5.4三角函数的图像与性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

10896600106045002020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册5.4三角函数的图像与性质课后练习
一、单选题
1．已知函数false，点false和false是函数false图像的相邻的两个对称中心，且函数false在区间false内单调递减，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false的最大值与最小正周期相同，则函数false在false上的单调增区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的单调递增区间是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．函数false在false的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．函数false的最小正周期为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列关系式中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．在false上使false成立的false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．函数false图象的一条对称轴方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．已知f（x）＝sinfalse（ω＞0），f（false）＝f（false），且f（x）在区间false上有最小值，无最大值，则ω＝_____．
10．函数false（false）的最大值是__________．
11．已知函数false（false），且false（false），则false______.
12．函数false的值域是________
解答题
13.设 φ∈R ，函数 y=sin(3x+φ) 的图象与x轴的交点中，任意两个交点之间距离的最小值为________.
14.已知函数 f(x)=asin(2x?π6)?a+b(a,b∈R,且a<0) .
（1）若当 x∈[0,π2] 时，函数 f(x) 的值域为 [?5,1] ，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数 f(x) 图像的对称中心.
15.设函数 f(x)=2sin(2x?π4),x∈R .
（1）求函数 f(x) 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数 f(x) 在区间 [π8,3π4] 上的最小值和最大值，并求出取最值时 x 的值．
16.已知函数 f(x)=a+bcosx （ b<0 ）的最大值是 32 ，最小值是 ?12 ，
（1）求函数 y=2asin(3bx) 的最小正周期;
（2）求函数 y=2asin(3bx) 的对称中心.
参考答案
A2．C3．B4．C5．C6．C7．A8．B9．false10．111．false12．false
13.【答案】 π3
【解析】解：由函数的解析式可知，由正弦函数的图象进行了左右平移及伸缩变换，得到该函数，
未作上下方向的平移变换，所以图象与 x 轴的交点中距离最小为周期的一半，
函数的周期为 2π3 ，所以最小距离为 12×2π3=π3 .
故答案为: π3 .
14.【答案】 （1）解：∵ 0≤x≤π2 ,∴ ?π6≤2x?π6≤5π6 ,∴ sin(2x?π6)∈[?12,1] ,
又∵ a<0 ,∴ asin(2x?π6)∈[a,?a2] ,
∴ b≤asin(2x?π6)?a+b≤?32a+b ,
∵函数 f(x) 的值域为 [?5,1] ,∴ b=?5 , b?3a2=1 ,
∴ a=?4 , b=?5 .
（2）解：由(1)知, f(x)=?4sin(2x?π6)?1 ,
令 2x?π6=kπ(k∈Z) ,则 x=kπ2+π12(k∈Z) ,
∴在(1)条件下,函数图像的对称中心为 (kπ2+π12,?1)(k∈Z) .
【解析】(1)根据 x∈[0,π2] 求出f(x)值域,再结合 f(x) 的值域为 [?5,1] 得到关于a,b的不等式,然后求出a,b即可;(2)根据(1)求出f(x)的解析式,再根据正弦函数的对称中心,利用整体法求出f(x)的对称中心.
15.【答案】 （1）解：函数 f(x) 的最小正周期为 T=2π2=π ，
由 y=sinx 的单调增区间是 [?π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z 可得
?π2+2kπ≤2x?π4≤π2+2kπ ，解得 ?π8+kπ≤x≤38π+kπ
故函数 f(x) 的单调递增区间是 [?π8+kπ,3π8+kπ],k∈Z ．
（2）解：设 t=2x?π4 ， x∈[π8,3π4] 则 t∈[0,5π4] ，由 y=2sint 在 t∈[0,5π4] 上的图象知，当 t=π2 时，即 x=3π8 ， fmax=2 ；
当 t=5π4 时，即 x=3π4 ， fmin=2×(?22)=?1 ．
【解析】（1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；（2）换元，设 t=2x?π4 ，转为求函数 y=2sint 在 t∈[0,5π4] 上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的 x 的值．
16.【答案】 （1）解： ∵?1≤cosx≤1 ，且 b<0∴ymax=a?b,ymin=a+b
依题意? a?b=32 ，且 a+b=?12 ，解得 a=12,b=?1
所以 y=2asin(3bx)=sin(?3x)=?sin3x
?故最小正周期为 T=2π3 ，
（2）解：因为 y=?sin3x ，由 3x=kπ 得 x=13kπ
所以对称中心 (13kπ,0)(k∈Z) .
【解析】（1）根据最值求 a,b 值，再根据正弦函数性质求周期；（2）根据（1）的结论以及正弦函数性质求对称中心.