2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章 三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章
三角形》单元测试卷
一．选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．都有可能
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）
A．屋顶支撑架
B．自行车三脚架
C．伸缩门
D．旧木门钉木条
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）
A．70°
B．50°
C．40°
D．20°
5．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）
A．6cm
B．5cm
C．7cm
D．无法确定
6．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）
A．2
B．8
C．9
D．10
7．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
8．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（　　）
A．100°
B．120°
C．130°
D．140°
9．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
10．如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE②O是△ABC的重心③△ABD与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE＝∠CBE⑥AD＝BE，其中正确的个数是（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二．填空题
11．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝　
　°．
12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是　
　．
13．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为　
　．
14．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是　
　．
15．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝　
　cm．
16．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是　
　．
17．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　
　个．
18．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是　
　三角形．
19．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为　
　．
20．已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝　
　．
三．解答题
21．已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．
（1）线段AC的长度能否确定？　
　（填“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？
22．如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
23．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
24．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
25．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）BO与OD的长度有什么关系？并证明你的结论．
（2）BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝60°，求∠DAC的度数．
27．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝　
　时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝　
　
（3）当t＝　
　时，△BPC的面积为18．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、点F在AB边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
C、此选项符合；
D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；
故选：C．
2．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
3．解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，
故选：C．
4．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵BC＝7cm，
∴DE＝7cm．
故选：C．
6．解：由图形可知，AC＝AB+BC＝3+2＝5，
∵△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∴CD＝BD﹣BC＝3，
∴AD＝AC+CD＝5+3＝8，
故选：B．
7．解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；
能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；
共2种．
故选：B．
8．解：∵∠1＝140°，∠2＝100°，
∴∠3＝360°﹣140°﹣100°＝120°，
故选：B．
9．解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝?AB?DN：
?AC?DM＝AB：AC＝2：3，
设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，
∴S﹣S＝1，
∴S＝10，
故选：C．
10．解：∵AD和BE是△ABC的中线，
∴D，E分别为BC，AC的中点，
∴AE＝CE，故①正确；
O是△ABC的重心，故②正确；
BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD，故③正确；
过CO的直线平分线段AB，故④正确；
根据已知条件无法判定∠ABE＝∠CBE，AD＝BE，故⑤，⑥错误．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案为：360°．
12．解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
13．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，
∴①，
解得1＜a＜7；
②，
解得a＞1，
则2a+1＜3a﹣1．
∴1＜a＜7．
故答案为：1＜a＜7．
14．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠A1
同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，
∴∠A＝25∠A5，
∵∠A＝80°，
∴∠A5＝80°÷32＝2.5°．
故答案为：2.5°．
15．解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．
16．解：由题意得，或，
解得：或，
x+y＝5或x+y＝4，
故答案为：5或4
17．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，
故答案为：21．
18．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
19．解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC．
∵BD：CD＝2：3，
∴S△ABD＝S△ABC，
∵S△AOE﹣S△BOD＝1，
∴S△ABC﹣S△ABC＝1，
解得S△ABC＝10．
故答案为：10．
20．解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，
∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝×8＝4，
∴AD＝＝＝3，
∴AG＝AD＝×3＝2．
故答案为：2．
三．解答题
21．解：（1）因为点C的位置不确定，
∴线段AC的长度不能确定；
故答案为：不能；
（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）；
（3）能．
当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC＝AC；
当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；
当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．
22．解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣
[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°﹣（∠A+180°），
＝90°﹣∠A；
23．解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
24．解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；
∵BD＝5，
∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，
即点E到BC边的距离为6．
25．解：（1）BO＝2OD，理由如下：
连接DE，
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE＝BC．
∴△ODE～△OBC，
∴＝，
即BO＝2OD．
（2）BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，
连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
.∴DF∥BA，DF＝BA．
∴△MDF～△MBA
∴＝＝＝，
即BD＝3DM，
BO＝BD，
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．
26．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，
∵∠BAC＝60°，∠2+∠4+∠BAC＝180°，
∴∠2+∠4＝180°﹣60°＝120°，即x+2x＝120°，解得x＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣40°＝20°．
27．解：（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝12+7.5＝19.5（cm），
∴3t＝19.5，
解得t＝6.5．
故当t＝6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）5×3＝15，
AP＝15﹣12＝3，
BP＝15﹣3＝12，
则S△APC：S△BPC＝3：12＝1：4；
（3）分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积＝18，
∴×9×CP＝18，
∴CP＝4，
∴3t＝4，t＝；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积＝18＝△ABC面积的＝，
∴3t＝12+15×＝22，t＝．
故t＝或时，△BCP的面积为18．
故答案为：6.5；1：4；或．