4.3对数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册4.3对数课后练习
一、单选题
1．若false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．化简false的结果是（ ）
A．false B．1 C．2 D．4
4．已知false，那么false用false表示是( )
A．false B．false C．false D．false
5．设false（false），对于任意的正实数x，y，都有
A．false B．false
C．false D．false
6．计算log225·log32false·log59的结果为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a>5或a<2 B．2 C．28．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a二、填空题
9．方程false的解为 ．
10．false= _____________
11．若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________
12．函数false的定义域是__________．
三、解答题
13.计算:
（1）log62+2log63+10lg2 ;
（2）(log23?log20.6)?log258 .
14.已知函数 f(x)=log2x ；
（1）若 f(x)?f(1x)=3 ，求 x 的值；
（2）若区间 [1,2] 上存在 x0 ，使得方程 f(ax02?4x0)=2 成立，求实数 a 的取值范围。
15.若函数 f(x) 满足对其定义域内任意 x1,x2,都有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)?1 成立，则称 f(x) 为 “类对数型”函数.
（1）求证： g(x)=log3x+1 为 “类对数型”函数；
（2）若 h(x) 为 “类对数型”函数?
（i）求 h(1) 的值
（ii）求 h(12018)+h(12017)+?+h(13)+h(12)+h(1)+h(2)+h(3)+?+h(2018) 的值.
16.若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
参考答案
B2．B3．C4．B5．B6．D7．B8．A9．false10．311．a＋b12．false
13.【答案】 （1）解： log62+2log63+10lg2
=log62+log63+2
=log6(2×3)+2
=1+2
=3
（2）解： (log23?log20.6)?log258
=log230.6?32log52
=32log25?log52
=32
【解析】（1）利用对数的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质和换底公式计算即可.
14.【答案】 （1）解：因为 f(x)?f(1x)=3 ，
所以 log2x?log21x=3 ，
所以 2log2x=3
∴log2x=32,∴x=232=22
（2）解：由 f(ax02?4x0)=2
? ∴ax02?4x0=4 ?
? ∴a=4+4x0x02=4x02+4x0 ?,
因为 x0∈[1,2] ，
∴a∈[3,8]
【解析】（1）将x和1x代入，结合对数式的运算法则，解对数方程，即可求出相应的x；
（2）分离参数，构造新的函数，采用换元法，结合二次函数的性质，即可求出实数a的取值范围.
15.【答案】 （1）解：证明： g(x1?x2)=log3(x1?x2)+1=log3x1+log3x2+1 g(x1)+g(x2)?1=log3x1+1+log3x2+1?1=log3x1+log3x2+1 ∴g(x1?x2)=g(x1)+g(x2)?1 成立， 所以 g(x)=log3x+1 为 “类对数型”函数
（2）解：（i） h(x1?x2)=h(x1)+h(x2)?1 令 x1=x2=1 ，有 h(1)=h(1)+h(1)?1 ∴ h(1)=1 （ii）令 x1?x2=1 ，则有 h(1)=h(x1)+h(x2)?1 ∴h(x1)+h(x2)=2 ? h(12018)+h(12017)+?+h(13)+h(12)+h(1)+h(2)+h(3)+?+h(2018) =h(1)+h(12)+h(2)+h(13)+h(3)+?+h(12018)+h(2018) =1+2017×2=4035 .
【解析】（1）根据 “类对数型”函数的定义，结合对数的运算法则，即可证明函数为“类对数型”函数；
（2） （i） 采用赋值法，令 x1=x2=1代入即可求出f（1）的值；
（ii） 根据 x1·x2=1 ，∴h(x1)+h(x2)=2 ，将函数值分组求和即可求出该式子的值.
16.【答案】解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，
设t＝lg x ， 则方程化为2t2－4t＋1＝0，
所以t1＋t2＝2，t1·t2＝ 12 .
又因为a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
所以t1＝lg a ， t2＝lg b ，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝ 12 .
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)· (lgblga+lgalgb) ＝(lg a＋lg b)· lg2b+lg2alga?lgb ＝(lg a＋lg b)· (lga+lgb)2?2lgalgblgalgb ＝2× 22?2×1212 ＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
【解析】利用对数的运算法则，结合韦达定理，即可得出结论。