2.5.1 直线与圆的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5.1 直线与圆的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 22:41:43 | ||
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文档简介
直线与圆的位置关系同步练习
一、选择题
平面直角坐标系内，过点(2,0)的直线l与曲线y=1?x2相交于A,B两点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为(??? )
A. ?33 B. ?3 C. ?12 D. ?22
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx?y?9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
直线l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0与圆C:(x?1)2+(y?2)2=25的位置关系为（ ）
A. 与m的值有关 B. 相离 C. 相切 D. 相交
已知两点A(0,3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2+y2+2y=0上的动点，则△ABP的面积的最小值为（ ）
A. 5 B. 112 C. 8 D. 212
已知点P(x,y)是直线3x+y?8=0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2?4y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ）
A. 23 B. 4 C. 25 D. 26
已知圆x2+y2?6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
平行于直线x+y?1=0且与圆x2+y2?2=0相切的直线的方程是(????)
A. x+y+2=0 B. x+y?2=0
C. x+y+22=0?或x+y?22=0 D. x+y+2=0或x+y?2=0
过点P(?2,4)作圆O：(x?2)2+(y?1)2=25的切线l，直线m：ax?3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（ ）
A. 4 B. 2 C. 85 D. 125
过点(3,1)作圆(x?1)2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(????)
A. 2x+y?5=0 B. 2x+y?7=0 C. x?2y?5=0 D. x?2y?7=0
已知⊙M：x2+y2?2x?2y?2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB的方程为(????)
A. 2x?y?1=0 B. 2x+y?1=0 C. 2x?y+1=0 D. 2x+y+1=0
已知点P(x,y)是直线y=22x?4上一动点，PM与PN是圆C：x2+(y?1)2=1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为(? )
A. 43 B. 23 C. 53 D. 56
点P为射线x=2(y≥0)上一点，过P作圆x2+y2=3的两条切线，若两条切线的夹角为90°，则点P的坐标为(? ? ? ? ?)
A. (2,1) B. (2,2) C. (2,2) D. (2,0)
已知直线y=k(x+1)与曲线y=4?(x?2)2有两个交点，则k的取值范围为（
A. 0,255 B. 0,255 C. 0,55 D. 0,55
已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0)，圆E：x?a2+y2=127与C的渐近线相切，为F作C的两渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若四边形OMFN(O为坐标原点)的面积为23，则C的离心率为(? ? ?)
A. 72 B. 3 C. 72或213 D. 3或213
二、填空题
已知圆方程为(x?1)2+y2=1，则过点(2,2)且与圆相切的直线方程为_____________?.(写成一般形式)
过点A(3,5)作圆O：x2+y2?2x?4y+1=0的切线，则切线的方程为__________．
过定点M的直线：kx?y+1?2k=0与圆：(x+1)2+(y?5)2=9相切于点N，则|MN|=_______．
直线x+y+1=0被圆C：x2+y2=2所截得的弦长为________；由直线x+y+3=0上的一点向圆C引切线，切线长的最小值为________．
过点P(1,1)作圆x2+y2+2x?1=0的切线，切点为，则PA=________．
三、解答题
