第七章第四节 重力势能 教案
学习目标：
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性。
4。知道重力势能的系统性。
5 用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程。
学习重点：
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
学习难点：
重力势能的系统性和相对性。
教学过程：
复习：1 功与公寓能量的关系？（功是能量转化的量度）
2 初中重力势能的定义 （物体由于被举高而具有的能量）
转 初中只给出了重力势能的大小的定性关系，那ian么重力势能与各物理量的定量关系如何？这是我们这节研究的重点，且重力做功会使高度变化即重力势能变化，则我们可由重力功推导重力势能的表达式。
一 重力做功的特点
恒力的功：W=FS （S指沿力的方向上的位移）
阅读课本59页“重力的功”，根据功的计算公式分别计算甲、乙、丙三种情况中小球由A到B过程中重力所做的功。
学生推导甲 乙丙 三图做功的关系式
(过程甲、乙结果为：WG=mgh=mgh1-mgh2
分析过程丙的方法是：把整个路径分成许多很短的间隔；由于每一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线；分别求出物体通过每一小段倾斜直线时重力所做的功；物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。结果为：WG=mgh=mgh1-mgh2)
结论 ：（1）重力做功与路径无关。
（2）重力做功由物体的重力和初末位置的高度差决定。
（3）表达式 ：W=mgh （h指高度差）
如图所示，质量相同的物体A、B沿不同的路径下滑，在下滑相同高度的过程中，不论摩擦力是否相同，也不论运动时间是否相同，重力做功都相同。
二 重力势能
在表达式中可否用mgh表示一个物理量，就可以表示重力的功了，令就得到重力势能的表达式。
1、定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2、定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3、单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4、重力势能是状态量。
5、重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6、重力势能的相对性：
EP=mgh 中 h 指高度，即重心相对于参考面的高度，参考面不同高度不同，则重力势能不同，所以重力势能的大小与参考面的选取有关，即重力势能具有相对性。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。
比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为EP=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负表示比零势能大，还是比零势能小。它可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。正负还表示相对于零势面的位置，正的表示在上方，负的表示在下方。
7．重力势能是属于系统的
如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。
例题：
桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2)
(1)以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
(2)以地面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
解析 (1)以桌面为零势能参考平面，物体距零势能参考面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J.
物体由支架落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝24 J.
(2)以地面为零势能参考面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J.
物体落至地面的重力势能Ep2′＝0.
在此过程中，物体的重力势能减少量
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．
三 重力做功与重力势能变化的关系
(1)
物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关．重力势能的改变只由重力做功引起．质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h1，B点高度为h2.在这个过程中，重力做功WG＝mgh1－mgh2＝mgΔh.
(2)若物体由B点上升到A点，则在这个过程中重力对物体做负功，即物体克服重力做功．
(3)重力做功的正负决定了物体重力势能减小还是增加．
(4)重力势能的改变只与重力做功相联系，与其他力做功无关．
（5）
例题：
起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)
解析 由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力．再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解．
由题意可知，起重机的加速度a＝，物体上升高度h，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma
F＝mg－ma＝mg－m＝mg，方向竖直向上
所以拉力做功WF＝Fhcos 0°＝mgh
重力做功WG＝mghcos 180°＝－mgh，即物体克服重力做功为mgh.
