1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词跟踪练习
一、单选题
1．已知命题false，false，命题false，false，则（ ）
A．命题false是假命题 B．命题false是真命题
C．命题false是真命题 D．命题false是假命题
2．下列判断错误的是( )
A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题
B．“false”是“false”的充要条件
C．对于命题p：falsex∈R，使得false＋x＋1<0，则falsep为falsex∈R，均有false＋x＋1≥0
D．命题“falsefalse{1，2}或4false{1，2}”为真命题
3．下列四个命题中的真命题为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
4．命题“false，有false成立”的否定形式是（ ）．
A．false，有false成立 B．false，有false成立
C．false，有false成立 D．false，有false成立
5．已知命题false：“false”，则false是（　　）
A．false B．false C．false D．false
6．已知命题false，false，则false是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
7．命题“若false则false且false”的否定是（ ）
A．若false B．若false
C．若false D．若false
8．下列命题正确的是（ ）
A．若“命题false为真命题”，则“命题false为真命题”
B．命题“false，false”的否定为“false，false”
C．存在实数false，使得false
D．已知直线false与圆false没有公共点，则false
二、填空题
9．设命题false，false，则命题false的否定是：______________.
10．有下列三个命题：①false②?x∈{1,false,0}，2x+1>0；③falsex为29的约数.其中真命题为_____.(填序号)
11.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实
数a的取值范围是__________．
12．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为___________．
三、解答题
13.已知p： 12x+2≥1 ，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
14.已知命题p： x2_8x?20≤0 ，q： (x?12m+12)(x?12m?2) ≤0.
（1）若p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若?q是?p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
15.设命题 p :实数 x 满足 x2?3ax+2a2<0 ，其中 a>0 ，命题 q :实数 x 满足 {x2?5x?6≤0x2+2x?8>0 ．
（1）若 a=3 且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；
（2）若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
参考答案
1．D2．B3．C4．D5．D6．D7．D8．D9．false，false，10．①
11．false. 12．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
13.【答案】解：由 ，得﹣2＜x≤10． “￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，
得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．
∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A?B．
∴ 解得0＜m＜3.
【解析】先利用分式不等式的解法求出p，从而得到满足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，从而得到满足￢q的集合B，根据￢p是￢q的充分而不必要条件，则A?B，建立不等式关系，解之即可．
14.【答案】 （1）解：由 x2?8x?20≤0 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}
由 (x?12m+12)(x?12m?2) ≤0,得 m?12 ≤x≤ m+42 ,所以命题q： m?12 ≤x≤ m+42 .
设满足条件q的元素构成的集合为B,
则B＝ {x|m?12?x?m+42} .
命题?q：x< m?12 或x> m+42 .
设满足条件?q的元素构成的集合为C,
则C＝ {x|xm+42} .
因为p是?q的充分而不必要条件,所以A?C,
所以 m?12 >10或 m+42 <－2,解得m＞21或m＜－8.
所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．
（2）解：(法一)命题?p：x<－2或x>10.
设满足条件?p的元素构成的集合为D,
则D＝{x|x<－2或x>10}．
因为?q是?p的必要而不充分条件,所以D?C,
所以 {m?12??2m+42<10 或 {m?12>?2m+42?10
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
(法二)因为?q是?p的必要而不充分条件,
所以p是q的必要而不充分条件,所以B?A,
所以 {m?12??2m+42<10 或 {m?12>?2m+42?10
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
【解析】分别解出 p,q 的解集,再根据“p是?q的充分而不必要条件”与“?q是?p的必要而不充分条件”列出解集的区间端点满足的不等式再求解即可.
15.【答案】 （1）解：当 a=3 时， p:{x|3又 p∧q 为真，所以 p 真且 q 真，由 {3所以实数 x 的取值范围为 (3，6)
（2）解：因为 ?p 是 ?q 的必要不充分条件，所以 p 是 q 的充分不必要条件，
又 p:{x|a经检验，实数 a 的取值范围为 2≤a≤3
【解析】(1)将 a=3 代入分别求出命题 p 与 q ，然后结合 p∧q 为真，求出实数 x 的取值范围(2)若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果