已知圆C过点(0?,?0)，(1?,?1)，(4?,?2)?．
(1)求圆C的方程；
(2)过点(?1?,??2)作圆C的切线，求切线的方程；
(3)作直线l:y=x+b交圆C于A,B两点，求使三角形ABC面积最大时的直线l的方程(点C为圆C的圆心)．
已知圆o:x2+y2=2,直线l:y=kx?2
(1)若直线l与圆O相切，求k的值；
(2)若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M1,22，求四边形EGFH的面积的最大值；
(3)若k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D。探究直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．
已知圆C：x2+y2?6x+8=0，
(1)求圆C半径和圆心坐标；
(2)求过点2,3且与圆C相切的直线方程．
已知圆M过两点C(1,?1)，D(?1,1)，且圆心M在x+y?2=0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：由y=1?x2，得x2+y2=1(y≥0)．
曲线y=1?x2表示以O为圆心，半径为1的上半圆，
则△AOB的面积，
要使三角形的面积最大，此时，即，
则AB=2,
取AB的中点C，则|OC|=12|AB|=22，
∵OD=2，∴sin∠ODC=OCOD=222=12，
则，，
即直线的倾斜角为150°，则直线的斜率，
故选：A．
2.【答案】A
【解答】
解：方法一：联立直线与圆的方程得：
y=kx+1x2+y2+kx?y?9=0,
消去y得：(k2+1)x2+2kx?9=0，
设方程的两根分别为x1，x2，
由题意得：x1+x2=?2kk2+1=0，
解得：k=0．
故选A．
方法二：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx?y?9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则两交点所确定的直线与y轴垂直，故直线y=kx+1斜率为0，所以k=0．
故选A．
方法三：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx?y?9=0的两个交点恰好关于y轴对称，又圆心在弦的中垂线上，则圆心在y轴上，故圆心的横坐标为0，所以圆方程(x+k2)?+(y?12)?=9+14+k24中?k2=0，即k=0．
故选A．
3.【答案】D
【解答】解：因为直线l的方程可化为m(2x+y?7)+x+y?4=0，
则由2x+y?7=0x+y?4=0，得x=3y=1，
即直线l过定点(3,1)，而(3?1)2+(1?2)2<25，即点(3,1)在圆内，
所以直线l与圆C相交.故选D．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，△ABP面积为底乘以高，底边长|AB|为定值，只需高最小，
即求P到直线AB的最小值，
即为圆心到直线AB的距离减去半径．
直线AB的方程为x4+y3=1，即3x+4y?12=0，
圆x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1，圆心为(0,?1)，半径为1，
∵圆心到直线AB的距离为d=|?4?12|5=165，
∴P到直线AB的最小值为165?1=115，
∵|AB|=5，
∴△ABP面积的最小值为12×5×115=112，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：如图：
圆C的半径为r=2，圆心为C(0,2)，
又P在直线3x+y?8=0上，
∴PC的最小值为C到直线3x+y?8=0上的距离d=63+1=3，
∴PA的最小值为32?22=5，
∴四边形PACB的面积的最小值为2×5=25．
6.【答案】B
【解答】
解：由圆的方程可得圆心坐标C(3,0)，半径r=3，且点D在圆内，
设圆心到直线的距离为d，则过D(1,2)的直线与圆的相交弦长|AB|=2r2?d2，
当d最大时|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d=|CD|=(3?1)2+(2?0)2=22，
所以最小的弦长|AB|=232?(22)2=2，
故选B．
7.【答案】D
解：设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y?1=0且与圆x2+y2=2相切，
所以|b|1+1=2，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y?2=0．
故选：D．
8.【答案】A
【解答】
解：由已知，切线斜率存在且不为0，
因为P为圆上一点，则有kOP·kl=?1,
而kOP=4?1?2?2=?34，
∴kl=43．
∴a=4,
所以直线m：4x?3y=0,
直线l：y?4=43x+2即4x?3y+20=0．
∴l与m的距离为．
故选A．
