3.1函数的概念及其表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念及其表示课后练习
一、单选题
1．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false在false上有定义，要使函数false有定义，则a的取值范围为
A．false； B．false C．false； D．false
3．设函数false，若false，则实数false的值为（ ）
A．±1 B．－1 C．－2或－1 D．±1或－2
4．已知函数false满足，false则false＝
A．false B．false C．false D．false
5．设false,false是二次函数，若false的值域是false，则false的值域是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．下列各组函数表示相等函数的是
A．与 B．与
C．与 D．与
7．如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　)
A． B．
C． D．
8．下列函数中，定义域为false的函数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．已知函数false的定义域是false，则false的定义域是______
10．已知一次函数false是增函数且满足false，则函数false的表达式为______．
11．设非零实数false满足false.若函数false存在最大值false和最小值false，则false______.
12．若函数false是定义在false上的偶函数,false,且false,则函数false的零点个数为___________.
三、解答题
13.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c ，满足 f(1+x)=f(1?x) 且不等式 f(x)≤2x 的解集为 [1,3] .
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）方程 f(x)=2x+k 在 (0,3] 上有解，求实数 k 的取值范围.
14.已知二次函数 f(x) 满足 f(x)?f(x+1)=?2x 且 f(0)=1 .
（1）求 f(x) 的解析式；
（2）当 x∈[?1,1] 时，不等式 f(x)>2x+m 恒成立，求实数m的取值范围.
15.已知函数 f(x)=2+1x?a 的图象经过点 (2,3) ，其中 a 为常数.
（1）求 a 的值和函数 f(x) 的定义域;
（2）用函数单调性的定义证明 f(x) 在 (a,+∞) 上是减函数.
16.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元.
（1）求 y 与 x 的函数的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
参考答案
B2．B3．B4．B5．C6．D7．C8．A9．false10．false11．112．6
13.【答案】 （1）解：∵ f(1+x)=f(1?x) ，∴ ?b2a=1 ，
f(x)≤2x ，即 ax2+(b?2)x+c≤0 的解集为 [1,3] ，∴ a>0 且 {?b?2a=4ca=3 ，与 ?b2a=1 联立可解得 a=1,b=?2,c=3 ，
∴ f(x)=x2?2x+3 ；
（2）解：方程 f(x)=2x+k 为 x2?2x+3=2x+k 即 k=x2?4x+3 ，记 g(x)=x2?4x+3 ，
显然 g(x)min=g(2)=?1 ，又 g(0)=3 ， g(3)=0 ，∴ x∈(0,3] 时， g(x)∈[?1,3) ，
∴ ?1≤k<3 ．
【解析】（1）对称轴是 ?b2a=1 ，再由不等式的解集转化为方程的解，由得韦达定理得两个等式后可解得 a,b,c 得函数式；（2）分离参数后求出 y=f(x)?2x 在 (0,3] 上值域即可．
14.【答案】 （1）解：设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ，
则 f(x)?f(x+1)=ax2+bx?a(x+1)2?b(x+1)=?2ax?a?b ，
所以 ?2ax?a?b=?2x ，
解得： a=1 ， b=?1 .又 f(0)=c=1 ，
所以 f(x)=x2?x+1 .
（2）解：当 x∈[?1,1] 时， f(x)>2x+m 恒成立，
即当 x∈[?1,1] 时， x2?3x+1>m 恒成立.
设 g(x)=x2?3x+1 ， x∈[?1,1] .
则 g(x)min=g(1)=?1 ， ∴m【解析】【分析】（1）设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ，带入 f(x)?f(x+1)=?2x 和 f(0)=1 ，即可求出 a ， b ， c 的值.（2）首先将题意转化为 x∈[?1,1] 时， x2?3x+1>m 恒成立，再求出 (x2?3x+1)min ， m<(x2?3x+1)min 即可.
15.【答案】 （1）解：由题意 f(2)=2+12?a=3 ， a=1 ， f(x)=2+1x?1 ，
由 x?1≠0 得 x≠1 ，所以定义域为 {x|x≠1}
（2）解：设 10,x2?1>0,x2?x1>0 ，
所以 f(x1)?f(x2)=2+1x1?1?(2+1x2?1)=x2?x1(x1?1)(x2?1)>0 ， f(x1)>f(x2) ，
所以 f(x) 在 (1,+∞) 上是减函数
【解析】（1）代入点的坐标可得 a ，由分母不为0可得定义域；（2）用减函数定义证明．
16.【答案】 （1）解： y=(210?10x)(50+x?40)=?10x2+110x+2100 （ 0（2）解： y=?10(x?5.5)2+2402.5 ． ∵a=?10<0 ，
∴ 当 x=5.5 时， y 有最大值2402.5．
∵0y=2400 （元），当 x=6 时， 50+x=56 ， y=2400 （元）
∴ 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元
【解析】(1)利用实际问题的已知条件求出 y 与 x 的函数的函数关系式，并根据自变量表示的实际意义求出自变量 x 的取值范围。
（2）由（1）求出的二次函数模型，画出二次函数的图象，再利用二次函数图象的单调性，从而求出二次函数的最大值，从而求出实际问题中当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元。