2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章 因式分解》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章 因式分解》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 16:57:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章
因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1
B．（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10
C．x2+5x+4＝x（x+5+）
D．x2﹣4x＝x（x﹣4）
2．8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn
B．xmyn﹣1
C．4xmyn
D．4xmyn﹣1
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy?4y
B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
4．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A．①和②
B．③和④
C．①和④
D．②和③
5．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79
B．80
C．82
D．83
6．计算248﹣26的结果更接近（ ）
A．248
B．247
C．242
D．240
7．若＝8×10×12，则k＝（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6
8．下列多项式：①x2+xy﹣y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+xy+y2；④1﹣x+．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2﹣2a+1
B．a2﹣2ab+4b2
C．4a2﹣a+
D．（a+b）（b﹣a）﹣4ab
10．已知x+y＝1，则＝（ ）
A．1
B．
C．2
D．1或2
二．填空题
11．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
．
12．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是
．
13．分解因式：ax2﹣2axy+ay2＝
．
14．若x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4），则a＝
，b＝
．
15．分式中分子、分母的公因式为
．
16．分解因式：a2+2a＝
．
17．因式分解：x2﹣4x＝
．
18．分解因式：x2﹣4y2＝
．
19．已知m+n＝8，mn＝15，则m2﹣mn+n2的值是
．
20．因式分解：x3y﹣4xy＝
．
三．解答题
21．分解因式：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2．
22．仔细阅读下面例题解答问题
【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），
则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值．
（2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值．
23．分解因式：a3﹣4a2+4a．
24．阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了
（填序号）；
A．提公因式法
B．平方差公式
C．两数和的平方公式
D．两数差的平方公式
（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？
（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果
．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解．
25．（1）解方程：3x2﹣12＝0
（2）在实数范围内分解因式：3a2﹣15
26．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
27．分解因式：
（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、是整式的乘法，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
2．解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1．
故选：D．
3．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；
③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；
④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；
∴结果中含有相同因式的是①和④；
故选：C．
5．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
6．解：248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，
故选：A．
7．解：方程两边都乘以k，得
（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，
∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，
∴80×120＝8×10×12k，
∴k＝10．
经检验k＝10是原方程的解．
故选：B．
8．解：①x2+xy﹣y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）
＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
③x2+xy+y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
④1﹣x+＝（1﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
故选：D．
9．解：A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，因此选项A符合题意；
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≠a2﹣2ab+4b2，因此选项B不符合题意；
C．4a2﹣2a+＝（2a﹣）2≠4a2﹣a+，因此选项C不符合题意；
D．（a+b）（b﹣a）﹣4ab＝b2﹣a2﹣4ab，而b2+a2﹣2ab＝（a﹣b）2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
10．解：＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2
＝×12
＝，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3＝0，则x＝，
把x＝代入方程4x2+5x+a＝0中得++a＝0，解得：a＝﹣6．
故答案是：﹣6．
12．解：因为每一项都有5a2b，
所以多项式各项的公因式为5a2b；
故答案为5a2b；
13．解：ax2﹣2axy+ay2，
＝a（x2﹣2xy+y2），
＝a（x﹣y）2．
故答案为：a（x﹣y）2．
14．解：∵（x+3）（x﹣4），
＝x2﹣x﹣12，
＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣12．
15．解：原式＝，
故答案为：4m
16．解：a2+2a＝a（a+2）．
17．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
18．解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．
19．解：∵m+n＝8，mn＝15，
∴m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝82﹣3×15＝19．
故答案为：19．
20．解：x3y﹣4xy，
＝xy（x2﹣4），
＝xy（x+2）（x﹣2）．
三．解答题
21．解：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2
＝（x2+x﹣2）（x2+x+1）
＝（x+2）（x﹣1）（x2+x+1）．
22．解：（1）设另一个因式为（x+n），
则x2+7x+a＝（x﹣2）（x+n），即x2+7x+a＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
所以，
解得：n＝9，a＝﹣18，
所以另一个因式为x+9，a的值为﹣18；
（2）设另一个因式为（2x+n），
则2x2+3x﹣k＝（x+4）（2x+n），即2x2+3x﹣k＝2x2+（n+8）x+4n，
所以，
解得：n＝﹣5，k＝20，
所以k的值为20．
23．解：原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．
24．解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，
故选C；
（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，
最后结果（x﹣2）4，
故答案为
能，（x﹣2）4；
（3）设x2+6x＝y
（x2+6x）（x2+6x+18）+81
＝y（y+18）+81
＝y2+18y+81
＝（y+9）2
＝（x2+6x+9）2
＝（x+3）4．
25．解：（1）∵3x2﹣12＝0，
∴x2＝4，
∴x＝±2；
（2）3a2﹣15
＝3（a2﹣5）
＝
26．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）
＝（x+5）2（x﹣5）2；