9.【答案】B
【解答】
解：设过点P(3,1)作圆O:(x?1)2+y2=r2的切线有且只有一条，
所以点P在圆上，圆心O(1,0)
故kPO=1?03?1=12，
则切线的方程的斜率k=?1kPO=?2
故该切线的方程为y?1=?2x?3，即2x+y?7=0
故选B．
10.【答案】D
【解答】
解：圆M方程化为：(x?1)2+(y?1)2=4，圆心M(1,1)，半径r=2，
根据切线的性质及圆的对称性可知，
则|PM|?|AB|=4S△PAM=2|PA|?|AM|，
要使其值最小，只需PA最小，即PM最小，此时，
∴|PM|=|2+1+2|5=5，|PA|=|PM|2?|AM|2=1，
过点M且垂直于l的方程为y?1=12(x?1)，联立l的方程解得P(?1,0)，
以P为圆心，PA为半径的圆的方程为(x+1)2+y2=1，即x2+y2+2x=0，
结合圆M的方程两式相减可得直线AB的方程为2x+y+1=0，
故选D．
11.【答案】A
【解答】
解：如图所示，
由切线的性质可知，CM⊥PM，CN⊥PN，
且，|PM|=|PN|=|PC|2?|CM|2=|PC|2?1，
当|PC|取最小值时，PM、PN也取得最小值，
显然当CP与直线y=22x?4垂直时，PC取最小值，
且该最小值为点C0,1到直线y=22x?4的距离，
即|PC|min=|?1?4|(22)2+(?1)2=53，
此时|PM|=|PN|=|PC|min2?1=(53)2?1=43，
∴四边形PMCN面积的最小值为
2×12|PM|min?|CM|=2×12×43×1=43，
故选A．
12.【答案】C
【解答】
解：设切点为A,B，则OA⊥AP，OB⊥BP，OA=OB，AP=BP，AP⊥BP，
故四边形OAPB为正方形，则|OP|=6，
又xP=2，
则P(2,2)．
故选C．
13.【答案】A
【解答】
解：y=4?(x?2)2，即(x?2)2+y2=4(y?0)，直线y=k(x+1)过定点?1,0，
画出图象，如图所示：
当直线与半圆相切时，AB=3，AC=2，BC=AB2?AC2=5．
此时斜率为255，根据图象知k∈[0,255)．
故选A
14.【答案】C
【解答】
解：因为圆E：(x?a)2+y2=127与C的渐近线相切，
设切点为P，又圆E的圆心恰为C的右顶点，
由双曲线的性质可知|FM|=b，|OM|=a，
所以SOMFN=2SOMF=2×12|OM|×|FM|=ab，
所以ab=23，又由题可知，EP//FM，
所以由相似三角形性质可知EP|FM|=|OE||OF|?237b=ac?7ab=23c，
从而c=7，所以ab=23a2+b2=7?a=2,b=3或a=3b=2,
所以e=ca=72或213，
故选C．
15.【答案】3x?4y+2=0或
【解答】
解：点(2,2)在圆(x?1)2+y2=1外，
当切线斜率不存在时，即x=2，即x?2=0，符合题意；
当切线斜率存在时，设切线方程方程为y?2=k(x?2)，即kx?y+2?2k=0，
圆心到直线的距离d=|k+2?2k|k2+(?1)2=1，解得k=34，
即此时切线为34x?y+2?32=0，即3x?4y+2=0，
综上所述，经过点(2,2)且与圆相切的直线方程为3x?4y+2=0或
故答案为：3x?4y+2=0或．
16.【答案】5x?12y+45=0或x?3=0
【解答】
解：圆O的标准方程为x?12+y?22=4，其圆心为1,2．
∵OA=3?12+5?22=13>2，
∴点A3,5在圆外．
当切线的斜率不存在时，直线x=3与圆相切，即切线方程为x?3=0；
当切线的斜率存在时，可设所求切线方程为y?5=kx?3，即kx?y+5?3k=0．
又圆心为1,2，半径r=2，
即圆心到切线的距离d=3?2kk2+1=2，
即3?2k=2k2+1，
∴k=512，
即切线方程为5x?12y+45=0．
综上可知，所求切线的方程为5x?12y+45=0或x?3=0．
17.【答案】4
【解答】
解：直线：kx?y+1?2k=0过定点M(2,1)，
(x+1)2+(y?5)2=9的圆心(?1,5)，半径为：3；
定点与圆心的距离为：(2+1)2+(1?5)2=5．
过定点M的直线：kx?y+1?2k=0与圆：(x+1)2+(y?5)2=9相切于点N，
则|MN|=52?32=4．
故答案为：4．
18.【答案】6；102
【解答】
解：圆C：x2+y2=2的圆心坐标为C(0,0)，半径r=2．
圆心C到直线x+y+1=0的距离d=12=22，
∴直线x+y+1=0被圆C：x2+y2=2所截得的弦长为：
222?222=6；
圆心C到直线x+y+3=0的距离d1=32=322，
则由直线x+y+3=0上的一点向圆C引切线，
切线长的最小值为3222?22=102．
故答案为：6；102．
19.【答案】3
【解答】
解：由题得圆的标准方程为(x+1)2+y2=2，设圆心为C，
所以圆C的圆心为(?1,0)，半径为2．
所以|PC|=(1+1)2+12=5，
所以|PA|=52?22=3．
故答案为3．
20.【答案】解：(１)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
