3.3幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数课后练习
一、单选题
1．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false是幂函数，且在false上为增函数，若false且false则false的值（ ）
A．恒等于false B．恒小于false C．恒大于false D．无法判断
3．已知函数false是幂函数且是false上的增函数，则false的值为(　　)
A．2 B．－1 C．－1或2 D．0
4．设false，则使函数false的值域为R且为奇函数的所有a值为（ ）
A．1，3 B．false，1 C．false，3 D．false，1，3
5．函数false是幂函数，对任意false，且false，满足false，若false，且false的值为负值，则下列结论可能成立的是
A．false B．false
C．false D．以上都可能
6．已知幂函数f(x)满足ffalse=9,则f(x)的图象所分布的象限是　(　　)
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第一象限
7．已知false，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
8．如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知，相应曲线对应的值依次为
A． B．
C． D．
二、填空题
9．幂函数falsefalse为偶函数，且在false上是减函数，则false____．
10．若函数false在区间false上单调递减，则实数false的取值范围是______．
11．函数false的定义域是_____.
12．已知false，则false________．
三、解答题
13.已知幂函数 y=f(x) 的图象经过点 (2,2) .
（1）求 f(x) 解析式
（2）根据单调性定义，证明 f(x) 在区间 [0,+∞) 上单调递增.
14.已知幂函数 f(x)=(?3m2?2m+2)x1+3m 在 (0,+∞) 上为增函数．
（1）求 f(x) 解析式；
（2）若函数 g(x)=f(x)?(2a+1)x+a2?1 在区间 (a,2a?1) 上单调递减，求实数 a 的取值范围．
15.已知幂函数 f(x)=(m2?m?1)xm2?2m?1
（1）求 f(x) 的解析式；
（2）①若 f(x) 图像不经过坐标原点，直接写出函数 f(x) 的单调区间.
②若 f(x) 图像经过坐标原点，解不等式 f(2?x)>f(x) .
16.比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）2.3 34 ，2.4 34 ； （2）(2)?32 ， (3)?32 ； （3）(－0.31) 65 ，0.35 65 .
参考答案
D2．C3．B4．A5．C6．A7．A8．B9．310．false11．false.12．-4.
13.【答案】 （1）解：由题意可得,
设 f(x)=xα (α为常数) ,
因为 f(x) 的图象过点 (2,2) ，
所以 2=2α ,
解得 α=12 .
故答案为: y=x
（2）证明：由 (1) 知 f(x)=x ,
任取 0≤x1所以 f(x1)?f(x2)=x1?x2
=(x1?x2)(x1+x2)(x1+x2)
=x1?x2x1+x2 ，
因为 0≤x1所以 x1?x2<0,x1+x2>0 ，
所以 f(x1)?f(x2)<0 ,
即 f(x1)所以 f(x) 在区间 [0,+∞) 上单调递增
【解析】 (1) 由题意可得,设 f(x)=xα (α为常数) ,把点 (2,2) 代入解析式，求出 α 即可. (2) 由 (1) 知 f(x)=x ,根据单调性的定义,任取 0≤x114.【答案】 （1）解：由题意 ?3m2?2m+2=1 ，解得 m=?1 或 m=13 ，
又 1+3m>0 ，∴ m=13 ，
∴ f(x)=x2
（2）解：由（1） g(x)=x2?(2a+1)x+a2?1 ， g(x) 在 (a,2a?1) 上递减，则
{2a?1>a2a+12≥2a?1 ，解得 1∴ a 的范围是 (1,32]
【解析】（1）根据幂函数定义和单调性求解即可；（2）根据二次函数的性质求解．
15.【答案】 （1）解：因为幂函数 f(x)=(m2?m?1)xm2?2m?1 ，
所以 m2?m?1=1 ，解得 m=?1 或 m=2 ，
所以函数为 f(x)=x2 或 f(x)=x?1=1x .
（2）解：①因为 f(x) 图像不经过坐标原点，
所以 f(x)=x?1=1x ，
函数的单调递减区间为 (?∞,0),(0,+∞) ，无单调递增区间.
②因为 f(x) 图像经过坐标原点，
所以 f(x)=x2 ，
因为 f(x)=x2 为偶函数，且在 [0,+∞) 上为增函数，
所以 f(|2?x|)>f(|x|) ，
又 f(x)=x2 在 [0,+∞) 上为增函数，
所以 |2?x|>|x| ，
解得 x<1 ，
所以不等式的解为 (?∞,1) .
【解析】（1）根据幂函数可得 m2?m?1=1 ，求出m即可（2）①根据图象不过原点确定函数解析式，写出单调区间即可②根据图象过原点确定函数解析式，利用函数单调性解不等式.
16.【答案】 （1）解：∵y＝ x34 为R上的增函数，
又2.3<2.4，
∴2.3 34 <2.4 34
（2）解：∵y＝ x?32 为(0，＋∞)上的减函数，又 2 < 3 ，
∴( 2 ) ?32 >( 3 ) ?32
（3）解：∵y＝ x65 为R上的偶函数，
∴ (－0.31)65 ＝ 0.3165 .
又函数y＝ x65 为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，
∴0.31 65 <0.35 65 ，即(－0.31) 65 <0.35 65 .
【解析】(1)结合幂函数的单调性的定义即可得出结论。(2)根据幂函数的单调性的的定义即可得出结论。(3)利用幂函数的单调性以及偶函数的性质即可得出结论。