四年级下册数学课件-7.10 探索多边形的内角和苏教版（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学课件-7.10 探索多边形的内角和苏教版（共17张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 16:04:35 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
苏教版四年级下册
问题1：什么叫三角形？
问题2：什么叫四边形？什么叫五边形？……
小结：由N条不在同一条直线上的线段首尾依次连接组成的平面图形，称为N边形。又叫多边形。
体会多边形的分类和各部分名称
凸多边形
凹多边形
⌒
边
顶点
角
苏教版四年级下册
你能说出下列各图形的内角和吗？你用的办法是什么？
180°
360°
360°
苏教版四年级下册
再次观察并分析如何用更巧妙的方法得到下面2个四边形的内角和？
360°=（180°+180°）
一个四边形拆成2个三角形
1个四边形分成2个三角形（1条对角线）
苏教版四年级下册
你能用同样的方法很快算出五边形和六边形的内角和吗？
540°
（180°×3）
一个六边形分成4个三角形
1个五边形分成3个三角形
720°
（180°×4）
1个六边形分成4个三角形
苏教版四年级下册
我这样列表，我这样分析，我这样想！
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
……
N边形
边数
3
4
5
6
7
……
N
含三角形数
1
2
3
4
5
……
N-2
内角和
180°
360°
540°
720°
900°
……
（N-2）×180°
哈哈，我明白了：任何一个多边形的内角和都是边数减去2再乘180°。即（N-2）×180°
苏教版四年级下册
你如何能很快得出一个十二边形的内角和？
十二边形：（12-2）×180°=10
×180°=1800°
试一试：八边形的内角和是多少度？十边形呢？
八边形：（8-2）
×180°=6
×
180°=1080°
十边形：（10-2）
×180°=8
×
180°=1440°
苏教版四年级下册
既然我们明白了求多边形的内角和，可以通过把任意一个多边形分成许多个三角形。那么我们除了用画对角线的办法把多边形分成很多的三角形，还有什么方法能把一个多边形分成许多个三角形吗？
想一想？
·
·
归纳：多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
苏教版四年级下册
观察
思考
·
·
多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
1、这种分法，分成的三角形与多边形的关系显然不是上面我们说的N-2了，那么分成的三角形和多边形是什么关系呢？
2、这时多边形的内角和还是直接用分成的三角形的个数×180°吗？如果不是，那应该怎么办呢？能试着写出公式吗？
⌒
⌒
⌒
⌒
苏教版四年级下册
归纳
小结
·
·
四边形内角和是4个三角形减去一个周角
4×180°－360°
五边形内角和是5个三角形减去一个周角
5×180°－360°
想象：六边形的内角和就是6个三角形减去一个周角，七边形的内角和……
所以N边形的内角和就是：N×180°-360°
⌒
⌒
⌒
⌒
苏教版四年级下册
练
图形内任意选一点
八边形的内角和是多少度？十边形呢？
八边形：8×180°-360°
=1440°-360°=1080°
十边形：10
×180°-360°
=
1800°-360°=1440°
求一个十二边形的内角和是多少度？
12
×180°-360°
=
1800°-360°
=1440°
苏教版四年级下册
比较
想法不同
结果相同
任意取一点：8×180°-360°
=1440°-360°
=1080°
画对角线：（8-2）
×180°
=6
×
180°
=1080°
求八边形的内角和
任意取一点：10
×180°-360°
=
1800°-360°
=1440°
画对角线：（10-2）
×180°
=8
×
180°
=1440°
求十边形内角和
苏教版四年级下册
1、我们班韦树杰同学生气了，一刀把一个长方形的桌面切去一个角，请问剩下桌面的平面图形的内角和是多少度？
（
4+1-2
）×180°
=540°
答：剩下桌面的平面图形的内角和是540°
。
（
4+1）×180°-360°
=900°-360°
=540°
数学与生活
苏教版四年级下册
正多边形的与众不同
我来补充
概念：各边相等，各角也相等的多边形，叫做正多边形
（边数大于等于3）
判断：1、各边相等的多边形都是正多边形（）
2、各角相等的多边形都是正多边形（）
运用：请问一个正六边形的一个内角是多少度？
（
6×180°-360°
）÷6
=（1080°-360°）÷6
=720°÷6
=120°
答：一个内角是120°。
苏教版四年级下册
总结
探索多边形的内角和除了今天我们探讨的这2个方法，还有其他的一些方法，比如在任意一边上选取一点，然后向其他的角作连线，也可以将多边形分成相应的三角形。同学们，你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法……
·
亲爱的同学们，今天你有什么收获？还有什么疑问吗？
苏教版四年级下册
作业
2、算一算图中的角是多少度？
（5-2）
×180°=540°
540°-155°-100°-130°-90°=65°
⌒
∟
100°
130°
?