依题意F=01+1+D+E+F=016+4+4D+2E+F=0解得D=?8E=6F=0
所以圆C的方程为x2+y2?8x+6y=0;
(２)圆C的方程可化为(x?4)2+(y+3)2=25，
当切线斜率不存在时，切线方程为x=?1;
当切线斜率存在设为k时，设切线方程为y+2=k(x+1)，即kx?y+k?1=0;
4k+3+k?2k2+1=5? 解得k=125
此时切线方程为12x?5y+2=0
综上，所求切线方程为x=?1和12x?5y+2=0
(３)使三角形ABC面积最大，则圆心角为90°，
所以圆心C到直线的距离d=|4+3+b|2=22×5，
解得b=?2或?12，
即直线l的方程x?y?2=0,x?y?12=0
21.【答案】解：(1)∵圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx?2.直线l与圆O相切，
∴圆心O(0,0)到直线l的距离等于半径r=2，
即d=?2k2+1=2，
解得k=±1．
(2)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，
则d12+d22=|OM|2=32，
所以EF=2r2?d12=22?d12，GH=2r2?d22=22?d22，
所以S=12EFGH=22?d122?d22≤2?d12+2?d22=4?32=52，
当且仅当2?d12=2?d22即?d1=d2=32时，取“=”，
所以四边形EGFH的面积的最大值为52。
(3)k=12时，直线l的方程为：y=12x?2，
设Pa,12a?2，则以OP为直径的圆的方程为xx?a+yy?12a+2=0，
即x2+y2?ax+2?12ay=0，将其和圆O：x2+y2=2联立，消去平方项得：ax?2?12ay?2=0，即为直线CD的方程，
将其化为ax+12y?2y+2=0知该直线恒过定点12,?1，
故直线CD恒过定点12,?1。
22.【答案】解：(1)将圆C：x2+y2?6x+8=0化为标准方程为x?32+y2=1，容易得到圆C的半径为1，圆心C坐标为(3,0)；
(2)当切线的斜率不存在时，所求切线的方程为x=2，此时圆心3,0到直线x=2的距离为1，合乎题意；
当切线的斜率存在时，设所求切线的方程为y?3=kx?2，即kx?y+3?2k=0，
则圆心到该直线的距离等于圆的半径，则3k+3?2kk2+1=k+3k2+1=1，解得k=?43，
此时，所求切线的方程为y?3=?43x?2，即4x+3y?17=0．
综上所述，所求切线的方程为x=2或4x+3y?17=0．
23.【答案】解:(1)设圆M的方程为?x?a2+y?b2=r2?r>0．
根据题意，得?1?a2+?1?b2=r2?1?a2+1?b2=r2a+b?2=0
解得a=b=1,?r=2，，
故所求圆M的方程为x?12+y?12=4．
(2)因为四边形PAMB的面积
S=SΔPAM+SΔPBM=12AMPA+12BMPB，
又AM=BM=2，PA=PB，所以S=2PA，
而PA=PM2?AM2=PM2?4，
即S=2PM2?4．
因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得PM的值最小，
所以PMmin=3×1+4×1+832+42=3，
此时，S=2PM2?4=232?4=25．
所以四边形PAMB面积的最小值为25．
一、选择题
平面直角坐标系内，过点(2,0)的直线l与曲线y=1?x2相交于A,B两点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为(??? )
A. ?33 B. ?3 C. ?12 D. ?22
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx?y?9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
直线l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0与圆C:(x?1)2+(y?2)2=25的位置关系为（ ）
A. 与m的值有关 B. 相离 C. 相切 D. 相交
已知两点A(0,3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2+y2+2y=0上的动点，则△ABP的面积的最小值为（ ）
A. 5 B. 112 C. 8 D. 212
已知点P(x,y)是直线3x+y?8=0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2?4y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ）
A. 23 B. 4 C. 25 D. 26
已知圆x2+y2?6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
平行于直线x+y?1=0且与圆x2+y2?2=0相切的直线的方程是(????)
