2.2基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式课后练习
一、单选题
1．已知false，false，当false时，不等式false恒成立，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设正实数false，false，false满足false，则当false取得最大值时，false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若正数x,y满足3x+y=5xy，则4x+3y取最小值时y的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
5．已知正数false满足false，则false（ ）
A．有最大值false B．有最小值false
C．有最大值2 D．有最小值2
6．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为false和false，其全程的平均时速为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点false在半圆false上，点false在直径false上，且false，设false，false，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．若false，则下列不等式中正确的不等式有（ ）个.
①false；②false；③false；④false
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知m∈R，x1，x2是方程x2-2mx+m=0的两个不等的正根，则false的最小值为________.
10．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），矩形花园面积最大值为______false．
11．已知false，false，且false，若false恒成立，则实数false的取值范围是________.
12．设直线l：a2x＋4y－a＝0(a＞0)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，直线l的方程为________．
三、解答题
13.设函数 f(x)=x2+mx+n .已知不等式 f(x)<0 的解集为 {x|1（1）求m和n的值.
（2）若 f(x)≥ax 对任意 x>0 恒成立，求a的取值范围.
14.已知 x,y 为正数.
（1）当 x+y=1 时，求 xy 的最大值；
（2）当 x+y?xy=0 时，求 x+2y 的最小值.
15.已知 a>0,b>0,a+2b=1 ，求 1a+1b 的最小值.
16.要制作一个体积为 32m3 ，高为 2m 的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？
参考答案
B2．D3．B4．A5．A6．B7．D8．C9．false 10．400 11．false. 12．false
13.【答案】 （1）解：由不等式 f(x)<0 的解集为 {x|1x=1 和 x=4 为方程 x2+mx+n=0 的两根，故：
由韦达定理可知： m=?5 ， n=4 .
（2）解：由（1）可知， f(x)=x2?5x+4 ，则：
若 f(x)≥ax 对任意 x>0 恒成立，等价于：
a≤x+4x?5 ，对任意 x>0 恒成立，只需：
a≤(x+4x?5)min ， (x>0)
因为 x>0 ，则 x+4x?5≥2x?4x?5=?1 ，
即： (x+4x?5)min=?1 ，当且仅当 x=4x 时取得.
故 a≤?1 ，即 a∈(?∞,?1] .
【解析】（1）由不等式的解集，求得方程的根，根据韦达定理求得参数；（2）等式两边同除以x，分离参数，转化为最值问题.
14.【答案】 （1）解： x+y=1≥2xy∴xy≤14 当且仅当x＝y＝ 12 时，等号成立．
∴xy最大值为 14 ．
（2）解： x+y?xy=0 故 1x+1y=1 ，则 (x+2y)(1x+1y)=3+2yx+xy≥3+22 当且仅当 xy=2yx ，即 x=2+1,y=22+1 时取等号，
∴最小值为 3+22 ．
【解析】（1）利用基本不等式求得xy的最大值．（2）变形 x+y?xy=0 为 1x+1y=1 利用“1”的代换求得最小值
15.【答案】 解： 1a+1b=a+2ba+a+2bb=3+2ba+ab ≥3+22ba?ab =3+22
当 2ba=ab 即 a=2?1,b=2?22 时等号成立.
∴(1a+1b)min=3+22 .
【解析】利用已知条件结合均值不等式变形，从而求出 1a+1b 的最小值.
16.【答案】 由题意得,长方体纸盒的底面积为 16m2 ,
设长方体纸盒的底面一边长为 x?m ,则另一边长为 16xm ,
长方体纸盒的全面积为 y?m2 ,
则由题意得 y=2(2x+32x+16)=4(x+16x)+32(x>0)
∵ x>0 ,
∴ x+16x≥8 ,当且仅当 x=16x ,即 x=4 时,等号成立
∴当 x=16x=4 时, y 的最小值为64
答:当长方体纸盒的底面是边长为 4?m 的正方形时，用纸最少为 64?m2 .
【解析】由题可得长方体纸盒的底面积为 16m2 ,设长方体纸盒的底面一边长为 x?m ,则另一边长为 16xm ,则长方体纸盒的全面积为 y=2(2x+32x+16)=4(x+16x)+32(x>0) ,利用均值不等式求解即可