2.1.2两条直线平行和垂直的判定-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（Word含答案解析）

两条直线平行和垂直的判定同步练习
一、选择题
下列说法正确的是(? ?)
A. 一条直线的斜率为k=tan?α，则这条直线的倾斜角是α
B. 若两直线平行，则它们的斜率相等
C. 过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)的直线的方程为y?y1y2?y1=x?x1x2?x1
D. 若两直线斜率之积等于?1，则两直线垂直
已知直线l：3x?y+1=0，则下列结论正确的是(? ? ? )
A. 直线l的倾斜角是π6
B. 若直线m：x?3y+1=0，则l⊥m
C. 点3,0到直线l的距离是1
D. 过23,2与直线l平行的直线方程是3x?y?4=0
已知过点A(?2,m)和点B(m,4)的直线为l1，l2:2x+y?1=0，l3:x+ny+1=0.若l1//l2，l2⊥l3，则m+n的值为(??? )
A. ?10 B. ?2 C. 0 D. 8
已知A(1,2)，B(?1,0)，C(2,?1)，若平面ABC内一点D满足CD⊥AB，且CB//AD，则点D的坐标为(????)
A. (?2,?3) B. (2,?3) C. (2,3) D. (?2,3)
直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定
已知A(1,2)，B(?1,0)，C(2,?1)，若平面ABC内一点D满足CD⊥AB，且CB//AD，则点D的坐标为（ ）
A. (?2,?3) B. (2,?3) C. (2,3) D. (?2,3)
两条直线4x?2y+1=0与x+2y+1=0的关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 重合
若a，b为正实数，直线2x+(2a?3)y+2=0与直线bx+2y?1=0互相垂直，则ab的最大值为（ ）
A. 32 B. 98 C. 94 D. 324
已知直线x+2y?4=0与直线2x+my+m+3=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A. 5 B. 10 C. 352 D. 3102
若直线y=kx?2与直线y=3x垂直，则k=（ ）
A. 3 B. 13 C. ?3 D. ?13
经过P(2,?3)作圆x2+y2=20的弦AB，且P为AB的中点，则弦AB所在的直线方程为(??? )
A. 3x+2y=0 B. 3x?2y?12=0
C. 2x?3y?13=0 D. 2x+3y?12=0
已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A. 4x?2y=5 B. 4x+2y=5 C. x?2y=5 D. x+2y=5
直线(a+2)x+(1?a)y?3=0与直线(a?1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a=(? ? ?)
A. ?1 B. 1 C. ±1 D. ?32
二、填空题
已知直线l1：(m?1)x+6y+2=0，l2：x+my+1=0，m为常数，若l1⊥l2，则m的值为____，若l1//?l2，则m的值为____．
已知直线l1过点(?1,2)和(2,m)和直线l2：x+y=1.若l1//l2，则m=__________；若l1⊥l2，则m=__________．
已知直线l1：x+2ay?1=0，与l2：(2a+1)x?ay?1=0，若两直线平行，则a的值为________，若两直线垂直，则a的值为??????????．
已知曲线C1：f(x)=?ex?2x，曲线C2：g(x)=ax+cosx，
(1)若曲线C1在x=0处的切线与C2在x=π2处的切线平行，则实数a=_______；
(2)若曲线C1上任意一点处的切线为l1，总存在C2上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为_______．
已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为______．
过点A(?3,1)且与OA垂直的直线方程是____________．
三、解答题
已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a?3)y+a2?1=0．
