2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质课后练习
一、单选题
1．已知false，下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false、false、false为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
3．设false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false与false的大小关系与false有关
4．若false，false，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．若false，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④false中，正确不等式的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②④
6．已知命题false：“到点false的距离比到直线false的距离小false的动点的轨迹是抛物线”，命题false：“false和false的等比中项大于false和false的等差中项”，则（ ）
A．命题false是假命题 B．命题false是真命题
C．命题false是真命题 D．命题false是假命题
7．已知false,则下列推理中正确的是 (　 　)
A．false B．false
C．false D．false
8．已知三个不等式：falsefalse,false（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．已知函数false满足false，则false的取值范围是_________.
10．平面直角坐标系false中，已知点false在直线false上，且满足false，则false________.
11．给出以下4个说法：①已知false，false是正实数，若false，则false；②若false，则false；③若false，false，则false；④若false，则false．
其中正确的说法是（填序号）______．
12．若两个正实数x，y满足false，且不等式false恒成立，则实数m的取值范围是________.
三、解答题
13.（1）设 a=3x2?x+1，b=2x2+x ，试比较a与b的大小；
（2）已知 014.设 M=(x+2)(x+3),N=(x+1)(x+4)?a+2 .
（1）当 a=2 时，比较 M,N 的大小；
（2）当 a∈R 时，比较 M,N 的大小.
15.（1）比较 x3 与 x2?x+1 的大小；
（2）证明：已知 a>b>c ，且 a+b+c=0 ，求证： ca?c>cb?c .
16.已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．
参考答案
C2．B3．A4．A5．D6．C7．C8．D9．false10．false11．①②12．false.
13.【答案】（1）解： a?b=(3x2?x+1)?(2x2+x)=x2?2x+1=(x?1)2≥0 ,所以 a≥b .
（2）解：因为 0则 a2+b2?b=a2+b(b?1)=a2?ab=a(a?b)<0 ,所以 a2+b2【解析】(1)利用作差法求 a?b 的正负即可判断(2)利用作差法换元求 a2+b2?b 的正负即可.
14.【答案】 （1）解：当 a=2 时， N=(x+1)(x+4) ，
则 M?N=(x+2)(x+3)?(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)?(x2+5x+4)=2>0 ，
所以 M>N .
（2）解： M?N=(x+2)(x+3)?[(x+1)(x+4)?a+2] =(x2+5x+6)?(x2+5x+6?a)=a
①当 a>0 时， M?N>0 ，则 M>N ；
②当 a=0 时， M?N=0 ，则 M=N ；
③当 a<0 时， M?N<0 ，则 M【解析】（1）利用作差法比较 M,N 的大小；（2） M?N=a ，再对 a 分类讨论得解.
15.【答案】 （1）解：作差： x3?(x2?x+1)=(x3?x2)+(x?1)=x2(x?1)+(x?1)=(x2+1)(x?1)
（i）当 x=1 时， x3?(x2?x+1)=0 ，故 x3=x2?x+1 ；
（ii）当 x>1 时， x3?(x2?x+1)>0 ，故 x3>x2?x+1 ；
（iii）当 x<1 时， x3?(x2?x+1)<0 ，故 x3（2）证明：因为 a>b>c ，且 a+b+c=0 ，所以 c+c+c<0∴c<0
因为 a>b∴a?c>b?c>0
取倒数得： 1a?c<1b?c
由于 c?0∴ca?c?cb?c .得证.
【解析】（1）作差法，分组因式分解，即得解；（2）根据 a>b>c ，且 a+b+c=0 ，得出 c<0 ，再根据不等式的基本性质证明不等式.
16.【答案】 （1）解：由于f（x）﹣g（x）=x2﹣（m+1）x+m+（m+4）x+4﹣m
=x2+3x+4= (x+32)2+74 ＞0，
∴f（x）＞g（x）．
（2）解：不等式f（x）≤0，即x2﹣（m+1）x+m≤0，即 （x﹣m）（x﹣1）≤0，
当m＜1时，其解集为{x|m≤x≤1}，
当m=1时，其解集为{x|x=1}，
当m＞1时，其解集为{x|1≤x≤m}．
【解析】（1）根据题意，用作差法分析可得f（x）﹣g（x）的符号，即可得答案；（2）根据题意，将不等式f（x）≤0变形为x2﹣（m+1）x+m≤0，即 （x﹣m）（x﹣1）≤0，讨论m的取值，即可得不等式f（x）≤0的解集．