P2＝.
5．C 【解析】 依题意得，这6个球的总的排列方式共有20种，其中的“有效排列”共有5种(要形成“有效排列”，则自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式共有C＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑”也不是“有效排列”，因此其中的“有效排列”共有6－1＝5种，于是所求概率P＝＝.
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1．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．4
B．－
C．2
D．－
2．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为( )
A．－3 B．9
C．－15 D．－7
3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2 B．0
C．2 D．4
4．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则( )
A．aC．c5．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为( )
A．f(－a2)≤f(－1)
B．f(－a2)C．f(－a2)≥f(－1)
D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定
6．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D.
1．A 【解析】 由题意知g′(1)＝2，又f′(x)＝g′(x)＋2x，∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为f′(1)＝g′(1)＋2＝4.
2．C 【解析】 将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.
3．C 【解析】 对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，则f(x)在区间[－1,0)上递增，在区间(0,1]上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)＝2.
4．C 【解析】 依题意，得当x<1时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<<1，因此有f(－1)5．A 【解析】 对f(x)求导得f′(x)＝x2－2x－，由f′(x)＝0得x＝－1或x＝.当x<－1时，f(x)为增函数；当－1∴f(－a2)≤f(－1)．
6．D 【解析】∵f′(x)＝3x2－6b，依题意得即∴0＜b＜.
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1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＝25π，则tana8的值是( )
A.
B．－
C．±
D．－
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝15，则a3＝( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
3．在等比数列中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于( )
A. B.
C. D.
4．已知为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示的前n项和，则使Sn达到最大值的n是 ( )
A. 18 B. 19
C. 20 D. 21
5. 在数列中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8的值为( )
A. 256 B. 128
C. 64 D. 32
1．B 【解析】 由S15＝＝15a8＝25π，所以a8＝π，tana8＝tanπ＝－.
2．A 【解析】 ∵数列是等差数列，∴S5＝＝＝5a3＝15，∴a3＝3.
3．D 【解析】 由a2·a8＝a4·a6＝6，a4＋a6＝5，a6＜a4，∴a6＝2，a4＝3，则＝＝.
4．C 【解析】 设等差数列公差为d，则有(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d＝99－105，∴d＝－2，易得a1＝39，an＝41－2n.令an＞0得n＜20.5，即在数列中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此当n＝20时，Sn取得最大值．
5．A 【解析】 由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q＝1，则an＋1＝an·a1，即＝2，所以是以2为公比．首项为2的等比数列，首项为2，故a8＝2×27＝28＝256.
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1．已知定义在(0,2)上的函数f(x)满足f(x)＝3f(2－x)＋x3＋lnx－3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )
A．y＝2x－1
B．y＝x
C．y＝3x－2
D．y＝－2x＋3
2．已知点P(x，y)满足过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则的最小值为( )
A．2
B.
C．2
D．4
3. 已知集合A＝，B＝，且A∪B＝R，则实数a的最大值是( )
A．1 B．－1
C．0 D．2
4．已知函数f(x)＝1＋logax(a＞0且a≠1)，f－1(x)是f(x)的反函数，若y＝f－1(x)的图象过点(4,3)，则a等于( )
A．2 B.
C. D.
5．已知数列{an}的通项公式为an＝，则{an}的最大项是( )
A．a1 B．a2
C．a3 D．a4
1．B 【解析】 对f(x)求导得f′(x)＝－3f′(2－x)＋3x2＋，令x＝1得f′(1)＝1；在f(x)＝3f(2－x)＋x3＋lnx－3中，令x＝1得f(1)＝1，故切点坐标为(1,1)，故切线方程为y－1＝x－1，即y＝x.
2．D 【解析】 作出满足条件的可行域，依题意，当可行域内的点P(x，y)到原点的距离取最大值时，弦长取最小值．分析图形可知，点P(1,3)满足，求得|OP|＝，则＝2＝4.
3．A 【解析】 A＝(－∞，1)，B＝[a，＋∞]，因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以有a≤1，即实数a的最大值是1.
4．D 【解析】 由反函数的性质知，y＝f(x)的图象过点(3,4)，
∴4＝loga3＋1，又a＞0，∴a＝.
5．B 【解析】 由题设条件得an＝＝，
∴当n＝2时，an取得最大值，即{an}的最大项是a2.
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1．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，＝cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f ＞恒成立的函数的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为( )
A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4
B．y＝8×1.2n＋2.4n
C．y＝(3n＋8)1.2n＋2.4
D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.4
3．设f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是( )
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数
D．(－1,1)上的增函数
4．(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.
5．定义区间(x1＜x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为_________．
6定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．
7．有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降的；
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为，，.
当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(参考数据：e0.05≈1.0513)
1．B 【解析】 依题意知，满足题意的函数图象需具有这样的特征：对于这个函数图象上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中0＜x1＜x2＜1，直线x＝与函数f(x)的交点的位置始终高于与线段MN的交点的位置，结合所给函数的图象逐一分析可知，满足该性质的函数只有y＝log2x.
