三年级下册数学教案- 智慧广场 植树问题 青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案- 智慧广场 植树问题 青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 12.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 16:08:58 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
【教材分析】《植树问题》是小学数学青岛版三年级下册的智慧广场，本“智慧广场”设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。教材编排时，充分展示了学生的研究过程。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、只栽一端、两端不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在，其侧重点是：通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
【教学内容】义务教育教科书(青岛版五·四学制)三年级下册的课本124页至125页智慧广场
【教学目标】
1.通过分析具体事例，知道“植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
2.经历观察、比较、发现、概括等数学活动，提高研究意识和探究能力，感悟化曲为直、类推、数形结合等方法，体会模型思想。
3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
4.体会“植树问题”在生活中的应用价值，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识，渗透思维严谨、数学审美等德育精神。
【教学重点】理解并掌握“植树问题”三种不同的情况及三种情况下间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
【教学难点】理解并掌握“植树问题”三种不同的情况及三种情况下间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
【教学准备】多媒体课件，学习单。
【教学过程】
联系实际，导入新课
师：今天的数学课从这两个可爱的同学开始，请两位起立，大家看这两位同学之间产生一个空，第三位起立，这三位同学之间就产生两个空，在数学上我们把这样的空叫间隔。这三位同学产生几个间隔？那四位同学呢？数一下这一列有几位同学能产生几个间隔？难不倒你们，出个难点的，假如全校同学也站成一列产生2000个间隔，那全校有多少位同学？看来学生数和间隔数有点关系，今天我们就来学习与间隔数有关的植树问题。
【设计意图】利用上课开始的谈话，根据两个学生之间一个“间隔”，三个学生之间二个“间隔”，让学生在身边的生活中轻松理解了“间隔”的含义，为后面的植树问题关于“间隔”的理解提前做好了渗透工作。
师：说到植树你想说点什么？我们学校为了美化环境也开展了植树活动，仔细看、认真听，
出示情境图：桃源校区要在通往图书馆的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵。这项活动由三年级三个班合作完成。一班先栽20米，二班接着一班，再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到图书馆。（线段图动态演示）
课件出示：每个班各栽多少棵树？
【设计意图】首先对教材内容的进行了优化整合，创设生活情境，初步认识“植树问题”，课始创设了三个班一起植树的现实情境，利用一个图，精准的语言，揭示了三种不同的植树情况。
二、合作探索，研学新知
1.感知“植树问题”的三种情况
学生根据自己的想法独立画图、填表，教师巡视；三位学生去黑板“栽树”。
交流栽法，得出三种不同的情况。
小结：从头栽到尾，在数学上称为“两端都栽”，不栽头只栽尾，可以称为“只栽一端”，既不栽头也不栽尾，称为“两端不栽”。
板书：两端都栽 只栽一端 两端不栽
【设计意图】在探究中渗透数形结合的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的智慧广场──植树问题把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。组织学生在课堂上模拟植树。用?___代表一段路，用∣代表一棵树，画∣就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，让学生初步体会数形结合的思想，感受数形结合的数学方法美；同一种生活情境中的不同情况，自然而然的引出植树问题的三种情况，让学生认识到各种情况产生的必要性，让学生感受数学源于生活、寓于生活、用于生活、高于生活，感受数学的价值，渗透“实践第一”的观点。
2.探究“只栽一端”
师：回到20米的小路上，你能用算式表示出栽树的棵数吗？
汇报交流每个数字表示的含义，重点理解4表示4个间隔，4个间隔对应4棵树，
板书：全长 间距 间隔数 棵数
20 ÷ 5 =4（个） → 4（棵）
连续追问：
①同样是20米的小路，除了每隔5米栽一棵，你觉得还可以每隔几米栽一棵？
②这条小路变成了100米，还是每隔5米栽一棵，能栽多少棵树？
③这条小路真的变成了1000米，还能解决吗？
板书：20÷4=5（个） → 5（棵）
20÷10=2（个） → 2（棵）
100÷5=20（个） → 20（棵）
1000÷5=200（个） → 200（棵）
师：仔细观察这些算式，什么变了，什么没变？
