人教版四年级上册数学8.2 烙饼问题课件（25张PPT)

(共25张PPT)
人教版数学
四年级上册
人教版数学四年级（上）
第2课时 烙饼问题
数学广角——优化
8
1. 在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
2. 在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决烙饼问题的最优方案，培养合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
3. 体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
学习目标
【重点】
体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
【难点】
会用示意图、列表等方法表示烙3张饼的最优方案。
课堂导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源！
5分钟
新知探究
教科书第105页例2
2
共3张
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。
1.先讨论商量烙饼的方案；
2.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”，如图：
3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的时间；
4.操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时间。
合作要求：
正1
反1
汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？
方法一
1张1张地烙。
用时：6×3=18 (分钟)
第1次
正1
第2次
反1
第3次
正2
第4次
反2
第5次
正3
第6次
反3
汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？
方法二
先同时烙2张，再烙1张烙。
正1
正2
第1次
反1
反2
第2次
正3
第3次
反3
第4次
用时：4×3=12 (分钟)
汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？
方法三
保证锅中每次都有2张饼。
正1
正2
第1次
反1
正3
第2次
反3
反2
第3次
用时：3×3=9 (分钟)
方法一
正1
反1
正2
反2
正3
反3
方法二
正1
反1
正2
反2
正3
反3
方法三
正1
反1
正2
正3
反3
反2
最优方案
每次总烙2张饼，别让锅中有空余空间，这样最省时间。
交流小结：哪种方法比较合理？
交流探讨：如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？
4张饼、5张饼、6张饼……又该怎么烙呢？
我觉得4张饼、6张饼……可以2张2张地烙。
我觉得可以先2张2张地烙，等剩下3张饼时，再用上面的方法烙。
那5张饼、7张饼……该怎么烙比较好呢？
填一填，比一比：你发现了什么？
烙饼张数 烙饼方法 次数 所需最短时间/分
4
5
6
7
8
9
…
2张2张地烙
4
3×4=12
先烙2张,后3张用方法三烙
5
3×5=15
2张2张地烙
6
3×6=18
先2张2张地烙,后3张用方法三烙
7
3×7=21
2张2张地烙
8
3×8=21
先2张2张地烙,后3张用方法三烙
9
3×9=27
…
…
…
烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面所需的时间(1张饼除外）
归纳总结：
1. 烙饼问题的最优方案：每次尽可能地在锅中放最多的饼，这样既不浪费锅中的空间，又节省时间。
2. 如果锅中每次最多烙2张饼，烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面所需的时间（烙1张饼除外）
烙饼问题不简单，确定单双是关键。
双数 2 张 2 张烙，单数先 2 然后 3 。
口
诀
记
忆
课堂练习
教科书第105页“做一做”第2题
1.
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
尽量让双人同时玩，这样节省时间。
如果把“玩1局”看作烙一面，“每人玩两局” 看作正反两面都要烙；“3个人” 就好比要烙3个饼，本题也就可以看作烙饼问题来解决。
课堂练习
1.
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第1局
第2局
第3局
√
√
√
√
√
√
5×3=15（分）
答：至少需要15分钟。
教科书第105页“做一做”第2题
2. 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
要求3人用最短的时间完成两项检查，就要让两项检查同时有人进行，这样花的时间就少，也可以采用列表法。
教科书第107页第2题
如果把“量身高、测视力”看作饼的正反两面；“3个人” 就好比要烙3个饼，本题也可用烙饼问题来解决。
2. 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
教科书第107页第2题
量身高 测视力
第1次
第2次
第3次
东东
晶晶
红红
东东
晶晶
红红
答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
3×3=9（分）
3. 复印5张文字资料，正面、反面都要复印。如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？
如果把“5张文字资料”看作5张饼，“正面、反面都要复印”就好比正反面都要烙，“一次最多复印两张”就好比一口锅最多烙两个，所以它也可看成是“烙饼问题”。根据烙饼次数=烙饼张数可知，复印5张最少要复印5次。
答：最少要复印5次。
变式训练
一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。
煎熟4条鱼最少需要（ ）分钟；
煎熟5条鱼最少需要（ ）分钟；
煎熟8条鱼最少需要（ ）分钟；
煎熟15条鱼最少需要（ ）分钟。
20
25
40
75
拓展提升
思路分析：虽然正反两面用的时间不同，但还是可将正反面适当结合起来烙，比较节省时间。可以先用图示法表示烙油饼的过程，再求所需时间。
烙油饼时，正面要用2分钟，反面只要1分钟。妈妈用的平底锅一次最多放2张油饼。她给全家烙3张油饼，至少需要用多长时间？
烙油饼时，正面要用2分钟，反面只要1分钟。妈妈用的平底锅一次最多放2张油饼。她给全家烙3张油饼，至少需要用多长时间？
拓展提升
正1
反1
第1次
第2次
正3
第3次
正2
反3
反2
2分钟
2分钟
1分钟
2分钟
1分钟
1分钟
2+2+1=5(分钟)
答：至少需要用5分钟。
课堂小结
这节课你有什么收获？
1
烙饼问题的最优方案：无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放最多的饼，就能节省时间。
2
可以采用画示意图、列表等方法来解决烙饼问题。
3
对于锅中能同时烙2张饼的情况，如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。