又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh
WG<0，Ep1即物体的重力势能增加了mgh.第七章第四节 重力势能问题导读—评价单
姓名： 班级： 学号： 设计者
学习目标：
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性。
4。知道重力势能的系统性。
5 用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程。
学习重点：
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
学习难点：
重力势能的系统性和相对性。
导读过程：
一、重力的功
(认真阅读p64教材并结合图7．4—1、图7．4—2、图7．4—3，独立推导这几种情况下重力做的功)
1图7．4—1中WG＝
2图7．4—2中WG=
3比较第一、二问题中所求出重力做的功是否相等？
4图7．4—3中重力做的功和前两个是否相等呢 如何求
5你可以得到什么样的结论 重力做功的表达式是什么
二、重力势能
(认真阅读教材65页“重力势能”一段，回答下面几个问题)．
1物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. 特殊意义在于什么？
2怎样定义物体的重力势能
3重力势能的表达式是什么 用文字怎样叙述
4重力势能是矢量还是标量 重力势能的单位是什么 符号是什么
5重力势能与重力做功的关系是什么呢
当物体由高处向低处运动时，重力做 功，物体重力势能 ，也就是WG>0，Ep1>Ep2；
当物体从低处运送到高处时，重力做 功(或者说 )，重力势能 ，也就是WG<0，Epl三、重力势能的相对性和系统性
我们在研究一个物体重力势能时应该先参考平面．参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．可见，重力势能具有相对性．选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。
注意：
1、在参考平面上方的物体的高度是 值，重力势能也是 值
2、在参考平面下方的物体的高度是 值，重力势能也是 值
3、势能是标量，+、—表示 。
4、选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同．
5、重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是地球上的物体单独具有的
答案：
一 1 2
3相等 4 相等 用微元法 求
5 重力做功与路径无关 ， （h指高度差）
二 1 课本65页
2重力与高度的乘积
3
4 标量 焦耳 J
5 正 减少
负 （克服重力做功） 增加
三 1 正 正
2 负 负
3 大小第七章第四节 重力势能问题生成—评价单
姓名： 班级： 学号： 设计者
【教师生成的问题】
举例说明功和能量具有什么关系关系？
重力做功具有什么样的特点？
重力势能的正负表示什么意思？2J的功和-5J的功那个大？
重力做功和重力势能的变化有什么关系？
对于一个物体放在一个确定的地方它的重力势能是不是一个定值？
6 重力势能是不是物体自己具有的是物体 ？
学生生成问题 ：
1 功是能量转化的量度。
2 重力做功与路径无关，只由初末位置的高度差和重力大小决定
3 重力势能的正负表示大小，或者表示与零势面的相对位置
4 重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加；重力做功大小与重力势能变化量大小相等
5 不是，零势面不同，重力势能可能不同
6 不是，重力势能使物体与地球共有的第七章第四节 重力势能 问题训练—评价单
姓名： 班级： 学号： 设计者
1、关于重力势能，以下说法中正确的是：（ ）
A、重力势能只是由重物自身所决定的。
B、重力势能是标量，不可能有正、负值。
C、重力势能具有相对性，所以其大小是相对的。
D、物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加。
2、下列关于物体的重力势能的说法中正确的：（ ）
A、物体的重力势能值随参考平面的选择不同而不同。
B、物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的。
C、重力对物体做正功，则物体的重力势能增加。
D、物体位于重力势能参考平面以下时，物体的重力势能为负值。
3、物体在运动过程中克服重力做功50J，则（ ）
A、重力做功50J。 B、物体的重力势能一定增加50J。
C、物体的动能一定减少了50J D、重力对物体做功-50J。
4、质量相等的A、B、C三个物体，从离地面高为h处开始运动，A水平抛出，B竖直下抛，C竖直上抛，抛出时初速度大小相同，不计空气阻力，则：
A、从抛出到落地过程中，三物体重力做功相同。
B、从抛出到落地过程中，三物体的重力势能的改变量相等。
C、从抛出到落地过程中，C物体的重力做功最多。
D、从抛出到落地过程中，B物体的重力势能改变最小。
5、如图所示，一质量为m的小球，用长为L的细绳悬挂
于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点缓慢地拉细
绳到与竖直线夹角为θ的位置，则此过程中，小球重力势
能增加量为 。
6、如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道
半径为R，小球从h=3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道
滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球做的功为
；小球重力势能减少了 。
7、质量是50kg的人沿着长150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少 他克服重力所做的功是多少 他的重力势能增加了多少
8、质量为2kg的物体，从30m高处自由下落2s时，取地面为参考平面，物体的重力势能是多少？（g取10m/s2）
9、升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能是多少？
答案 ：1、CD 2、ABD 3、BD 4、AB 5、mgL（1-cosθ） 6、mgR；mgR
7、-37500J；37500J；37500J 8、200J 9、mgh
F
O
P
R