交流讨论得出：全长，间距，间隔数，棵数变了，求间隔数的方法没有变；棵数与间隔数的关系没有变，棵数=间隔数。
板书：全长÷间距=间隔数 棵数=间隔数
【设计意图】学生自主选择三种情况中的一种情况进行研究，在“变与不变”中自然而然的建立数学模型。植树问题的三种情况各有不同，但本质是相同的，都是通过“一一对应”理解棵数和间隔数之间的关系。
3.类比迁移，在“相同与不同”中建立三种情况的联系
问：两端都栽和两端不栽时，棵数和间隔数又有怎样的关系呢？
同位交流讨论，得出结论。
板书：棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
【设计意图】在“相同与不同”中自主探究另外两种情况棵数和间隔数之间的关系。学生从两种不同情况的关系出发，体会实际上两端都载只比只栽一端多了一棵，培养学生“类比迁移”的能力；通过交流，对比让学生体会到无论最初选择哪一种情况，都能轻松得出另外两种情况棵数和间隔数之间的关系。提高学生比较和抽象概括事物本质属性的能力，培养全面分析问题、思考问题的态度，帮助形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。
三、感受生活中的“植树问题”，体会模型思想
依次出示下列情境图，让学生判断是不是植树问题，树种在了哪里，是植树问题中的哪种情况。
1.出示情境图广播操的队形。(两端都栽的)
2.出示情境图上衣。（只栽一端的）
3.出示情境图带剪刀的绳子。（两端不栽的）
4.出示情境图钟声让学生去听。（看不到却听得到的植树问题）
5.出示情境图三角形上植树，体会化曲为直的思想。（封闭图形的植树问题）
【设计意图】在运用中体验模型思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展模型思想。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用的学习过程中逐渐领悟的。在本册智慧广场──植树问题的教学中，通过动手操作──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从而建立起点──线?间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题。在此除了设计植树问题的三种情况的练习，还设计了一个封闭图形的植树问题，把学生的学习引向深入，同时也扩展了学生的思维。
四、总结升华
师：这些植树问题虽然情境不同，但是有没有相同的地方？
师：这些树都栽在点上，今天咱们研究的植树问题，实际上就是这些线上的点数和间隔数之间关系的问题。
师：好了同学们，咱们一起再来回顾一下这节课好不好？来吧
师：（课件演示）通过具体的生活情境，咱们知道了植树问题分为几种不同的情况？三种。那我们就收获了第一颗智慧的种子。在刚才的变与不变当中，我们知道了只栽一端时，棵数就等于间隔数，我们又收获了第二颗智慧的种子。在相同与不同之中，我们又把这三种不同情况建立起了联系，我们又收获了第三颗智慧的种子。最后我们还知道生活当中还有很多类似的植树问题，我们收获了更多智慧的种子，我们希望你们把这些智慧的种子种在你的心里，那我相信总有一天它会生根发芽，长成一棵棵充满智慧的参天大树。
板书设计:
【教材分析】《植树问题》是小学数学青岛版三年级下册的智慧广场，本“智慧广场”设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。教材编排时，充分展示了学生的研究过程。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、只栽一端、两端不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在，其侧重点是：通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
【教学内容】义务教育教科书(青岛版五·四学制)三年级下册的课本124页至125页智慧广场
【教学目标】
1.通过分析具体事例，知道“植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
2.经历观察、比较、发现、概括等数学活动，提高研究意识和探究能力，感悟化曲为直、类推、数形结合等方法，体会模型思想。
3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
4.体会“植树问题”在生活中的应用价值，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识，渗透思维严谨、数学审美等德育精神。
【教学重点】理解并掌握“植树问题”三种不同的情况及三种情况下间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
【教学难点】理解并掌握“植树问题”三种不同的情况及三种情况下间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
【教学准备】多媒体课件，学习单。
【教学过程】
联系实际，导入新课
师：今天的数学课从这两个可爱的同学开始，请两位起立，大家看这两位同学之间产生一个空，第三位起立，这三位同学之间就产生两个空，在数学上我们把这样的空叫间隔。这三位同学产生几个间隔？那四位同学呢？数一下这一列有几位同学能产生几个间隔？难不倒你们，出个难点的，假如全校同学也站成一列产生2000个间隔，那全校有多少位同学？看来学生数和间隔数有点关系，今天我们就来学习与间隔数有关的植树问题。
【设计意图】利用上课开始的谈话，根据两个学生之间一个“间隔”，三个学生之间二个“间隔”，让学生在身边的生活中轻松理解了“间隔”的含义，为后面的植树问题关于“间隔”的理解提前做好了渗透工作。