A. x+y+2=0 B. x+y?2=0
C. x+y+22=0?或x+y?22=0 D. x+y+2=0或x+y?2=0
过点P(?2,4)作圆O：(x?2)2+(y?1)2=25的切线l，直线m：ax?3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（ ）
A. 4 B. 2 C. 85 D. 125
过点(3,1)作圆(x?1)2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(????)
A. 2x+y?5=0 B. 2x+y?7=0 C. x?2y?5=0 D. x?2y?7=0
已知⊙M：x2+y2?2x?2y?2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB的方程为(????)
A. 2x?y?1=0 B. 2x+y?1=0 C. 2x?y+1=0 D. 2x+y+1=0
已知点P(x,y)是直线y=22x?4上一动点，PM与PN是圆C：x2+(y?1)2=1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为(? )
A. 43 B. 23 C. 53 D. 56
点P为射线x=2(y≥0)上一点，过P作圆x2+y2=3的两条切线，若两条切线的夹角为90°，则点P的坐标为(? ? ? ? ?)
A. (2,1) B. (2,2) C. (2,2) D. (2,0)
已知直线y=k(x+1)与曲线y=4?(x?2)2有两个交点，则k的取值范围为（
A. 0,255 B. 0,255 C. 0,55 D. 0,55
已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0)，圆E：x?a2+y2=127与C的渐近线相切，为F作C的两渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若四边形OMFN(O为坐标原点)的面积为23，则C的离心率为(? ? ?)
A. 72 B. 3 C. 72或213 D. 3或213
二、填空题
已知圆方程为(x?1)2+y2=1，则过点(2,2)且与圆相切的直线方程为_____________?.(写成一般形式)
过点A(3,5)作圆O：x2+y2?2x?4y+1=0的切线，则切线的方程为__________．
过定点M的直线：kx?y+1?2k=0与圆：(x+1)2+(y?5)2=9相切于点N，则|MN|=_______．
直线x+y+1=0被圆C：x2+y2=2所截得的弦长为________；由直线x+y+3=0上的一点向圆C引切线，切线长的最小值为________．
过点P(1,1)作圆x2+y2+2x?1=0的切线，切点为，则PA=________．
三、解答题
已知圆C过点(0?,?0)，(1?,?1)，(4?,?2)?．
(1)求圆C的方程；
(2)过点(?1?,??2)作圆C的切线，求切线的方程；
(3)作直线l:y=x+b交圆C于A,B两点，求使三角形ABC面积最大时的直线l的方程(点C为圆C的圆心)．
已知圆o:x2+y2=2,直线l:y=kx?2
(1)若直线l与圆O相切，求k的值；
(2)若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M1,22，求四边形EGFH的面积的最大值；
(3)若k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D。探究直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．
已知圆C：x2+y2?6x+8=0，
(1)求圆C半径和圆心坐标；
(2)求过点2,3且与圆C相切的直线方程．
已知圆M过两点C(1,?1)，D(?1,1)，且圆心M在x+y?2=0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：由y=1?x2，得x2+y2=1(y≥0)．
