4.4对数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册4.4对数函数课后练习
一、单选题
1．设false，则false的值是（ ）
A．1 B．e C．false D．false
2．若实数false，false满足false，则false（ ）
A．（0，3） B．（3，6） C．（6，9） D．false
3．函数false的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数false的值域为false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．已知false，则false的关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知函数的值域为false则其定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（　　）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
8．若函数false的反函数图象过点false，则函数false的图象必过点（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．若函数false在区间false内单调递增，则实数false的取值范闱为
__________．
10．函数false(false，且false)恒过点_____.
11．函数false的值域为______.
12．若函数false，则false___________．
三、解答题
已知函数 f(x) = loga（1-x），g（x）=loga（x+1） 其中 a>0 且 a≠1 .
（1）求函数 f(x)+g(x) 的定义域；
（2）若 f(x)>g(x) ，求 x 的取值范围.
14.解下列方程或不等式.
（1）32x?1=9
（2）lg(3x?1)15.已知对数函数y=f(x)的图像过点（4,2）
（1）求f( 12) 及 f(2lg2)
（2）若f(3a-1)>f( a2+1 )，求a的范围
16.已知函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=?，求实数a的取值范围；
（2）若[2，3]?Q，求实数a的取值范围．
参考答案
B2．B3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．false10．false或false.11．false12．false
13.【答案】 （1）解：由 {1?x>01+x>0 ，得 ?1∴ 函数 f(x)+g(x) 的定义域为 (?1,1) ；
（2）解：当 a>1 时，由 f(x)>g(x) 得 1?x>1+x>0 ，解得 ?1当 0g(x) 得 0<1?x<1+x ，解得 0综上可知：当 a>1? 时，x的取值范围为 (?1,0) ，当 0【解析】(1)根据对数式的真数大于零即可求解出 x 的取值范围，即为 f(x)+g(x) 的定义域；(2)根据不等式，分类讨论 a 的取值范围，即可求解出 x 的取值范围，注意定义域.
14.【答案】 （1）解：依题意： 32x?1=32,2x?1=2,x=32
（2）解：因为 y=lgx 在 (0,+∞) 上递增，所以由 lg(3x?1)0x+1>03x?1【解析】（1）将方程化为同底的形式，由此求得方程的解.（2）利用对数函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得不等式的解集.
15.【答案】 （1）解：设函数 f(x)=logax(a>0且a≠1)
由题知 f(4)=loga4=2 解得 a=2
故 f(x)=log2x
∴f(12)=log212=?1 ， f(2lg2)=log2(2lg2)=lg2log22=lg2
（2）解：由（1）知 f(x)=log2x 在 x∈(0,+∞) 上单调递增，
∵f(3a?1)>f(a2+1)
∴{3a?1>a2+13a?1>0a2+1>0 解得 1【解析】（1）求出对数函数的解析式，代入求值即可；（2）根据对数函数的单调性解不等式，需注意考虑定义域。
16.【答案】 （1）解：由题意，a＞0，Q?（﹣∞，2）∪（3，+∞），
∴ {4a?4+2≥09a?6+4≥0 ，∴a≥ 23 ；
（2）解：由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，
若P?Q，则说明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，
即不等式a＞ 2x?2x2 在x∈[2，3]上恒成立，
令u= 2x?2x2 ，则只需a＞umax即可．
又u= 2x?2x2 =﹣2（ 1x ﹣ 12 ）2+ 12 ．
当x∈[2，3]时， 1x ∈[ 13 ， 12 ]，从而x=2时，umax= 12 ，
∴a＞ 12 ，
所以实数a的取值范围是a＞ 12 ．
【解析】（1）由题意，a＞0，Q?（﹣∞，2）∪（3，+∞），即可求实数a的取值范围；（2）P?Q，则说明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，分离参数后转化为函数最值问题即可解决．