2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中y是x的反比例函数的是（　　）
A．
B．xy＝8
C．
D．
2．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．﹣4
3．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象位置可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）
A．y＞1
B．0＜y＜1
C．y＞2
D．0＜y＜2
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v＝320t
B．v＝
C．v＝20t
D．v＝
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（　　）
A．R≥2
B．0＜R≤2
C．R≥1
D．0＜R≤1
8．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
9．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y＝﹣x+k都经过点P，且OP＝，则满足条件的实数k的值有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）
A．
B．4
C．6
D．
二．填空题
11．已知函数是反比例函数，则n的值为　
　．
12．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　
　．
13．在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是　
　．
15．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为　
　．
16．已知点A（2，m+1）在反比例函数y＝的图象上，则m＝　
　．
17．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是　
　（可结合图象求解）．
18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝　
　．
19．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C．且AB＝AC，则k的值为　
　．
20．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为　
　kg．
三．解答题
21．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．
22．小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了
（1）被墨水涂黑的数据为　
　．
（2）y与x之间的函数关系式为　
　，且y随x的增大而　
　．
（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．
（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为　
　．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　
　．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　
　．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　
　．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　
　．
24．函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝+m的探究．下表是函数y与自变量x的几组对应值：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
…
y
…
﹣0.5
﹣1
﹣2
﹣5
7
4
3
2.5
…
（1）函数y＝+m自变量x的取值范围为　
　．
（2）根据表格中的数据，得k＝　
　，m＝　
　．并在右面平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：　
　．
（4）利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图象，直接写出不等式＞﹣m+2x﹣5的解集．
25．如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
26．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y＝；（2）y＝；（3）xy＝6；（4）3x+y＝0；（5）x﹣2y＝1；（6）3xy+2＝0．
27．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y＝（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．
（1）填空：k＝　
　．
（2）已知在y＝的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y是x2的反比例函数，不符合题意；
B、由xy＝8，可得y＝，故y与x成反比例函数，符合题意；
C、y是x+5的反比例函数，不符合题意；
D、此函数式不是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
2．解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；
∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；
又∵B和C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣3，﹣1），
∴点C的横坐标为﹣3．
故选：A．
3．解：∵双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0
∴k＜2，
故选：A．
4．解：当k＞0时，有y＝kx+3过一、二、三象限，反比例函数y＝的过一、三象限，A正确；
由函数y＝kx+3过点（0，3），可排除B、C；
当k＜0时，y＝kx+3过一、二、四象限，反比例函数y＝的过﹣、三象限，排除D．
故选：A．
5．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝2，
∴y＝，
当x＝1，y＝2，
当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．
故选：D．
6．解：由题意vt＝80×4，
则v＝．
故选：B．
7．解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤6时，则≤6，
R≥1，
故选：C．
8．解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，
△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，
解得：b＝﹣3或1．
∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴1+b＜0
∴b＜﹣1，
∴b＝﹣3．
则反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故选：B．
9．解：∵反比例函数y＝（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
设P（x，y），则xy＝2k，y+x＝k，
∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2﹣km+2k＝0的两根，
∴△＝3k2﹣8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），
又∵OP2＝x2+y2，
∴x2+y2＝7，即（x+y）2﹣2xy＝7，
（k）2﹣4k＝7，
解得k＝﹣1或，而k≥，
故不存在满足条件的k．
故选：A．
10．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵函数是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，
∴n＝1，
故答案为：1．
12．解：由题意可得：sh＝3×2×1，
则s＝．
故答案为：s＝．
13．解：由题意得：2﹣k＞0，
解得：k＜2，
故答案为：k＜2．
14．解：把P（2a，a）代入y＝得2a?a＝2，解得a＝1或﹣1，
∵点P在第一象限，
∴a＝1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．
故答案为4．
15．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
因为函数经过点P（2，﹣3），
∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
16．解：∵点A（2，m+1）在反比例函数y＝的图象上，
∴m+1＝﹣，
解得m＝﹣7．
故答案为：﹣7．
17．解：当y≥﹣2时，反比例函数图象位于直线y＝﹣2的上方，它的图象在一、三象限，
所以对应的x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．
18．解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．
∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝3，
解得：k1﹣k2＝6．
故答案为：6
19．解：∵直线y＝x﹣1与x轴交于点B，
∴当y＝0时，x＝2，
∴点B的坐标为（2，0），
又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，
∴点C的坐标为（2，），
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∴点A的纵坐标为，
∵点A在双曲线y＝上，
∴，得x＝4，
又∵点A（4，）在直线y＝x﹣1上，
∴
解得k＝4．
故答案为：4．
20．解：根据题意得，且过点（5，1.4），
∴m＝5×1.4＝7kg．
故答案为：7．
三．解答题
21．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0，
∴k﹣1＜0，
∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．
22．解：（1）从表格可以看出xy＝6，
∴墨水盖住的数据是1.5；
故答案为1.5；
（2）由xy＝6，得到y＝，y随x的增大而减少；
故答案为y＝；减少；
（3）S1＝OA?OC＝k＝6，S2＝OD?OF＝k＝6，
∴S1＝S2；
（4）∵S四边形OCBA＝OA?OB＝6，S△OCG＝OD?OG＝×2＝1，S△OAH＝OA?OH＝×2＝1，
∴S四边形OGBH＝S四边形OCBA﹣S△OCG﹣S△OAH＝6﹣1﹣1＝4；
故答案为4；
23．解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；
（3）设反比例函数解析式为y＝，
把B（2，3）代入得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，
把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝﹣2x．
故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．
24．解：（1）∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为x≠1；
（2）把（﹣1，﹣2）（0，﹣5）代入y＝+m得，
解得m＝1，k＝6，
故答案为6，1；
画出函数图象如图所示：
（3）由图象可得，当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一），
故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（4）由y＝2x﹣5可知，当x＝0时，y＝﹣5，当x＝4时，y＝3，
∴直线y＝2x﹣5经过点（0，﹣5），（4，3），
∵点（0，﹣5），（4，3）在函数y＝+m的图象上，
∵直线y＝2x﹣5与函数y＝+m的图象的交点为（0，﹣5），（4，3），
由图象可得，不等式＞﹣m+2x﹣5的解集x＜0或1＜x＜4．
25．解：（1）将点A（2，4）代入y＝，得：m＝8，
则反比例函数解析式为y＝，
当x＝﹣4时，y＝﹣2，
则点B（﹣4，﹣2），
将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由题意知BC＝2，
则△ACB的面积＝×2×6＝6．
26．解：（1）y＝不是反比例函数．
（2）∵y＝，
∴xy＝．
∴y＝，是反比例函数．
（3）∵xy＝6，
∴y＝，是反比例函数．
（4）∵3x+y＝0，
∴y＝﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y＝1，
∴2y＝x﹣1．
∴y＝x﹣，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2＝0，
∴xy＝﹣．
∴y＝，是反比例函数．
27．解：（1）∵点A（0，4），B（﹣3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝5，
即点D的横坐标是5，
∴点D的坐标为（5，4），
∴4＝，得k＝20，
故答案为：20；
（2）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM，
∴AN可以看作是BM经过平移得到的，
首先BM向右平移了3个单位长度，
∴N点的横坐标为3，代入y＝，得点N的纵坐标为y＝，
∴M点的纵坐标为﹣4＝，
∴M点的坐标为（0，）．