曲线y=1?x2表示以O为圆心，半径为1的上半圆，
则△AOB的面积，
要使三角形的面积最大，此时，即，
则AB=2,
取AB的中点C，则|OC|=12|AB|=22，
∵OD=2，∴sin∠ODC=OCOD=222=12，
则，，
即直线的倾斜角为150°，则直线的斜率，
故选：A．
2.【答案】A
【解答】
解：方法一：联立直线与圆的方程得：
y=kx+1x2+y2+kx?y?9=0,
消去y得：(k2+1)x2+2kx?9=0，
设方程的两根分别为x1，x2，
由题意得：x1+x2=?2kk2+1=0，
解得：k=0．
故选A．
方法二：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx?y?9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则两交点所确定的直线与y轴垂直，故直线y=kx+1斜率为0，所以k=0．
故选A．
方法三：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx?y?9=0的两个交点恰好关于y轴对称，又圆心在弦的中垂线上，则圆心在y轴上，故圆心的横坐标为0，所以圆方程(x+k2)?+(y?12)?=9+14+k24中?k2=0，即k=0．
故选A．
3.【答案】D
【解答】解：因为直线l的方程可化为m(2x+y?7)+x+y?4=0，
则由2x+y?7=0x+y?4=0，得x=3y=1，
即直线l过定点(3,1)，而(3?1)2+(1?2)2<25，即点(3,1)在圆内，
所以直线l与圆C相交.故选D．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，△ABP面积为底乘以高，底边长|AB|为定值，只需高最小，
即求P到直线AB的最小值，
即为圆心到直线AB的距离减去半径．
直线AB的方程为x4+y3=1，即3x+4y?12=0，
圆x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1，圆心为(0,?1)，半径为1，
∵圆心到直线AB的距离为d=|?4?12|5=165，
∴P到直线AB的最小值为165?1=115，
∵|AB|=5，
∴△ABP面积的最小值为12×5×115=112，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：如图：
圆C的半径为r=2，圆心为C(0,2)，
又P在直线3x+y?8=0上，
∴PC的最小值为C到直线3x+y?8=0上的距离d=63+1=3，
∴PA的最小值为32?22=5，
∴四边形PACB的面积的最小值为2×5=25．
6.【答案】B
【解答】
解：由圆的方程可得圆心坐标C(3,0)，半径r=3，且点D在圆内，
设圆心到直线的距离为d，则过D(1,2)的直线与圆的相交弦长|AB|=2r2?d2，
当d最大时|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d=|CD|=(3?1)2+(2?0)2=22，
所以最小的弦长|AB|=232?(22)2=2，
故选B．
7.【答案】D
解：设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y?1=0且与圆x2+y2=2相切，
所以|b|1+1=2，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y?2=0．
故选：D．
8.【答案】A
【解答】
解：由已知，切线斜率存在且不为0，
因为P为圆上一点，则有kOP·kl=?1,
而kOP=4?1?2?2=?34，
∴kl=43．
∴a=4,
所以直线m：4x?3y=0,
直线l：y?4=43x+2即4x?3y+20=0．
∴l与m的距离为．
故选A．
9.【答案】B
【解答】
解：设过点P(3,1)作圆O:(x?1)2+y2=r2的切线有且只有一条，
所以点P在圆上，圆心O(1,0)
故kPO=1?03?1=12，
则切线的方程的斜率k=?1kPO=?2
