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人教版数学
四年级上册
人教版数学四年级（上）
第3课时 田忌赛马问题
数学广角——优化
8
1. 在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
2. 在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
学习目标
【重点】 探究最优的应对策略。
【难点】 感悟运用对策获胜的运筹思想。
课堂导入
小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？
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新知探究
3
教科书第106页例3
小组讨论：田忌是怎样赢了齐王的？
齐 王 田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
下等马
上等马
中等马
齐王
田忌
田忌
让我们先来看看三场赛马的比赛情况吧。
三局两胜，田忌胜
小组讨论：孙膑的计策为什么可以让田忌反败为胜呢？
弱
强
田忌败
齐王胜
弱多了
强多了
强一点
弱一点
强一点
弱一点
齐王败
田忌胜
田忌赢齐王靠的是策略。
小组讨论：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐 王 上等马 中等马 下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
田 忌
田 忌
上等马
中等马
下等马
齐 王
上等马
下等马
中等马
齐 王
齐 王
齐 王
齐 王
中等马
上等马
下等马
中等马
下等马
上等马
下等马
下等马
上等马
上等马
中等马
中等马
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
交流小结：
田忌能顺利实施策略并取得“以弱胜强”的结局应满足两个前提：
一是齐王先出，且知晓齐王的策略；
二是全盘考虑，用最弱的马对阵齐王最强的马，然后依次应对，从而整体取胜。
1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解
决问题的最优方案。
2. 在与对方进行比赛时：
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。
（2）想到所有可能的对策。
（3）选择一个利多弊少的最优策略。
小组讨论：怎样寻找最优策略呢？
课堂练习
1.
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
可以用列表法列举所有情形。
小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
做一做
教科书第106页“做一做”
第一次 第二次 第三次 获胜方
对方 9 7 5
小红1
小红2
小红3
小红4
小红5
小红6
8
6
3
对方
8
3
6
6
8
3
6
3
8
对方
3
8
6
小红
3
6
8
对方
答：有可能。让对方先出牌，用最小的牌对对方最大的牌，使对方最大的牌发挥最小的作用，才能获胜。
对方
对方
也可以利用“田忌赛马”策略直接列表解答。
小 红
小 红
小 红
对 方 小 红 本场胜者
第一次
第二次
第三次
小 红
9
3
7
8
5
6
对 方
2.
如果比赛中每个人都正常发挥，第2队怎样对阵才能获胜？
思路分析：“五局三胜”，即五局中只要胜三局就可以获胜。所以只要第 2 队三胜二负或三胜一负一平都可取胜。根据双方队员的成绩，利用“田忌赛马”策略安排比赛顺序即可。
教科书第107页第3题
2.
教科书第107页第3题
陆 莎
朱 曼
第1队
赵天骁
刘佳佳
第1队
陶欣然
宋圆圆
第2队
杜小雯
肖 刚
第2队
程 刚
何文龙
第2队
方案一
2.
教科书第107页第3题
陆 莎
朱 曼
第1队
赵天骁
宋圆圆
-
陶欣然
肖 刚
第2队
杜小雯
何文龙
第2队
程 刚
刘佳佳
第2队
方案二
拓展提升
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。
数学游戏
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1.
思路分析：每次只能报1或2，要想两人报的所有数的和为10，则要想办法最后留下3给对方，而10里有3个3还余1，故第一次应该报1。接下来对方报1, 我报2； 对方报2， 我报1， 就能确保获胜。
拓展提升
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。
数学游戏
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1.
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
1+2=3
10÷3=3……1
思路分析：每次只能取1根或2根，则一次两人取走火柴根数的和最多是3, 15里面刚好5个3，没有余数，所以让对方先取，对方取1，我取2；对方取2，我取1，就能保证最后一根被我取走。
2. 有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
正确解答：15÷(1+2)=5(次)
答：为了确保获胜，应该后取。对方取1根, 我取2根; 对方取2根, 我取1根。这样就能取到最后一根火柴。
2. 有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
1.“当取（或数）到最后一个赢”的解题策略:
(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；
(3)总数除以周期，没有余数时，后取，跟随对方，与之组成一个周期的数。
(2)总数除以周期，有余数时，先取（或数），取（或数）走余数；
通性通法
2.“当取（或数）到最后一个输”的解题策略:
(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；
(3)(总数–1)除以周期,没有余数时,后取,跟随对方,与之组成一个周期的数。
。
(2) (总数–1)除以周期,有余数时,先取,取走余数；
通性通法
课堂小结
1.解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优策略。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采用的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终获得胜利。
这节课你有什么收获？
