中学生标准学术能力诊断性测试2021年7月测试
理科数学试卷
焦点为
物线
线段AC的垂直平分线
线的斜率为
本试卷共150分,考试时间120分钟
√6
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
列命题中正确的是
题目要求的
随机变
知ⅰ是虚数
共轭复数
部为
知随机变量5服从正态分布N(23),P(5
知集合A={x∈R|og2x<2},集合B={x∈RNx-1
设(2×-1)=a
R
以模
拟合一组数据时,为了
y,将其变换后得到线性方程
则c,k的值分别是e4和
武汉封城期间,某医院抽调5名医生,分赴三所“方舱医院”支援抗疫,要求每名医生只去一所
函数f(
实数
方舱医院”,每所“方舱医院”至少安排一名医生
作需要,医生甲和乙必须安排在同
函数f(×)的图像向左平移。得到函数g(x)
的值为
所“方舱医院”,则所有不同的安排方案
A
种
种
√3
的大小关系
11.如图,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD2中,点P在侧面BBCC(包含边界)内运动,则
设
为两条不同的直线
为两个不同的
列命题正确的
平
②二面角B
B的大小为
方体的截面面积的最大值为√2a
知
1828…为自然对数的底数),若f(X)的零点为a,极小值
接球半径为
①③
①②
①②③④
法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆
相切的两条
这个轨迹
圆中心为圆心的圆,我们通常把这
知四棱锥∨-ABCD的所有棱都相等
别
点,则异面直线
圆称为
不正确的
所成角的大小为
THUSSAT
学生标准学术能力测
圆C的长轴长为4,离心率为
椭圆C的“蒙日圆”E的方程为
解
解
知椭圆
的离心率为
√2
为
上的两个动点,直线
女
>
知椭圆C:⌒+y2=1,现将质点P随机投入椭圆C所对应的蒙日圆内,则质点落在椭圆
(2)从对精准脱贫政策了解的学生中,利用分层抽样
生,再在
生中抽取3名学
部的概率为1
椭圆
1的面积
隹脱贫政策了解的政策讲解
取女生的个数为5,求5的分布列及期望
椭圆C:a+2=1(a
为
√2
椭圆的右焦
圆
动
参考公式:K
线
线距离为
3
0.1
0100
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
(K2>k)
k
91
知
角
知函数f(x)的定义域为R,f(X+1)为偶函数,f(0)=1,则f(2)
9.(12分)已知数列an}
项和为
实数x最接近的整数,数列{a}通项公式为a=r(neN),其前n项和为S,则
求证:数列{an+1是等比数列
(2)数
的
和为
N",求证
知函数f(x)
则f(×)的最小值是
分)如图
CFAE,AD∥BC,AD
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说
明过程或演算步骤
平
(10分)在平
知∠ABC
角E-BD-F的余弦值
求三棱锥C-BDF的体积
)若AC=√5,求△A
积
分)已知函数f(x)
知
求AD的长
论
单调
(第20题图
分)十九大以来,国家深入推进精准脱贫
投入,强化社会帮扶,为了更好的服
务
派调查组到某农村去考察和
校为了研究学生对时事了解的
在
圆C
03)
随机抽取120名学生对精准脱贫政策的了解·
调查,其中男生与女生的人数之比为
椭圆C
精准脱贫政策了解,女生
人表示对精准脱贫政策不了解
(1)求C的方
成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为对“精准脱贫政策了解与性别有关
定点
4中学生标准学术能力诊断性测试2021年7月测试
理科数学参考答案
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
(或90
答题:本题共6小题
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(10分)
解得BC
∠BAD=9
AO
C
解析
共6
男生人数为
所以女生人数为
成2×2列联表
不了解
计
计
根据列联表中的数
k2的观测值
所以没有90%的把握认为“精准脱贫政策了解与性别有关
分
根据分层抽样比例关系可知男生
知
取值
并
超几何分布
CIC
P(5=2)
0分
分布列为
得
第2页共6
项为
匕为2的等比数
6分
题意
建立以A为原点,分别以AB,AD,AE的方向为xx
方向的空间直角坐标系(如图
题
E的法
得BF
又因为直线BFg平面A
F∥平面ADE
题
(-,1,0)
设m=(x,y,z)为
妨
得
共6
设n1=(x,片,)为
法向量
所以线段CF的长
分
88
分
解析
x,定义域为
h(x)=f(
∞)上单调递
x∈(0,1),H(x)<0,f(x)<0,f(x)为减函数
(1,+∞),h(x)>0,f(x)>0,f(x)为增函数
f(x)增区间为(1,+∞),减区间为(0,1)
(2)当a>0时
令g(x)
(x)
增,且g(x)∈(0,+∞)
因此
0满足
第4页共6
此f(x)为f(x)
上的极小
是最
(1)根据椭圆对称性,必
C纵坐标为1,椭
过C,所以
点
将D(3),4(2)代入椭圆方程得
解得
以C的方程为
设M(x1,y),N(
线
轴
方程为
得
6=0
得
于是x
AN知
整理得(2
第5页共
0则MN的方程为y=k
过点(2,1)与点
故2
是MN的方程为y=kx
所以直线
点
若直线
垂直,可得N(x,-n1)
得
舍去),x
此时直线MN过
第6页共6
