5.3诱导公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

10617200105156002020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式课后练习
一、单选题
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知角false的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点Pfalse，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知角false的终边过点false，若false，则实数false( )
A．false B．false C．false D．false
6．若角false的终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，则false的值构成的集合是（ ）
A． false B． false
C． false D． false
8．已知false，则false等于（ ）
A．π－4 B．4 C．－4 D．4－π
二、填空题
9．已知角false的顶点在坐标原点，始边与false轴的正半轴重合，false为其终边上一点，则false________
10．化简：false=_____
11．已知sin θ＝false，则cos(450°＋θ)＝_________.
12．已知falsefalse则false为_____
三、解答题
13.已知 f(θ)=sin(θ+52π)cos(32π?θ)cos(θ+3π)cos(?π2?θ)sin(?32π?θ) .
（1）化简 f(θ) ；
（2）若 sin(θ?π6)=35 ，求 f(θ+π3) 的值.
14.已知 tanθ=2 ，
（1）求 3sinθ?2cosθsinθ+3cosθ 的值
（2）求 cos(π?θ)sin(π+θ)sin(π2+θ)2cos3(3π+θ) 的值.
15.求值 sin2120°+cos180°+tan45°?cos2(?330°)+sin(?210°)
16.已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．
（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；
（2）求 cos(3π?θ)+cos(3π2+θ)sin(π2?θ)+tan(π+θ) 的值．
参考答案
A2．A3．B4．B5．B6．A7．C8．C9．false10．false11．－false12．0
13.【答案】 （1）解： f(θ)=sin(θ+52π)cos(32π?θ)cos(θ+3π)cos(?π2?θ)sin(?32π?θ)
=cosθ(?sinθ)(?cosθ)?sinθcosθ
=?cosθ
（2）解： f(θ+π3)=?cos(θ+π3)=?cos[π2+(θ?π6)] =sin(θ?π6)=35
【解析】(1)利用诱导公式化简即可.(2)由(1)有 f(x)=?cosθ ,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可.
14.【答案】 （1）解：因为 tanθ=2 ，
3sinθ?2cosθsinθ+3cosθ
=3tanθ?2tanθ+3
=3×2?22+3
=45
（2）解： cos(π?θ)sin(π+θ)sin(π2+θ)2cos3(3π+θ)
=?cosθ?(?sinθ)?cosθ2(?cosθ)3
=?12tanθ
=?1
【解析】（1）弦化切后，代入 tanθ=2 可得；（2）先用诱导公式化简，再代入 tanθ=2 即得．
15.【答案】 解：由诱导公式 cos(?330?)=cos330?=cos(270?+60?)=sin60?=32 ；
sin(?210°)=?sin210°=?sin(180°+30°)=sin30°=12 ，
所以，原式 =(32)2?1+1?(32)2+12 =12
【解析】利用诱导公式化简求值。
16.【答案】 （1）解：因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），
所以x=3，y=﹣4，
所以? r=32+(?4)2=5 ，
所以? sinθ=yr=?45 ，
cosθ=xr=35 ，
tanθ=yx=?43 ．
（2）解：因为? cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，
cos(3π2+θ)=sinθ ，
sin(π2?θ)=cosθ ，
tan（π+θ）=tanθ，
所以 cos(3π?θ)+cos(3π2+θ)sin(π2?θ)+tan(π+θ)=?cosθ+sinθcosθ+tanθ
= ?35?4535?43=2111 ．???????????
【解析】（1）由题意可得 x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．