故该切线的方程为y?1=?2x?3，即2x+y?7=0
故选B．
10.【答案】D
【解答】
解：圆M方程化为：(x?1)2+(y?1)2=4，圆心M(1,1)，半径r=2，
根据切线的性质及圆的对称性可知，
则|PM|?|AB|=4S△PAM=2|PA|?|AM|，
要使其值最小，只需PA最小，即PM最小，此时，
∴|PM|=|2+1+2|5=5，|PA|=|PM|2?|AM|2=1，
过点M且垂直于l的方程为y?1=12(x?1)，联立l的方程解得P(?1,0)，
以P为圆心，PA为半径的圆的方程为(x+1)2+y2=1，即x2+y2+2x=0，
结合圆M的方程两式相减可得直线AB的方程为2x+y+1=0，
故选D．
11.【答案】A
【解答】
解：如图所示，
由切线的性质可知，CM⊥PM，CN⊥PN，
且，|PM|=|PN|=|PC|2?|CM|2=|PC|2?1，
当|PC|取最小值时，PM、PN也取得最小值，
显然当CP与直线y=22x?4垂直时，PC取最小值，
且该最小值为点C0,1到直线y=22x?4的距离，
即|PC|min=|?1?4|(22)2+(?1)2=53，
此时|PM|=|PN|=|PC|min2?1=(53)2?1=43，
∴四边形PMCN面积的最小值为
2×12|PM|min?|CM|=2×12×43×1=43，
故选A．
12.【答案】C
【解答】
解：设切点为A,B，则OA⊥AP，OB⊥BP，OA=OB，AP=BP，AP⊥BP，
故四边形OAPB为正方形，则|OP|=6，
又xP=2，
则P(2,2)．
故选C．
13.【答案】A
【解答】
解：y=4?(x?2)2，即(x?2)2+y2=4(y?0)，直线y=k(x+1)过定点?1,0，
画出图象，如图所示：
当直线与半圆相切时，AB=3，AC=2，BC=AB2?AC2=5．
此时斜率为255，根据图象知k∈[0,255)．
故选A
14.【答案】C
【解答】
解：因为圆E：(x?a)2+y2=127与C的渐近线相切，
设切点为P，又圆E的圆心恰为C的右顶点，
由双曲线的性质可知|FM|=b，|OM|=a，
所以SOMFN=2SOMF=2×12|OM|×|FM|=ab，
所以ab=23，又由题可知，EP//FM，
所以由相似三角形性质可知EP|FM|=|OE||OF|?237b=ac?7ab=23c，
从而c=7，所以ab=23a2+b2=7?a=2,b=3或a=3b=2,
所以e=ca=72或213，
故选C．
15.【答案】3x?4y+2=0或
【解答】
解：点(2,2)在圆(x?1)2+y2=1外，
当切线斜率不存在时，即x=2，即x?2=0，符合题意；
当切线斜率存在时，设切线方程方程为y?2=k(x?2)，即kx?y+2?2k=0，
圆心到直线的距离d=|k+2?2k|k2+(?1)2=1，解得k=34，
即此时切线为34x?y+2?32=0，即3x?4y+2=0，
综上所述，经过点(2,2)且与圆相切的直线方程为3x?4y+2=0或
故答案为：3x?4y+2=0或．
16.【答案】5x?12y+45=0或x?3=0
【解答】
解：圆O的标准方程为x?12+y?22=4，其圆心为1,2．
∵OA=3?12+5?22=13>2，
∴点A3,5在圆外．
当切线的斜率不存在时，直线x=3与圆相切，即切线方程为x?3=0；
当切线的斜率存在时，可设所求切线方程为y?5=kx?3，即kx?y+5?3k=0．
又圆心为1,2，半径r=2，
即圆心到切线的距离d=3?2kk2+1=2，
即3?2k=2k2+1，
∴k=512，
即切线方程为5x?12y+45=0．
综上可知，所求切线的方程为5x?12y+45=0或x?3=0．
17.【答案】4
【解答】
解：直线：kx?y+1?2k=0过定点M(2,1)，
(x+1)2+(y?5)2=9的圆心(?1,5)，半径为：3；
定点与圆心的距离为：(2+1)2+(1?5)2=5．
过定点M的直线：kx?y+1?2k=0与圆：(x+1)2+(y?5)2=9相切于点N，
则|MN|=52?32=4．
故答案为：4．
18.【答案】6；102
【解答】
解：圆C：x2+y2=2的圆心坐标为C(0,0)，半径r=2．