师：说到植树你想说点什么？我们学校为了美化环境也开展了植树活动，仔细看、认真听，
出示情境图：桃源校区要在通往图书馆的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵。这项活动由三年级三个班合作完成。一班先栽20米，二班接着一班，再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到图书馆。（线段图动态演示）
课件出示：每个班各栽多少棵树？
【设计意图】首先对教材内容的进行了优化整合，创设生活情境，初步认识“植树问题”，课始创设了三个班一起植树的现实情境，利用一个图，精准的语言，揭示了三种不同的植树情况。
二、合作探索，研学新知
1.感知“植树问题”的三种情况
学生根据自己的想法独立画图、填表，教师巡视；三位学生去黑板“栽树”。
交流栽法，得出三种不同的情况。
小结：从头栽到尾，在数学上称为“两端都栽”，不栽头只栽尾，可以称为“只栽一端”，既不栽头也不栽尾，称为“两端不栽”。
板书：两端都栽 只栽一端 两端不栽
【设计意图】在探究中渗透数形结合的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的智慧广场──植树问题把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。组织学生在课堂上模拟植树。用?___代表一段路，用∣代表一棵树，画∣就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，让学生初步体会数形结合的思想，感受数形结合的数学方法美；同一种生活情境中的不同情况，自然而然的引出植树问题的三种情况，让学生认识到各种情况产生的必要性，让学生感受数学源于生活、寓于生活、用于生活、高于生活，感受数学的价值，渗透“实践第一”的观点。
2.探究“只栽一端”
师：回到20米的小路上，你能用算式表示出栽树的棵数吗？
汇报交流每个数字表示的含义，重点理解4表示4个间隔，4个间隔对应4棵树，
板书：全长 间距 间隔数 棵数
20 ÷ 5 =4（个） → 4（棵）
连续追问：
①同样是20米的小路，除了每隔5米栽一棵，你觉得还可以每隔几米栽一棵？
②这条小路变成了100米，还是每隔5米栽一棵，能栽多少棵树？
③这条小路真的变成了1000米，还能解决吗？
板书：20÷4=5（个） → 5（棵）
20÷10=2（个） → 2（棵）
100÷5=20（个） → 20（棵）
1000÷5=200（个） → 200（棵）
师：仔细观察这些算式，什么变了，什么没变？
交流讨论得出：全长，间距，间隔数，棵数变了，求间隔数的方法没有变；棵数与间隔数的关系没有变，棵数=间隔数。
板书：全长÷间距=间隔数 棵数=间隔数
【设计意图】学生自主选择三种情况中的一种情况进行研究，在“变与不变”中自然而然的建立数学模型。植树问题的三种情况各有不同，但本质是相同的，都是通过“一一对应”理解棵数和间隔数之间的关系。
3.类比迁移，在“相同与不同”中建立三种情况的联系
问：两端都栽和两端不栽时，棵数和间隔数又有怎样的关系呢？
同位交流讨论，得出结论。
板书：棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
【设计意图】在“相同与不同”中自主探究另外两种情况棵数和间隔数之间的关系。学生从两种不同情况的关系出发，体会实际上两端都载只比只栽一端多了一棵，培养学生“类比迁移”的能力；通过交流，对比让学生体会到无论最初选择哪一种情况，都能轻松得出另外两种情况棵数和间隔数之间的关系。提高学生比较和抽象概括事物本质属性的能力，培养全面分析问题、思考问题的态度，帮助形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。
三、感受生活中的“植树问题”，体会模型思想
依次出示下列情境图，让学生判断是不是植树问题，树种在了哪里，是植树问题中的哪种情况。
1.出示情境图广播操的队形。(两端都栽的)
2.出示情境图上衣。（只栽一端的）
3.出示情境图带剪刀的绳子。（两端不栽的）
4.出示情境图钟声让学生去听。（看不到却听得到的植树问题）
5.出示情境图三角形上植树，体会化曲为直的思想。（封闭图形的植树问题）
【设计意图】在运用中体验模型思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展模型思想。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用的学习过程中逐渐领悟的。在本册智慧广场──植树问题的教学中，通过动手操作──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从而建立起点──线?间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题。在此除了设计植树问题的三种情况的练习，还设计了一个封闭图形的植树问题，把学生的学习引向深入，同时也扩展了学生的思维。
四、总结升华
师：这些植树问题虽然情境不同，但是有没有相同的地方？
师：这些树都栽在点上，今天咱们研究的植树问题，实际上就是这些线上的点数和间隔数之间关系的问题。
师：好了同学们，咱们一起再来回顾一下这节课好不好？来吧
师：（课件演示）通过具体的生活情境，咱们知道了植树问题分为几种不同的情况？三种。那我们就收获了第一颗智慧的种子。在刚才的变与不变当中，我们知道了只栽一端时，棵数就等于间隔数，我们又收获了第二颗智慧的种子。在相同与不同之中，我们又把这三种不同情况建立起了联系，我们又收获了第三颗智慧的种子。最后我们还知道生活当中还有很多类似的植树问题，我们收获了更多智慧的种子，我们希望你们把这些智慧的种子种在你的心里，那我相信总有一天它会生根发芽，长成一棵棵充满智慧的参天大树。
板书设计: