5.1任意角和弧度制-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册5.1任意角和弧度制课后练习
一、单选题
1．角false的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某扇形的面积为false，它的周长为false，那么该扇形圆心角的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)
A．5 B．2 C．3 D．4
4．已知某扇形的半径为false，圆心角为false，则此扇形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．集合false中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)
A． B． C． D．
6．若角false的终边相同，则false的终边在（ ）．
A．false轴的非负半轴上 B．false轴的非正半轴上
C．false轴的非负半轴上 D．false轴的非正半轴上
7．下列各组角中，终边相同的角是( )
A．false B．false C．false D．false
8．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为falsecm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点false出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点false.则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）
A．8cm B．falsecm C．10cm D．falsecm
二、填空题
9．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度
10．给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③小于180°的角是钝角或直角或锐角．
其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)
11．若false，则false是第________象限角.
12．若扇形false的面积是false，它的弧所对的圆心角是false，则它的弧长是_______false．
三、解答题
13.已知扇形AOB的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。
14.在与 530? 角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在 {α|?720?≤α15.写出与下列各角终边相同的角的集合S ， 并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：
（1）60°；
（2）-21°．
16.已知一扇形的中心角为 α ，所在圆的半径为? .
（1）若 α=600 ， R=6cm ，求该扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为12 cm ，问当 α 多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.
参考答案
A2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．false10．①11．一或三12．2
13.【答案】（1）解：扇形半径为 R ,扇形弧长为 l ，周长为 C ,
所以 {2R+l=812lR=3 ,解得 {l=6R=1 ? 或 {l=2R=3 ，圆心角 α=lR=6 ,或是 α=23
（2）解：根据 S=12Rl ， 2R+l=8 ，得到 l=8?2R , 0 S=12R(8?2R)=?R2+4R=?(R?2)2+4 ,当 R=2 时， Smax=4 ，此时 l=4 ，那么圆心角 α=2 ，
那么 α2=1 ，所以弦长 AB=2Rsin1=4sin1
【解析】（1）根据扇形面积公式，和扇形周长公式， {2R+l=812lR=3 ，分别解出弧长和半径，然后利用原型机的公式 α=lR ；（3）将面积转化为关于半径 R 的二次函数，同时根据实际问题得到 R 的范围，利用二次函数求最值，同时得到取得最大值时的 R,l,α ，然后利用三角形由圆心和弦的中点连线与弦垂直，利用直角三角形求弦长．
14.【答案】 （1）解：与 530? 角终边相同的角为 k?360?+530? ， k∈Z .
由 ?360?（2）解：由 0?（3）解：由 ?720?≤k?360?+530?【解析】写出与 530? 角终边相同的角为 k?360?+530? ， k∈Z .（1）解不等式 ?360?15.【答案】 （1）解：60°，终边所在的集合S={β|β= k?360? +60°，k∈Z}．
k=-1时，β=-300°；k=0时，β=60°；k=1时，β=420°；
S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-300°，60°，420°.
（2）解：-21°，终边所在的集合S={β|β= k?360? -21°，k∈Z}．
k=0时β=-21°，；k=1时，β=339°；k=2时，β=699°.
S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-21°，339°，699°
【解析】根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合S ， 再求出S中适合条件的元素β即可．
16.【答案】 （1）解：l=αR= π3 ?×6=2πcm，扇形的弧长为2πcm;
（2）解：依题意得：2R+l=12,S= 12 lR= 12 ?(12-2R)R=-R2+6R，由二次函数可得，当R＝3时，S有最大值9cm2,此时l=6，得α＝ lα ?=2
【解析】(1) 根据题意把数值代入到弧长公式求出数值即可。(2)由已知条件结合扇形的周长求出关于R的方程，利用二次函数的性质求出面积的最大值以及对应的α值。