圆心C到直线x+y+1=0的距离d=12=22，
∴直线x+y+1=0被圆C：x2+y2=2所截得的弦长为：
222?222=6；
圆心C到直线x+y+3=0的距离d1=32=322，
则由直线x+y+3=0上的一点向圆C引切线，
切线长的最小值为3222?22=102．
故答案为：6；102．
19.【答案】3
【解答】
解：由题得圆的标准方程为(x+1)2+y2=2，设圆心为C，
所以圆C的圆心为(?1,0)，半径为2．
所以|PC|=(1+1)2+12=5，
所以|PA|=52?22=3．
故答案为3．
20.【答案】解：(１)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
依题意F=01+1+D+E+F=016+4+4D+2E+F=0解得D=?8E=6F=0
所以圆C的方程为x2+y2?8x+6y=0;
(２)圆C的方程可化为(x?4)2+(y+3)2=25，
当切线斜率不存在时，切线方程为x=?1;
当切线斜率存在设为k时，设切线方程为y+2=k(x+1)，即kx?y+k?1=0;
4k+3+k?2k2+1=5? 解得k=125
此时切线方程为12x?5y+2=0
综上，所求切线方程为x=?1和12x?5y+2=0
(３)使三角形ABC面积最大，则圆心角为90°，
所以圆心C到直线的距离d=|4+3+b|2=22×5，
解得b=?2或?12，
即直线l的方程x?y?2=0,x?y?12=0
21.【答案】解：(1)∵圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx?2.直线l与圆O相切，
∴圆心O(0,0)到直线l的距离等于半径r=2，
即d=?2k2+1=2，
解得k=±1．
(2)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，
则d12+d22=|OM|2=32，
所以EF=2r2?d12=22?d12，GH=2r2?d22=22?d22，
所以S=12EFGH=22?d122?d22≤2?d12+2?d22=4?32=52，
当且仅当2?d12=2?d22即?d1=d2=32时，取“=”，
所以四边形EGFH的面积的最大值为52。
(3)k=12时，直线l的方程为：y=12x?2，
设Pa,12a?2，则以OP为直径的圆的方程为xx?a+yy?12a+2=0，
即x2+y2?ax+2?12ay=0，将其和圆O：x2+y2=2联立，消去平方项得：ax?2?12ay?2=0，即为直线CD的方程，
将其化为ax+12y?2y+2=0知该直线恒过定点12,?1，
故直线CD恒过定点12,?1。
22.【答案】解：(1)将圆C：x2+y2?6x+8=0化为标准方程为x?32+y2=1，容易得到圆C的半径为1，圆心C坐标为(3,0)；
(2)当切线的斜率不存在时，所求切线的方程为x=2，此时圆心3,0到直线x=2的距离为1，合乎题意；
当切线的斜率存在时，设所求切线的方程为y?3=kx?2，即kx?y+3?2k=0，
则圆心到该直线的距离等于圆的半径，则3k+3?2kk2+1=k+3k2+1=1，解得k=?43，
此时，所求切线的方程为y?3=?43x?2，即4x+3y?17=0．
综上所述，所求切线的方程为x=2或4x+3y?17=0．
23.【答案】解:(1)设圆M的方程为?x?a2+y?b2=r2?r>0．
根据题意，得?1?a2+?1?b2=r2?1?a2+1?b2=r2a+b?2=0
解得a=b=1,?r=2，，
故所求圆M的方程为x?12+y?12=4．
(2)因为四边形PAMB的面积
S=SΔPAM+SΔPBM=12AMPA+12BMPB，
又AM=BM=2，PA=PB，所以S=2PA，
而PA=PM2?AM2=PM2?4，
即S=2PM2?4．
因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得PM的值最小，
所以PMmin=3×1+4×1+832+42=3，
此时，S=2PM2?4=232?4=25．
所以四边形PAMB面积的最小值为25．