(1)当l1⊥l2时，求a的值；
(2)在(1)的条件下，若直线l3//l2，且l3过点A(1,?3)，求直线l3的一般方程．
已知两直线l1：2mx+(3?m)y+1=0，l2：2x+2my+m=0.当m为何值时，l1和l2．
(1)平行；
(2)垂直？
已知直线方程直线l1:2x+y+2=0与l2:mx+4y+n=0,m,n∈R
(1)若l1垂直于l2，求m的值；
(2)若l1平行于l2且两平行线间的距离为5，求m,n的值。
已知直线l1经过点A(3,m)，B(m?1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(?2,m+2)．
(1)当m=6时，试判断直线l1与l2的位置关系;
(2)若l1⊥l2，试求实数m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：对于A，直线的斜率为k=tanα，当α∈[0,π)时直线的倾斜角是α，但条件中没有α∈[0,π)，故A不正确；
对于B，两条与x轴都垂直的直线，它们互相平行，但斜率都不存在，故B不正确；
对于C，若A(x1,y1)、B(x2,y2)，当直线AB的斜率存在时，AB的方程为y?y1y2?y1=x?x1x2?x1，但它不能表示斜率不存在的直线，故当AB与x轴垂直时不能表示，故C不正确；
对于D，根据两条直线垂直的条件，可得斜率之积等于?1的两直线垂直，故D正确．
故选D．
2.【答案】D
【解答】
解：对于A，直线的斜率为3，倾斜角为π3，A错误；
对于B，直线x?3y+1=0的倾斜角为π6,3x?y+1=0的倾斜角为π3，两直线不垂直，B错误；
对于C，点3,0到直线l的距离为|3+1|3+1=42=2，C错误；
对于D，设与直线l平行的直线方程为3x?y+n=0，
因为它过23,2，
所以2×3?2+n=0,n=?4,
过23,2与直线l平行的直线方程是3x?y?4=0，D正确，
故选D．
3.【答案】A
【解答】
解：∵l1//l2，
∴kAB=4?mm+2=?2，解得m=?8．
又∵l2⊥l3，
∴?1n×?2=?1，
解得n=?2．
∴m+n=?10．
故选A．
4.【答案】D
【解答】
解：设D(x,y)，
由，且CB//AD，知kCD?kAB=?1，kCB=kAD，
则y+1x?2?0?2?1?1=?1?1?02+1=y?2x?1,
解得x=?2y=3，即D(?2,3)．
故选D．
5.【答案】C
【解答】
解：直线2x+y+m=0的斜率k1=?2，
直线x+2y+n=0的斜率k2=?12，
则k1≠k2，且k1k2≠?1．
故选C．
6.【答案】D
【解答】
解：设D(x,y)，
由，且CB//AD，知kCD?kAB=?1，kCB=kAD，
则y+1x?2?0?2?1?1=?1?1?02+1=y?2x?1,
解得x=?2y=3，即D(?2,3)．
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：两条直线4x?2y+1=0与x+2y+1=0的斜率分别为2、?12，
它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，
8.【答案】B
【解答】
解：由直线2x+(2a?3)y+2=0与直线bx+2y?1=0互相垂直，
所以2b+2(2a?3)=0，
即2a+b=3，
由a>0，b>0，可得0即ab=a(3?2a)=?2(a?34)2+98，
当a=34时，ab的最大值为98．
故选：B．
9.【答案】C
【解答】
解：根据题意，直线x+2y?4=0与直线2x+my+m+3=0平行，则有m=2×2=4，
则两直线的方程分别为x+2y?4=0，2x+4y+7=0，
直线x+2y?4=0可化为：2x+4y?8=0，
则它们之间的距离d=|7+8|4+16=352．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：∵直线y=kx?2与直线y=3x垂直，
∴3k=?1，解得k=?13．
11.【答案】C．
【解答】
解：由题意知圆的圆心为C(0,0)，?kCP=?3?02?0=?32，由，得kAB=23，所以弦AB所在直线的方程为y+3=23x?2，整理得2x?3y?13=0．
故选C．
12.【答案】A
【解答】?
解：线段AB的中点为(2,32)，kAB=1?23?1=?12，
∴垂直平分线的斜率k=?1kAB=2，
∴线段AB的垂直平分线的方程是y?32=2(x?2)，即4x?2y?5=0．
故选A.
