2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案解析）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式课后练习
一、单选题
1．关于false的不等式false的解集为false，则关于false的不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false或false D．false或false
2．若集合false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又不必要条件
3．对于实数false，规定false表示不大于false的最大整数，那么不等式false成立的false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设函数false，若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，false恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≤0 B．0≤m C．m<0或05．已知函数false，对任意实数false都有false成立，当false时，false恒成立，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知区间false是关于x的一元二次不等式false的解集，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．3
7．已知不等式x2－ax＋a－2＞0的解集为(－∞，x1)∪ (x2，＋∞)，其中x1＜0＜x2，则x1＋x2＋false的最大值为（ ）　　
A．false B．－false C．2 D．0
8．设false，false，则false（ ）
A．false B．false，false C．false D．false，false
二、填空题
9．已知不等式false的解集为false，不等式false的解集为false.若关于false的不等式falsefalse的解集为false，则false________.
10．若关于false的不等式false仅有负数解，则实数false的取值范围是_______.
11．不等式false的解集为false，则不等式false的解集为__________.
12．若不等式false对任意的实数false均成立，则实数false的取值范围为______．
三、解答题
13.已知函数 f(x)=ax2?(a+1)x+1 ， a∈R .
（1）若不等式 f(x)<0 的解集为 (m,n) ，且 m+n=32 ，求a的值；
（2）当 a∈R 时，求关于x的不等式 f(x)>0 的解集.
14.若不等式 (1?a)x2?4x+6>0 的解集为 {x|?3（1）解不等式 2x2+(2?a)x?a>0 ；
（2）ax2+bx+3>0 的解集为 R ，求 b 取值范围，
15.?（1）解不等式 x2?4x?5x?2≥0 ；
（2）解关于x的不等式： x2?ax+a?1<0(a∈R) .
16.已知不等式 log2(ax2?3x+6)>2 的解集为 {x|x<1 或 x>b} .
（1）求a，b的值；
（2）解不等式 (ax+b)(c?x)>0 （c为常数）.
参考答案
D2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．false
10.false11．false12．false
13.【答案】 （1）解：因为 f(x)<0 的解集为 (m,n) ，
所以 m,n 为方程 f(x)=0 的两个根
由韦达定理得： m+n=a+1a=32 ，解得 a=2 .
（2）解：由 f(x)>0 得： ax2?(a+1)x+1>0 ，所以 (ax?1)(x?1)>0
⑴当 a=0 时，不等式的解集是 {x|x<1}
⑵当 a<0 时，不等式的解集是 {x|1a⑶当 a>0 时
当 01 ，不等式的解集是 {x|x<1 或 x>1a}
当 a=1 时，不等式可化为 (x?1)2>0 ，不等式的解集是 {x|x≠1}
当 a>1 时， 0<1a<1 ，不等式的解集是 {x|x<1a 或 x>1}
综上可得：
当 a<0 时，不等式的解集是 {x|1a当 a=0 时，不等式的解集是 {x|x<1} ；
当 01a} ；
当 a=1 时，不等式的解集是 {x|x≠1} ；
当 a>1 时，不等式的解集是 {x|x<1a 或 x>1}
【解析】（1） m,n 为方程 f(x)=0 的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可.（2） (ax?1)(x?1)>0 ，分情况讨论即可.
14.【答案】 （1）解：若不等式 (1?a)x2?4x+6>0 的解集为 {x|?3则 (1?a)x2?4x+6=0 的根为 ?3,1 ，
∴61?a=?3×1 ，解得 a=3 ，
代入 a=3 ，不等式 2x2+(2?a)x?a>0 为 2x2?x?3>0 ，
解得 x32 ，
即不等式 2x2+(2?a)x?a>0 的解集为 (?∞?1)∪(32,+∞) ；
（2）解：代入 a=3 ，不等式 ax2+bx+3>0 为 3x2+bx+3>0 ，
∵3x2+bx+3>0 的解集为 R ，
∴Δ=b2?4×3×3<0 ，
解得 ?6【解析】利用二次不等式和二次方程的关系，通过韦达定理求出 a 的值，（1）代入 a 的值，直接解二次不等式即可；（2）代入 a 的值，利用判别式即可求解.
15.【答案】 （1）解：原不等式可化为 (x+1)(x?2)(x?5)≥0 且 x≠2 ，
由标根法（或穿针引线法）
可得不等式的解集为 [?1,2)∪[5,+∞)
（2）解：原不等式等价于 (x?1)[x?(a?1)]<0 .
1? ?当 a>2 时， 12? 当 a=2 时， (x?1)2<0 ?，解集为空集 ? ；
3? 当 a<2 时， a?1综上所述，
当 a>2 时，解集为 {x|1当 a=2 时，解集为空集 ? ；
当 a<2 时，解集为 {x|a?1【解析】（1）分式不等式用穿根法求解即可.（2）含参数的二次不等式求解，先求解对应方程的实数根，再结合二次函数图象对实数根的大小分类讨论解决即可.
16.【答案】 （1）解：依题意可知 ax2?3x+6>4 即 ax2?3x+2>0 的解为 x<1 或 x>b ，
于是知1， b 是方程 ax2?3x+2=0 的两根，且 a>0 ，∴ {a>0,3a=1+b,2a=1×b, 解得 a=1 ， b=2 .
（2）解：将 a=1 ， b=2 代入不等式，整理得 (x+2)(x?c)<0 .
解 (x+2)(x?c)=0 得， x=?2 或 c .则当 c>?2 时，原不等式的解集为 {x|?2当 c=?2 时，不等式的解集为 ? ；当 c【解析】（1）结合已知的不等式的解集，可知1， b 是方程 ax2?3x+2=0 的两根，由韦达定理可求出a，b的值（2）将a，b的值代入到不等式中，讨论 ?2 或c的大小关系，即可求出解集.