第七章第四节 重力势能问题导读—评价单
姓名： 班级： 学号： 设计者
学习目标：
1.明确弹性势能的含义，知道弹性势能与那些因素有关。
2.知道重力做功和谈了做功的区别，掌握弹力做功的计算方法。
3.理解弹力做功与弹性势能变化的关系。
4．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养科学预测的能力。
5．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
学习重点：
1．探究弹性势能公式的过程和所用方法。
2．理论探究的方法。
学习难点：
1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
2．图象方法解决问题
导读过程 ：
一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的右侧向弹簧运动，遇到弹簧，请观察、分析实验现象。
图1
问1：在第三章我们研究了弹簧弹力与形变的关系，如何用图象来反映弹力F和形变量x的关系？
问2：刚才大家观察到什么样的实验现象呢？试着画出速度-时间图象。
.
问3：小球速度为什么减小了 能否从动力学角度分析？能否从功能的角度给于分析？
问4：弹簧增加的能量与哪个力做功有关呢
问5：现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关.
问6：验证你的想法，你应该怎样做 大家把重力势能的研究对照一下。
问7：回忆一下，在研究匀变速直线运动的位移时，我们采用了什么方法
问8：从原长缓慢地被拉长一段距离L时，拉力和弹力是什么关系？拉力所做的功与弹簧增加的弹性势能是什么关系？拉力做功的表达式？
问9：根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长时，弹性势能值取为零，这个弹簧被拉长L时拉力做的功就等于弹簧的弹性势能，所以有Ep= W＝ ，这就是这节课要得到的结论．
填空：
1、物体由于__________而具有的与它的_______________量有关的势能，叫弹性势能。请举例！
2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越________ .
3、弹性势能是_____________（标、矢）量
4、弹力做正功，弹性势能__________
弹力做负功，弹性势能_________
弹力做的功量度了弹性势能的变化.
抢答：以上弹力指的是弹簧对人的力，还是人对弹簧的力？
5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的__________和_________。跟与它相连的物体无关。
［问题探究］：
在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能．能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零 说说你的想法．
答案 ：问1 做 F-x 图象 倾斜的直线
问2 球的速度减小，弹簧被压缩
问3 运动学 弹力是阻力 功能关系 弹力做负功
问4 弹力做功
问5 形变量 劲度系数
问6 通过弹力做功分析 （功是能量转化的量度）
问7 图像法
问8 拉力与弹力相等 ；拉力做的功等于弹性势能的增加量
问9
填空略第七章 第五节 探究弹性势能的表达式
学习目标：
1.明确弹性势能的含义，知道弹性势能与那些因素有关。
2.知道重力做功和谈了做功的区别，掌握弹力做功的计算方法。
3.理解弹力做功与弹性势能变化的关系。
4．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养科学预测的能力。
5．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
学习重点：
1．探究弹性势能公式的过程和所用方法。
2．理论探究的方法。
学习难点：
1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
2．图象方法解决问题
学习过程：
一 弹性势能
1 实例 卷紧的发条 ，拉长或压缩的弹簧，拉开的功，正在击球的网球拍，这些物体都发生了弹性形变，都可以对外做功，所以他们也都具有势能—弹性势能。
2 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
上述各物体中，发生弹性形变他们能对外作的最大功不同，说明他们的弹性势能大小不同，弹性势能大小与哪些因素有关呢？
二 弹性势能大小的相关因素
1 研究方法
重力做功 ——重力势能 是不是可由 弹力做功 ——弹性势能
2 猜想
弹性势能与弹簧的劲度系数 和 形变量 有关（举例说明）
3 弹性势能与弹力做功的关系
依据功是能量转化的量度，则弹力做功与弹性势能的变化之间一定满足关系
则可通过分析弹力做功寻找弹性势能表达式。
4怎样计算弹力的功（提示：间接研究方法）
方案一：平均思想（用平均力来求变力做功）
与匀变速运动的平均速度为速度的平均一样，这个与L成正比的拉力的平均应该也为 ：
平均拉力对这段位移做功：
方案二：微元法、数形结合
1怎样计算拉力做的功？
重力是恒力，重力做功等于重力与物体在竖直方向移动距离的乘积。那么，拉伸弹簧时，拉力做功该怎样计算？
2.怎样计算求和式？
⑴方法：类比速度——时间图像中求位移的方法
⑵怎样计算拉力做功的求和式？是否可以用F-l图象下一个梯形的面积来代表功？
探究结论
1.由弹力做功可得出弹性势能的表达式
2.若取原长处为零势能面，则可以得出弹性势能的表达式
例1：质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？
解析：设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①
有几何关系l0+l+H=h+ l0┄┄②
物体的重力势能增加量为ΔEP=mgH┄┄③
弹簧的弹性势能增加量为ΔEP=kl2/2┄┄④
整理得重力势能增加量为ΔEP=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为ΔEP=m2g2/2k
拓展 重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。
例 2.在猜想弹性势能可能与哪几个物体量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x但二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以助思考．（1J＝1N·m）
（1）若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是 ．
（2）若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是 ．
（3）若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是 ．
从以上对单位的计算，你可以得到什么启示？
答案：（1）N
（2）J
（3）J.m
(4)物理公式确定数量和单位关系第七章第五节 问题训练—评价单
姓名： 班级： 学号： 设计者
1、关于弹性势能下列说法中正确的是（ ）
A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量
C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中）D、弹性势能是状态量
2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功
3、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A、弹簧的弹性势能逐渐减少
B、弹簧的弹性势能逐渐增加
C、弹簧的弹性势能先增加再减少
D、弹簧的弹性势能先减少再增加
4、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对物体做正功
B．弹簧对物体做负功
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功
D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功
5.某缓冲装置可抽象成图2所示的简单模型.图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧.下列表述正确的是（ ）
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
6、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（ ）
A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比
7、在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能EP跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）( )
实验次数 1 2 3 4
d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00
s/cm 4.98 20.02 80.10 319.5
A、s=k1d，EP=k2d B、s=k1d，EP=k2d2
C、s=k1d2，EP=k2d D、s=k1d2，EP=k2d2
8、竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空气阻力的作用，物体最终将静止。
(1)求全过程物体减少的重力势能；
(2)弹簧中储存的弹性势能；
(3)物体减少的重力势能是否等于弹性势能的增加量？
9. 如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道
的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能.
（1）还需要的器材是______、________.[来源:21世纪教育网]
（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_____的测量，进而转化为对______和_____的直接测量.
（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同.试设计记录数据的表格.
答案 1 BCD
2 AD
3 D
4 C
5 BD
6 C
7 D
8 (1)m2g2/k；(2)m2g2/2；(3)不等
9 （1）天平 刻度尺
（2）重力势能 质量 上升高度
（3）设计的数据表格如下表所示第七章第五节 探究弹性势能大小问题生成—评价单
姓名： 班级： 学号： 设计者
【教师生成的问题】
1 重力做功与重力势能具有什么关系关系？
弹力做功与弹性势能之间有什么关系？
2 弹性势能大小的相关因素有几个？
3 匀变速直线运动如何用图象位移？可否用同样的方法表示弹簧弹力做功
4 微元思想核心是什么？（无限可分）
学生生成问题 ：
答案 ：1重力做功的大小等于重力势能变化的大小
弹力做功等于弹性势能的变化
2 形变量和劲度系数
3 可以