13.【答案】C
【解答】
解：因为直线l1：(a+2)x+(1?a)y?3=0与l2：(a?1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，所以(a+2)×(a?1)+(1?a)×(2a+3)=0，
解得a=±1．
故选C．
14.【答案】17;?2
【解答】
解：直线l1：(m?1)x+6y+2=0，l2：x+my+1=0，m为常数，
当l1⊥l2，则m?1+6m=0，解得m=17．
当l1//l2，则m(m?1)?6=0，整理得m2?m?6=0，解得m=3或?2，
当m=3时，直线l1和直线l2重合，故m=?2．
故答案为：17；?2．
15.【答案】?1；5
【解答】
解：直线l1过点(?1,2)和(2,m)，则kl1=m?23，
直线l2：x+y=1，，则kl2=?1
若l1?//?l2，则m?23=?1，解得m=?1；
若l1⊥l2，则m?23×?1=?1，解得m=5．
故答案为?1；5．
16.【答案】?34；1±32
【解析】
解：当a=0时，直线l1：x?1=0，直线l2：x?1=0，两直线重合，不符合题意．
当a≠0时，?a?2a(2a+1)=0，
∴a=?34，
故直线l1与l2平行，a=?34；
当?12a·(2a+1a)=?1，即a=1±32时，两直线垂直．
故答案为?34；1±32．
17.【答案】?2；?12≤a≤1
【解答】
解：(1)∵曲线C1：f(x)=?ex?2x，
∴f′(x)=?ex?2，
∴曲线C1在x=0处的切线的斜率为k1=f′(0)=?3，
又∵曲线C2：g(x)=ax+cos?x，
∴g′(x)=a?sinx，
∴曲线C2在x=π2处的切线的斜率为k2=g′(π2)=a?1，
∵曲线C1在x=0处的切线与C2在x=π2处的切线平行，
∴?3=a?1，解得a=?2，
(2)曲线C1上任意一点处的切线的斜率k1=f′(x)=?ex?2，
则与l1垂直的直线的斜率为1ex+2∈(0,12)，
而过C2上一点处的切线斜率k2=g′(x)=a?sinx∈[a?1,a+1]，
∴依题意必有a?1≤0a+1≥12,
解得?12≤a≤1，
故答案为?2；?12≤a≤1．
18.【答案】?8
【解答】
解：∵直线2x+y+1=0的斜率等于?2，
∴过点A(?2,m)和B(m,4)的直线的斜率k也是?2，
∴4?mm+2=?2，解得：m=?8，
故答案是：?8．
19.【答案】3x?y+10=0
【解答】
解：∵A(?3,1)，
所以kOA=?13，
∵所求直线与OA垂直
∴所求直线的斜率为3，
所以所求直线的方程为y?1=3(x+3)，即3x?y+10=0．
故答案为3x?y+10=0．
20.【答案】解：(1)由A1A2+B1B2=0?a+2(a?3)=0?a=2；
(2)由(1)，l2：x?y+3=0，
又l3//l2，设l3：x?y+C=0，
把(1,?3)代入上式解得C=?4，
所以l3：x?y?4=0．
21.【答案】解：(1)因为l1//l2，
所以2m×2m?(3?m)×2=0，
解得m=?32或m=1，
当m=1时，两条直线重合，
(2)因为l1⊥l2，
所以2m×2+(3?m)×2m=0，
解得m=0或m=5．
所以，当l1，l2平行时，m=?32，当l1，l2垂直时，m=0或m=5．
22.【答案】解：(1)直线l1⊥l2，则2m+4=0，
解得m=?2；
(2)若l1//l2，则2×4?1×m=0且n≠8，
解得m=8且n≠8，
两直线方程为2x+y+2=0与8x+4y+n=0，
即8x+4y+8=0与8x+4y+n=0(n≠8)，
由平行线间的距离公式，可得|8?n|82+42=5，
解得n=?12或n=28，
则m=8n=?12或m=8n=28．
23.【答案】解：(1)当m=6时，A(3,6)，B(5,2)，C(1,2)，D(?2,8)，
k1=6?23?5=?2，k2=2?81+2=?2，
故k1=k2,
此时，直线l1得方程为：y?6=?2(x?3)，经验证点C不在直线l1上，从而l1//l2；
(2)kl2=m+2?2?2?1=?m3，l2的斜率存在，
若l1⊥l2，
当kl2=?m3=0时，m=0则??A(3,0)，B(?1,2)，此时直线l2的斜率存在，
不符合题意，舍去；
当kl2=?m3≠0时，kl1=m?24?m，故?m3?m?24?m=?1，解得m=3或m=?4．
综上：m=3或m=?4．