2．A 【解析】 第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对4个选择项来说，当n＝1时，C、D相对应的函数值均不为12，故可排除C、D；A、B相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可排除B.
3．D 【解析】 由题意可知，f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，其定义域为(－1,1)，在此定义域内，f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数．
4．1 【解析】 (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.
5．3 【解析】 作出函数y＝|logx|的图象，可知当值域为时，区间长度最大的定义域是，即区间长度的最大值是4－＝；区间长度最小的定义域是，即区间长度的最小值是1－＝.所以区间长度的最大值与最小值的差是－＝3.
6．【解答】 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，
解得b＝1，
从而有f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
∴a＝2，b＝1.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，
则f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，又f(x)是奇函数，
从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)，
由此得t2－2t＞－2t2＋k，
即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－.
即k的取值范围是.
7．【解答】 (1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝，
而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x＋1)－f(x)单调递减，
∴当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降的．
(2)由题意可知0.1＋15ln＝0.85，整理得＝e0.05，
解得a＝×6≈20.5×6＝123，而123∈，
由此可知，该学科是乙学科．
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1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )
A．18 B．24
C．30 D．36
2．在(x－y)10的展开式中，系数最小的项是( )
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法有( )
A．12种 B．18种
C．36种 D．54种
4．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6 ，且a1＋a2＋…＋a6＝63, 则实数m的值为( )
A. 1或3 B．－3
C．1 D. 1或－3
5．若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝_________ .
1．C 【解析】 方法1: 如丙、丁分到同一个班级，则方法数就是三个元素的一个全排列，即A；若丙分到甲或乙所在的班级，则丁只能独自一个班级，方法数是2A；同理，若丁分到甲或乙所在的班级，方法是2A.根据分类加法计数原理，总的方法数是5A＝30.
方法2：总的方法数是CA＝36，甲、乙被分到同一个班级的方法数是A＝6，故甲、乙不分到同一个班级的方法数是36－6＝30.
2．C 【解析】 展开式共有11项，中间一项的系数最小，故第6项的系数最小．
3．B 【解析】 先放1,2的卡片有C种，再将3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置有·A种，故共有C·C＝18(种)方法．
4．D 【解析】 令x＝0得a0＝1，令x＝1得(1＋m)6＝a0＋(a1＋a2＋…＋a6)＝1＋63＝64，故1＋m＝±2，所以m＝1或－3.
5．－10 【解析】 a9与x3无关，变换x10＝[－1＋(x＋1)]10得，a9＝C(－1)9＝－10.
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1．已知a，b∈R＋，a＋b＝1，M＝3a＋3b，则M的整数部分是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知集合M＝，N＝，若M∩N≠ ，则实数m的取值范围是
A.
B.
C．(－，)
D.
3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD所成的角为60°，则A1C1到底面ABCD的距离为( )
A.
B．1
C.
D.
4．若n展开式的所有二项式系数之和为210，则展开式中的所有有理项共有_______项.
5．一个袋子中装有大小相同的球，其中有3个红球、2个白球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是_________ .
6．若直线l：tx－y＋＝0与曲线C：x2－y2＝2有两个不同交点，则实数t的取值范围是_______ .
7．过点A(－4,0)向椭圆＋＝1(a＞b＞0)引两条切线，切点分别为B，C，且△ABC为正三角形．
(1)求ab最大时椭圆的方程；
(2)对(1)中的椭圆，若其左焦点为F，过F的直线l与y轴交于点M，与椭圆的一个交点为Q，且||＝2||，求直线l的方程．
1．C 【解析】 设x＝3a，则有x∈(1,3)，依题意，得M＝3a＋31－a＝3a＋＝x＋.又函数y＝x＋在(1，)上是减函数，在(，3)上是增函数，则有2≤M<4，由此知M的整数部分是3.
2．B 【解析】 集合N表示x2＋y2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)，M∩N≠ 表示直线y＝x＋m与右半圆x2＋y2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)有交点，求得－≤m≤1.
3．D 【解析】 由题意知．AB＝1，∠B1AB＝60°，∴BB1＝AA1＝，直线A1C1到底面ABCD的距离即为AA1＝.
4．4 【解析】 由题设条件可知n＝10，则展开式的通项公式为Tk＋1＝C10－kk＝C(－1)k·24k－10x10－(k＝0,1，…，10)．若展开式为有理项，即10－∈Z，∴k＝0,3,6,9，即所有的有理项共有4项．
5. 【解析】 从5个球中任取2个球的取法有C＝10(种)，其中取到2个同色球有两种可能：①取到2个红球，有C＝3(种)；② 取到2个白球，有C＝1(种)．故恰好取到2个同色球的概率是P＝＝.
6．(－2，－1)∪(－1,1)∪(1,2) 【解析】 联立方程组得(1－t2)x2－2tx－8＝0.若l与C有两个不同交点，则①1－t2≠0，∴t≠±1；②Δ＝(－2t)2－4×(1－t2)(－8)＞0，∴－2＜t＜2.综合①②得t的取值范围是－2＜t＜2且t≠±1.
