4.5函数的应用（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册4.5函数的应用（二）课后练习
一、单选题
1．函数false的零点一定位于区间（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（　　）
A．甲先到教室 B．乙先到教室
C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定
3．若false，设函数false 的零点为false的零点为false，则false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是
A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元
5．一种药在病人血液中的量保持false以上才有效，而低于false病人就有危险．现给某病人注射了这种药false，如果药在血液中以每小时false的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：false，false，答案采取四舍五入精确到false）
A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时
6．在用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定
7．下列图象表示的函数中没有零点的是
A．B．C． D．
8．若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
C．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
D．若f(a)·f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
二、填空题
9．某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量false（万件）与广告费false（万元）之间的函数关系为false，已知生产此产品的年固定投入为false万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了__________万元．
10．已知函数false，若方程false恰有4个互异的实数根false，则false________．
11．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有false只，则经过____________天能达到最初的16000倍（参考数据：false，false.
12．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入false与店面经营天数false的关系是false，则总利润最大时店面经营天数是___.
三、解答题
13.已知函数 g(x) 对一切实数 x,y∈R 都有 g(x+y)?g(y)= x(x+2y?2) 成立，且 g(1)=0 ， f(x)=g(x)x .
（1）求 g(0) 的值和 g(x) 的解析式；
（2）若关于x的方程 f(|2x?1|)+2k|2x?1|?3k=0 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
14.已知函数 f(x)={2x+1,x≤0,lgx,x>0.
（1）求 y=f(x)+1 的零点；
（2）若 y=f(x)+a 有两个零点，求实数 a 的取值范围.
（3）若 y=f(f(x))+k 有三个零点，求实数 k 的取值范围.
15.指数函数 f(x) 的图像过点 M(2,4)
（1）求 y=f2(x)?3f(x)?4 的零点.
（2）讨论 |f(x)?1|=m 根的个数.
16.某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益 P 与广告费 x 满足 P=22x?4 ，在网络媒体上投放广告的收益 Q 与广告费 x 满足 Q=12x+2 ，设在报刊上投放的广告费为 x (单位：万元)，总收益为 f(x) (单位：万元).
（1）当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大?
参考答案
B2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．false10．-611．19912．200
13.【答案】 （1）解：令 x=1 , y=0 得 g(1)?g(0)=?1 ,
∵g(1)=0 , ∴g(0)=1 ,
令 y=0 得 g(x)?g(0)=x(x?2) ,
即 g(x)=x2?2x+1
（2）解：当 x=0 时, 2x?1=0 则 x=0 不是方程的根,
方程 f(|2x?1|)+2k|2x?1|?3k=0 可化为：
|2x?1|2?(2+3k)|2x?1|+(1+2k)=0 , |2x?1|≠0 ,
令 |2x?1|=t ,则方程化为
t2?(2+3k)t+(1+2k)=0 , (t>0)
∵ 方程 f(|2x?1|)+2k|2x?1|?3k?1=0 有三个不同的实数解,
∴ 由 t=|2x?1| 的图象知,
t2?(2+3k)t+(1+2k)=0 ,（ t>0 ）,有两个根 t1,t2 ,
且 0记 h(t)=t2?(2+3k)t+(1+2k) ,
则 {h(0)=2k+1>0h(1)=?k<0 ,此时 k>0 ,
或 {h(0)=2k+1>0h(1)=?k=00<3k+22<1 ,此时k无解,
综上实数 k 的取值范围是 (0,+∞)
【解析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键,对自变量适当的赋值可以解决该问题结合已知条件可以赋 x=1 , y=0 求出 g(0) ；再赋值 y=0 可以求解 g(x) 的解析式；（2）利用分离参数法,求出函数的最值,通过数形结合与等价转化的思想即可求得 k 的范围．
14.【答案】 （1）解：当 x?0 时， f(x)+1=0 ， ∴2x+1+1=0 ， ∴x=?1 ；
当 x>0 时， f(x)+1=0 ， ∴lgx+1=0 ， ∴x=0.1 ，
∴y=f(x)+1 的零点是 ?1 ， 0.1
（2）解：依题意 y=f(x)+a 有两个零点，等价于函数 y=f(x) 与 y=?a 有两个交点，
画出函数 y=f(x) 的图象如下图：
由图可知 ?a≤1 解得 a≥?1
故若 y=f(x)+a 有两个零点，则 a∈[?1,+∞) .
（3）解： f(x) 在 (?∞ ， 0] 上单调递增，值域是 (?∞ ， 1] ，在 (0,+∞) 上单调递增，值域为 R ，
如右图：
令 f(x)=t ，若 y=f(f(x))+k 有三个零点， ∴?k=f(t) 有两个根， t1>1 ， t2?1 ，
要使 f(x)=t1 有一个交点，若 f(x)=t2 ，有2个交点．
∴0【解析】（1）分 x?0 和 x>0 两种情况，代入解析式解方程可得零点；（2）函数 y=f(x)+a 有两个零点，等价于函数 y=f(x) 与 y=?a 有两个交点，画出函数 y=f(x) 的图象，数形结合即可求出实数 a 的取值范围.（3）令 f(x)=t ，若 y=f(f(x))+k 有三个零点， ∴?k=f(t) 有两个根， t1>1 ， t2?1 ，要使 f(x)=t1 有一个交点，若 f(x)=t2 ，有2个交点.
15.【答案】 （1）解：设 f(x)=ax （ a>0 且 a≠1 ）
a2=4 ，∴ a=2
f2(x)?3f(x)?4=0
f(x)=4 或 f(x)=?1
即 2x=4 ，∴ x=2 ， 2x=?1 无解
则 y=f2(x)?3f(x)?4 零点为2
（2）解：画出 y=|f(x)?1|=|2x?1| 的图像，令 y=m
结合数形结合的思想，
当 m<0 时， |f(x)?1|=m 根的个数为0；
当 m=0 或 m≥1 时， |f(x)?1|=m 根的个数为1；
当 0【解析】（1）根据题意先求出 f(x) 的表达式，再令 y=f2(x)?3f(x)?4=0 求解出具体的 f(x) 的值，再验证合理性即可；（2）先画出 f(x)=|2x?1| 的图像，再令 y=m
16.【答案】 （1）解：当 x=18 时，此时在网络媒体上的投资为12万元，
所以总收益 f(18)=22×18?4+12×12+2=16 (万元).
（2）解：由题知，在报刊上投放的广告费为 x 万元，则在网络媒体上投放广告费为 (30?x) 万元，
依题意得 {x≥430?x≥4 ，解得 4≤x≤26 ，
所以 f(x)=22x?4+12(30?x)+2=?12x+22x+13 ， 4≤x≤26
令 t=x ，则 t∈[2,4] ，所以 y=?12t2+22t+13 = ?12(t?22)2+17 .
当 t=22 ，即 x=8 万元时， y 的最大值为17万元．
所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元．
【解析】（1）根据题意收益分为两部分，报刊广告收益和网络媒体广告收益，代入具体数值即可求解；（2）列出总收益对应的表达式 f(x)=?12x+22x+13,4≤x≤26 ，再利用换元法结合二次函数即可求得收益最大值