（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]
＝3[（x﹣1）﹣3]2
＝3（x﹣4）2．
27．解：（1）x2y﹣xy，
＝xy（x﹣1）．
解：（2）x2﹣4y2，
＝x2﹣（2y）2，
＝（x+2y）（x﹣2y）．
因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1
B．（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10
C．x2+5x+4＝x（x+5+）
D．x2﹣4x＝x（x﹣4）
2．8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn
B．xmyn﹣1
C．4xmyn
D．4xmyn﹣1
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy?4y
B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
4．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A．①和②
B．③和④
C．①和④
D．②和③
5．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79
B．80
C．82
D．83
6．计算248﹣26的结果更接近（ ）
A．248
B．247
C．242
D．240
7．若＝8×10×12，则k＝（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6
8．下列多项式：①x2+xy﹣y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+xy+y2；④1﹣x+．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2﹣2a+1
B．a2﹣2ab+4b2
C．4a2﹣a+
D．（a+b）（b﹣a）﹣4ab
10．已知x+y＝1，则＝（ ）
A．1
B．
C．2
D．1或2
二．填空题
11．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
．
12．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是
．
13．分解因式：ax2﹣2axy+ay2＝
．
14．若x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4），则a＝
，b＝
．
15．分式中分子、分母的公因式为
．
16．分解因式：a2+2a＝
．
17．因式分解：x2﹣4x＝
．
18．分解因式：x2﹣4y2＝
．
19．已知m+n＝8，mn＝15，则m2﹣mn+n2的值是
．
20．因式分解：x3y﹣4xy＝
．
三．解答题
21．分解因式：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2．
22．仔细阅读下面例题解答问题
【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），
则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值．
（2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值．
23．分解因式：a3﹣4a2+4a．
24．阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了
（填序号）；
A．提公因式法
B．平方差公式
C．两数和的平方公式
D．两数差的平方公式
（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？
（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果
．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解．
25．（1）解方程：3x2﹣12＝0
（2）在实数范围内分解因式：3a2﹣15
26．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
27．分解因式：
（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、是整式的乘法，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
2．解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1．
故选：D．
3．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；
③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；
④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；
∴结果中含有相同因式的是①和④；
故选：C．
5．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
6．解：248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，
故选：A．
7．解：方程两边都乘以k，得
（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，
∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，
∴80×120＝8×10×12k，
∴k＝10．
经检验k＝10是原方程的解．
故选：B．
8．解：①x2+xy﹣y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）
＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
③x2+xy+y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
④1﹣x+＝（1﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
故选：D．
9．解：A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，因此选项A符合题意；
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≠a2﹣2ab+4b2，因此选项B不符合题意；
C．4a2﹣2a+＝（2a﹣）2≠4a2﹣a+，因此选项C不符合题意；
D．（a+b）（b﹣a）﹣4ab＝b2﹣a2﹣4ab，而b2+a2﹣2ab＝（a﹣b）2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
10．解：＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2
＝×12
＝，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3＝0，则x＝，
把x＝代入方程4x2+5x+a＝0中得++a＝0，解得：a＝﹣6．
故答案是：﹣6．
12．解：因为每一项都有5a2b，
所以多项式各项的公因式为5a2b；
故答案为5a2b；
13．解：ax2﹣2axy+ay2，
＝a（x2﹣2xy+y2），
＝a（x﹣y）2．
故答案为：a（x﹣y）2．
14．解：∵（x+3）（x﹣4），
＝x2﹣x﹣12，
＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣12．
15．解：原式＝，
故答案为：4m
16．解：a2+2a＝a（a+2）．
17．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
18．解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．
19．解：∵m+n＝8，mn＝15，
∴m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝82﹣3×15＝19．
故答案为：19．
20．解：x3y﹣4xy，
＝xy（x2﹣4），
＝xy（x+2）（x﹣2）．
三．解答题
21．解：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2
＝（x2+x﹣2）（x2+x+1）
＝（x+2）（x﹣1）（x2+x+1）．
22．解：（1）设另一个因式为（x+n），
则x2+7x+a＝（x﹣2）（x+n），即x2+7x+a＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
所以，
解得：n＝9，a＝﹣18，
所以另一个因式为x+9，a的值为﹣18；
（2）设另一个因式为（2x+n），
则2x2+3x﹣k＝（x+4）（2x+n），即2x2+3x﹣k＝2x2+（n+8）x+4n，
所以，
解得：n＝﹣5，k＝20，
所以k的值为20．
23．解：原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．
24．解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，
故选C；
（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，
最后结果（x﹣2）4，
故答案为
能，（x﹣2）4；
（3）设x2+6x＝y
（x2+6x）（x2+6x+18）+81
＝y（y+18）+81
＝y2+18y+81
＝（y+9）2
＝（x2+6x+9）2
＝（x+3）4．
25．解：（1）∵3x2﹣12＝0，
∴x2＝4，
∴x＝±2；
（2）3a2﹣15
＝3（a2﹣5）
＝
26．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）
＝（x+5）2（x﹣5）2；
（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]
＝3[（x﹣1）﹣3]2
＝3（x﹣4）2．
27．解：（1）x2y﹣xy，
＝xy（x﹣1）．
解：（2）x2﹣4y2，
＝x2﹣（2y）2，
＝（x+2y）（x﹣2y）．