7．【解答】 (1)由题意知其中一条切线的方程为y＝(x＋4)，
联立方程组消去y得3b2x2＋a2(x＋4)2＝3a2b2，即(a2＋3b2)x2＋8a2x＋16a2－3a2b2＝0，由Δ＝0，可得a2＋3b2＝16，因为a2＋3b2＝16，所以16≥2，即0＜ab≤，所以当a2＝3b2时，ab取最大值；求得a2＝8，b2＝.
故椭圆的方程为＋＝1.
(2)由(1)知F，设直线方程为：y＝k，
则M，设Q(x0，y0)，当＝2时，由定比分点公式可得
x0＝－，y0＝k, 代入椭圆方程解得k＝±，
∴直线方程为y＝±.
同理当＝－2时，16k2＝－，此时无解．
故直线方程为y＝±.
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1．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是( )
A．2－ B．－2－
C．2＋ D．－2＋
2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图6－1所示，则ω，φ的值分别为( )
A.，
B．2，
C.，
D．2，
3．设函数f(x)＝2cos，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为( )
A．4 B．2
C．1 D.
4．若将函数y＝Acossin(A＞0，ω＞0)的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．已＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα＝________
6．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：
①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；
②f(x)的最小正周期是2π；
③f(x)在区间上是增函数；
④f(x)的图象关于直线x＝对称．
其中真命题是___________ (把你认为正确答案的序号都填上)．
7.已知函数f(x)＝sincosφ＋cossinφ(其中x∈R,0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称．
(1)求φ的值；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值．
8．已知函数f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)在区间上的值域．
1．B 【解析】 由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，
∴tan＝tan＝＝－2－.
2．B 【解析】 周期＝－＝π，解得ω＝2.令2×＋φ＝0，得φ＝.
3．B 【解析】 对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值．函数f(x)的最小正周期为4，故≥T＝2.
4．D 【解析】 图象平移后得到的函数的解析式是f(x)＝Acosxsin，这个函数是奇函数，由于y＝cosx是偶函数，故只要使得函数y＝sin是奇函数即可，根据诱导公式和正弦函数性质，则只要ω＋＝kπ即可，即ω＝6k－1，所以ω的可能值为5.
5. 【解析】 根据已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，
∴sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝－×＋×＝－.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝，当＜α＜时，sinα＋cosα＞0，∴sinα＋cosα＝.
6．③④ 【解析】 对f(x)＝cosxsinx＝sin2x画出函数的图象，分析知③④是正确的．
7．【解答】 (1)函数f(x)＝sin.又y＝sinx的图象的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，令2x＋＋φ＝kπ＋，将x＝代入，得φ＝kπ－(k∈Z)．∵0＜φ＜π，∴φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin.由－≤x≤0，得≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)min＝－.
8．【解答】 f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1
＝sin2ωx－cos2ωx＝sin.
∵T＝＝π，∴ω＝1，即f(x)＝sin.
(1)令2x－＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝＋(k∈Z)，此即函数f(x)图象的对称轴方程．
令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
即函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
(2)g(x)＝f(x)－f＝sin－
sin＝2sin.
∵x∈，∴0≤2x－≤，故当2x－＝，即x＝时，函数g(x)取得最大值2；当2x－＝，即x＝时，函数g(x)取得最小值－2.
综上，函数g(x)在区间上的值域为.
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1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )
A．18 B．24
C．30 D．36
2．在(x－y)10的展开式中，系数最小的项是( )
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法有( )
A．12种 B．18种
C．36种 D．54种
4．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6 ，且a1＋a2＋…＋a6＝63, 则实数m的值为( )
A. 1或3 B．－3
C．1 D. 1或－3
5．若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝_________ .
1．C 【解析】 方法1: 如丙、丁分到同一个班级，则方法数就是三个元素的一个全排列，即A；若丙分到甲或乙所在的班级，则丁只能独自一个班级，方法数是2A；同理，若丁分到甲或乙所在的班级，方法是2A.根据分类加法计数原理，总的方法数是5A＝30.
方法2：总的方法数是CA＝36，甲、乙被分到同一个班级的方法数是A＝6，故甲、乙不分到同一个班级的方法数是36－6＝30.
2．C 【解析】 展开式共有11项，中间一项的系数最小，故第6项的系数最小．
3．B 【解析】 先放1,2的卡片有C种，再将3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置有·A种，故共有C·C＝18(种)方法．
4．D 【解析】 令x＝0得a0＝1，令x＝1得(1＋m)6＝a0＋(a1＋a2＋…＋a6)＝1＋63＝64，故1＋m＝±2，所以m＝1或－3.
5．－10 【解析】 a9与x3无关，变换x10＝[－1＋(x＋1)]10得，a9＝C(－1)9＝－10.
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