4.2指数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数课后练习
一、单选题
1．下列函数中，其图像与函数false的图像关于直线false对称的是
A．false B．false C．false D．false
2．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（ ）
A．4个 B．8个 C．16个 D．32个
3．若a<0，则0.5a, 、5a 、5－a的大小关系是（ ）
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a
4．下列各式正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．计算false的结果为（　　）
A．false B．false C．false D．false
6．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0
C．0＜a＜1，b＞1 D．0＜a＜1，0＜b＜1
7．函数false的值域是（ ）
A．（－∞，4） B．（0，＋∞）
C．（0,4] D．[4，＋∞）
8．定义运算false，则函数false的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]长度的最小值为________.
10．已知常数false，函数false的图象经过点false，false．若false，则false______．
11．化简：false___________．
12．已知集合false，false，则false________．
解答题
11.已知函数 f(x)=ax ， g(x)=(1a)x （ a>0 且 a≠1 ）， f(?1)=12 ．
（1）求函数 f(x) 和 g(x) 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 f(x) 和 g(x) 的图象；
（3）如果 f(x)12.已知函数 f(x)=b?ax （ a,b 为常数且 a>0,a≠1 ）的图象经过点 A(1,8) ， B(3,32)
（1）试求 a,b 的值；
（2）若不等式 (1a)x+(1b)x?m≥0 在 x∈(?∞,1] 时恒成立，求实数 m 的取值范围.
13.设 a>0 且 a≠1 ，函数 y=a2x+2ax?1 在区间 [?1,1] 上的最大值是14，求实数 a 的值．
14.某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 PmgL 与时间th之间的关系为 P=P0e?kt( 其中 P0 表示初始废气中污染物数量，e是自然对数底数 ). 经过5个小时后，经测试，消除了 20% 的污染物．
（1）问：15小时后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少 36% 需要花多长时间．
参考答案
B2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．A9．210．611．8912．
13.【答案】 （1）解：∵f（﹣1） =12 ．
∴ a?1=1a=12 ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x ， g（x）＝（ 12 ）x
（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：
（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
【解析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解
14.【答案】 （1）解：由于函数 f(x) 图像经过 A(1,8) ， B(3,32) ，所以 {a?b=8a3?b=32 ，解得 a=2,b=4 ，所以 f(x)=4?2x=2x+2 .
（2）解：原不等式 (1a)x+(1b)x?m≥0 为 (12)x+(14)x?m≥0 ，即 m≤(12)x+(14)x 在 x∈(?∞,1] 时恒成立，而 (12)x+(14)x 在 x∈(?∞,1] 时单调递减，故在 x=1 时 (12)x+(14)x 有最小值为 (12)1+(14)1=34 ，故 m≤34 .所以实数 m 的取值范围是 (?∞,34] .
【解析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得 a,b 的值.（2）将原不等式分离常数 m ，利用函数的单调性，求出 m 的取值范围.
15.【答案】 解：令 t=ax(a>0,a≠1) ，
则原函数化为 f(t)=t2+2t?1=(t+1)2?2(t>0)
①当 0此时 f(t) 在区间 [a,1a] 上为增函数，
所以 f(t)max=f(1a)=(1a+1)2?2=14
所以 a=?15 （舍）或 a=13
②当 a>1 时， x∈[?1,1],t=ax∈[1a,a]
此时 f(t) 在区间 [1a,a] 上为增函数，
所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2?2=14
所以 a=?5 （舍）或 a=3
综上所述， a=13 或 a=3
【解析】令 t=ax(a>0,a≠1) ，将原函数化为 f(t)=t2+2t?1=(t+1)2?2(t>0) ，①当 01 时，利用单调性得 f(t)max=f(a)=14 ，解得 a=3 ．
16.【答案】 （1）解：由题意得，
P=P0e?5k=(1?20%)P0 ，
则 e?5k=0.8 ，
故当 t=15 时，
P=P0e?15k=P0(e?5k)3 ,
=(80%)3P0=51.2%P0 ．
故15个小时后还剩 51.2% 的污染物
（2）解：由题意， P0e?kt≤64%P0 ，
即 (e?5k)?t5≤0.64 ，
即 0.8?t5≤0.64 ，
t5≥2 ，即 t≥10 ，
故污染物减少 36% 需要花10小时．
【解析】(1)由题意得 P=P0e?5k=(1?20%)P0 ， 从而可得?e?5k=0.8 ， 代入?t=15即可求出答案；?
(2)由题意得P0e?kt≤64%P0 ，利用(1)从而解得t的范围。