155°
1、一个多边形的内角和是900°，请问这个多边形是几边形？
（N-2）×180°=
900°
（
N-2
）=
900°÷
180°
N-2
=5
N=7
答：是七边形。
苏教版四年级下册
问题1：什么叫三角形？
问题2：什么叫四边形？什么叫五边形？……
小结：由N条不在同一条直线上的线段首尾依次连接组成的平面图形，称为N边形。又叫多边形。
体会多边形的分类和各部分名称
凸多边形
凹多边形
⌒
边
顶点
角
苏教版四年级下册
你能说出下列各图形的内角和吗？你用的办法是什么？
180°
360°
360°
苏教版四年级下册
再次观察并分析如何用更巧妙的方法得到下面2个四边形的内角和？
360°=（180°+180°）
一个四边形拆成2个三角形
1个四边形分成2个三角形（1条对角线）
苏教版四年级下册
你能用同样的方法很快算出五边形和六边形的内角和吗？
540°
（180°×3）
一个六边形分成4个三角形
1个五边形分成3个三角形
720°
（180°×4）
1个六边形分成4个三角形
苏教版四年级下册
我这样列表，我这样分析，我这样想！
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
……
N边形
边数
3
4
5
6
7
……
N
含三角形数
1
2
3
4
5
……
N-2
内角和
180°
360°
540°
720°
900°
……
（N-2）×180°
哈哈，我明白了：任何一个多边形的内角和都是边数减去2再乘180°。即（N-2）×180°
苏教版四年级下册
你如何能很快得出一个十二边形的内角和？
十二边形：（12-2）×180°=10
×180°=1800°
试一试：八边形的内角和是多少度？十边形呢？
八边形：（8-2）
×180°=6
×
180°=1080°
十边形：（10-2）
×180°=8
×
180°=1440°
苏教版四年级下册
既然我们明白了求多边形的内角和，可以通过把任意一个多边形分成许多个三角形。那么我们除了用画对角线的办法把多边形分成很多的三角形，还有什么方法能把一个多边形分成许多个三角形吗？
想一想？
·
·
归纳：多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
苏教版四年级下册
观察
思考
·
·
多边形内任意选一个点，由这一点依次连接各个顶点，就把多边形分成若干个三角形。
1、这种分法，分成的三角形与多边形的关系显然不是上面我们说的N-2了，那么分成的三角形和多边形是什么关系呢？
2、这时多边形的内角和还是直接用分成的三角形的个数×180°吗？如果不是，那应该怎么办呢？能试着写出公式吗？
⌒
⌒
⌒
⌒
苏教版四年级下册
归纳
小结
·
·
四边形内角和是4个三角形减去一个周角
4×180°－360°
五边形内角和是5个三角形减去一个周角
5×180°－360°
想象：六边形的内角和就是6个三角形减去一个周角，七边形的内角和……
所以N边形的内角和就是：N×180°-360°
⌒
⌒
⌒
⌒
苏教版四年级下册
练
图形内任意选一点
八边形的内角和是多少度？十边形呢？
八边形：8×180°-360°
=1440°-360°=1080°
十边形：10
×180°-360°
=
1800°-360°=1440°
求一个十二边形的内角和是多少度？
12
×180°-360°
=
1800°-360°
=1440°
苏教版四年级下册
比较
想法不同
结果相同
任意取一点：8×180°-360°
=1440°-360°
=1080°
画对角线：（8-2）
×180°
=6
×
180°
=1080°
求八边形的内角和
任意取一点：10
×180°-360°
=
1800°-360°
=1440°
画对角线：（10-2）
×180°
=8
×
180°
=1440°
求十边形内角和
苏教版四年级下册
1、我们班韦树杰同学生气了，一刀把一个长方形的桌面切去一个角，请问剩下桌面的平面图形的内角和是多少度？
（
4+1-2
）×180°
=540°
答：剩下桌面的平面图形的内角和是540°
。
（
4+1）×180°-360°
=900°-360°
=540°
数学与生活
苏教版四年级下册
正多边形的与众不同
我来补充
概念：各边相等，各角也相等的多边形，叫做正多边形
（边数大于等于3）
判断：1、各边相等的多边形都是正多边形（）
2、各角相等的多边形都是正多边形（）
运用：请问一个正六边形的一个内角是多少度？
（
6×180°-360°
）÷6
=（1080°-360°）÷6
=720°÷6
=120°
答：一个内角是120°。
苏教版四年级下册
总结
探索多边形的内角和除了今天我们探讨的这2个方法，还有其他的一些方法，比如在任意一边上选取一点，然后向其他的角作连线，也可以将多边形分成相应的三角形。同学们，你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法……
·
亲爱的同学们，今天你有什么收获？还有什么疑问吗？
苏教版四年级下册
作业
2、算一算图中的角是多少度？
（5-2）
×180°=540°
540°-155°-100°-130°-90°=65°
⌒
∟
100°
130°
?
155°
1、一个多边形的内角和是900°，请问这个多边形是几边形？
（N-2）×180°=
900°
（
N-2
）=
900°÷
180°
N-2
=5
N=7
答：是七边形。