(共21张PPT)
形成概念
方程推导
作业布置
形成方程
椭圆及其标准方程
例题讲解
罐车的横截面
数 学 实 验
(1)取一条无弹性的细绳
(2)把它的两端
固定在板上的两
点F1、F2
(3)用铅笔尖
（M）把细绳拉
紧，在板上慢慢
移动看看画出的
图形
M
F2
F1
作笔记拉:
观察作图的过程可以得出:
绳长的距离大于两点的距离时,
我们作出的是 ;
绳长的距离等于两点的距离时,
我们作出的是
绳长的距离小于两点的距离时,
椭圆
线段;
不能作出任何图形
动画演示1
动画演示2
解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆
(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)
试一试你能行!
1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。
(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在
学以致用
椭圆的定义
平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
(2a>2c)
M
F2
F1
椭圆方程的推导
（1）建系
（2）设点
（3）列式
（4）化简
0
x
y
M(x,y)
F1
F2
|MF1|＋|MF2|=2a
F1
F2
M
0
x
y
解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。
设M(x, y)，则 |MF1|＋|MF2|＝2a,即
将这个方程移项，两边平方，整理得
两边再平方，得
a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,
整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),
由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c
所以
两边同时除以
得
令
得
突破难点
1.化解下列方程,使下列结果不含根式:
解:将这个方程移项后,得
两边平方,得
椭圆的标准方程(一)
它表示：
(1)椭圆的焦点在x轴上
(2)焦点是F1（-c，0）,F2（c，0）
(3)c2= a2 - b2
F1
F2
M
0
x
y
椭圆的标准方程（二）
它表示:
(1)椭圆的焦点在y轴上
(2)焦点是F1（0，-c）,F2（0，c）
(3)c2= a2 - b2
F1
F2
M
0
x
y
1．写出适合下列条件的椭圆标准程：
要学会游泳,就必须下水---列宁
应用举例
（１）两个焦点的坐标分别是(-4,0) (4,0) ,椭
圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；
（２）两个焦点的坐标分别是(-4,0) (4,0)
并且椭圆经过点A(4,9/5) .
解: (1) 因为椭圆的焦点在x轴上,所以
设它方程为
∵ 2a=10 , 2c=8, ∴a=5 ,c=4. ∴b=3
所求椭圆方程为
作 业
习题8.1:
1.(3); 2; 4
2005、12、05
再见
感谢光临
感谢指导
下页
考考你,你行的!如下图是两个漏斗状的木块,你试
用一块刀片用不同的切法来切,能得出那些形状的横截面
