3.2函数的基本性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册3.2函数的基本性质课后练习
一、单选题
1．设函数false，则使得false的false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false为偶函数，且在区间false上单调递增，若false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知函数false是定义在false上的奇函数，且满足false，则false的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．下列函数中，在false内有零点且单调递增的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知奇函数false是R上的单调函数，若函数false只有一个零点，则实数false的值是（ ）
A．1 B．false C．false D．false
6．已知函数false，则函数false的大致图象为（ ）
A．B．C． D．
7．若函数false分别是false上的奇函数、偶函数，且满足false，则有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．下列结论中正确的是 ( )
A．y=false在定义内是减函数 B．y=(x－1)2在(0,+∞)上是增函数
C．y=－false在(－∞,0)上是增函数 D．y=kx(k≠0)在(0,+∞)上是增函数
二、填空题
9．已知偶函数false定义在false上，且在false上是单调增加的.若不等式false成立，则实数a的取值范围是___________.
10．若对任意的false，有false，函数false，则false的值为______________.
11．已知函数false是false上的偶函数，false是false上的奇函数，false，则false的值为__________．
12．已知函数false是奇函数，当false时，false，false，则false .
三、解答题
13.判断并证明 f(x)=2x?1x+1(x≠?1) ．
（1）判断并证明函数 f(x) 在 (?1,+∞) 上的单调性：
（2）当 x∈[1,m] 时，函数 f(x) 的最大值与最小值之差为 12 ；求 m 的值．
14.已知函数 f(x)=x2+bx+5 .
（1）若对于任意的 x∈(1,2) ， f(x)>0 恒成立，求实数b的取值范围；
（2）记 f(x) 在 [1，2] 内的最大值为M，最小值为m，若 n≥ M ?m 有解，求n的取值范围.
15.已知函数f（x）＝x2-ax＋3．
（1）当x∈[0，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）设 g(x)=x+4x ，若对任意的 x1∈[?3，?1] ， 任意的 x2∈[1，3] ，总使 g(x1)< f( x2) 成立，求a的取值范围．
16.已知函数 f(x)={?x2+2x,x≥0ax2+bx,x<0 为奇函数．
（1）求 a?b 的值；
（2）若函数 f(x) 在区间 [?1,m?2] 上单调递增，求实数m的取值范围．
参考答案
D2．B3．B4．B5．C6．B7．D8．C 9．false 10．6 11．2013 12．5
13.【答案】 （1）解：函数 y=f(x) 在 (?1,+∞) 上单调递增.证明如下：
方法一： ?x1 ， x2∈(?1,+∞) 且 ?1则 f(x1)?f(x2)=2?3x1+1?(2?3x2+1)=3(x1?x2)(x1+1)(x2+1) .
因为 ?10 ， x2+1>0 ，
所以 f(x1)?f(x2)<0 ，即 f(x1)所以函数 y=f(x) 在 (?1,+∞) 上单调递增；
方法二： ?x1 ， x2∈(?1,+∞) ，设 x1又因为 x1 、 x2∈(?1,+∞) ，所以 x1+1>0 ， x2+1>0 ，故 ΔyΔx>0 ，
因此，函数 y=f(x) 在 (?1,+∞) 上单调递增；
（2）解：由（1）知函数 y=f(x) 在 [1,m] 上单调递增，
此时函数 y=f(x) 的最大值为 f(m)=2m?1m+1 ，最小值为 f(1)=12 ，
所以 f(m)?f(1)=12 ，即 2m?1m+1?12=12 ，解得 m=2
【解析】（1）方法一：利用单调性的定义来证明函数 y=f(x) 在区间 (?1,+∞) 上的单调性；
方法二：利用平均变化率的定义得出函数 y=f(x) 在区间 (x1,x2) 上的平均变化率 ΔyΔx 的正负来得出函数 y=f(x) 在区间 (?1,+∞) 上的单调性；（2）由（1）中的结论可知，函数 y=f(x) 在区间 [1,m] 上单调递增，可得出该函数在区间 [1,m] 上的最大值和最小值，再利用函数 y=f(x) 的最大值与最小值之差为 12 ，可求出实数 m 的值.
14.【答案】 （1）解：∵ f(x)>0 在区间 (1,2) 上恒成立，
∴ bx>?5?x2 在 x∈(1,2) 上恒成立，即 ?b<(5x+x)min .
设 g(x)=5x+x ，该函数在 x∈(0,5) 时是单调递减函数，
所以 g(x) 在 x∈(1,2) 时也是单调递减函数，
因此 g(x)min=g(2)=52+2=92 ，
所以有 ?b<92?b>?92
（2）解：∵ n≥ M ?m 有解，∴ n≥(M?m)min .
①当 ?b2≥2 ，即 b≤?4 时，
M?m =f(1) ?f(2)= ?3?b≥1 ..
②当 ?b2≤1 ，即 b≥?2 时，
M?m = f(2)? f(1)= 3+b≥1 ..
③当 1所以 m=f(?b2)=?14b2+5
当 2?(?12b)≥?12b?1 时，即 ?3≤bM=f(2)=9+2b ，所以 M?m=9+2b?(?14b2+5)=14(b+4)2≥14 ；
当 2?(?12b)M=f(1)=6+b ，所以 M?m=6+b?(?14b2+5)=14(b+2)2≥14 ，
综上所述： (M?m)min=14 ，
所以 n≥14
【解析】（1）常变量分离，构造新函数，利用对钩函数的单调性进行求解即可（2）要想 n≥ M ?m 有解，只需 n≥(M?m)min ，根据二次函数的对称轴与所给区间相对位置分类讨论求出 M?m 的表达式，最后根据二次函数的单调性求出 M?m 的最小值，最后确定 n 的取值范围.
15.【答案】 （1）解：由 x∈[0,2] 时， f(x)≥a 恒成立，得 x2?ax+3≥a ， x∈[0,2] 恒成立，
得 a≤x2+3x+1, x∈[0,2] 恒成立，令 t=x+1, x∈[0,2] ，则 t∈[1,3] ，
?得 a≤(t?1)2+3t =t+4t?2 ， t∈[1,3] 恒成立，
当 t=2 时， (t+4t?2)min=2 ，得 a≤2 .
（2）解：由题 g(x) 在 [?3,?2] 递增，在 [?2,?1] 递减，故当 x1=?2 时， (g(x1))max =?4 ；
则由题可转化为 f(x)>?4 ， x∈[1,3] 恒成立，即 x2?ax+3>?4, x∈[1,3] 恒成立，
得 a故 a<27 .
【解析】（1）先分离变量，再将恒成立问题转化为求双勾函数的最小值问题.（2）先求 g(x1) , x1∈[?3，?1] 的最大值，再转化成 f(x)> (g(x1))max ， x∈[1,3] 恒成立，再分离变量，再将恒成立问题转化为求双勾函数的最小值问题
16.【答案】 （1）解：令 x<0 ，则 ?x>0 ，
则 f(x)=?f(?x)=?[?x2?2x]=x2+2x ．
∴a=1 ， b=2 ， ∴a?b=?1 ．
（2）解： f(x)={?x2+2x,x≥0x2+2x,x<0 ，
即有 f(x) 在 [?1,1] 上递增，
由于函数 f(x) 在区间 [?1,m?2] 上单调递增，
∴[?1,m?2]?[?1,1] ，
∴{m?2>?1m?2≤1 ，解得， 1【解析】（1）令 x<0 ，则 ?x>0 ，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a ， b的值，进而得到 a?b ；（2）求出 f(x) 的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．