2.5 实验：用单摆测量重力加速度-同步练习（word含解析）【新教材】-人教版（2019）高中物理选择性必修第一册（机构 ）
文档属性
| 名称 | 2.5 实验：用单摆测量重力加速度-同步练习（word含解析）【新教材】-人教版（2019）高中物理选择性必修第一册（机构 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 06:53:29 | ||
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文档简介
2.5 实验：用单摆测量重力加速度-同步练习
一、实验探究题
1.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________（选填选项前的字母）；
A.长约1m的细线
B.长约1m的橡皮绳
C.直径约2cm的均匀铁球
D.直径约2cm的均匀木球
（2）实验中，用米尺测量出悬线长度为l，用游标卡尺测量出小钢球的直径为d，则摆长 ________，用秒表测得单摆完成n次全振动所用的时间t，则根据以上数据计算重力加速度 ________（用L，n，t表示）；
（3）若测量结果得到的g值偏大，可能是因为____（选填选项前的字母）；
A.测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.实验中误将49次全振动数为50次
D.开始计时，秒表过早按下
（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出 图象如图，若测得此图线的斜率为k，则重力加速度 ________（用k表示）；
（5）为了减小测量误差，以下措施中正确的是____（填字母）。
A.单摆的摆角应尽量大些
B.摆线应尽量短些
C.选体积较小、质量较大的摆球
D.测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置
E.测量周期时，应测摆球30~50次全振动的时间算出周期
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）以下实验测量工具中，本实验不需要的是_______（选填选项前的字母）
A.米尺
B.停表
C.游标卡尺
D.天平
（2）组装单摆时，应在下列器材中选用_______（选填选项前的字母）
①长度为 左右的细线? ②长度为 左右的细线
③直径约为 的塑料球??? ④直径约为 的钢球
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
（3）某次实验中，记录下单摆的摆长为 ，50次全振动的时间为 ，据此可算得重力加速度 ________ 。（保留三位有效数字，取 ）
（4）改变摆长L，测得相应的振动周期T，用多组实验数据作出 图像，也可以求出重力加速度g．两位同学作出的 图线如图乙中的a、b所示，已知图线a对应的g值最接近当地重力加速度的值，其斜率为k，据图线a可求得重力加速度的表达式为________；相对于图线a，出现图线b的原因可能是________。（选填选项前的字母）
A．每次都误将49次全振动记为50次?? B．每次都误将51次全振动记为50次
3.用“单摆测定重力加速度”的实验中。
（1）测周期的器材为________，测绳长的器材为________。（填选项字母）
A．时钟??? B．秒表
C．最小刻度为cm的米尺
D．最小刻度为mm的米尺
（2）用螺旋测微器测量摆球直径示数如图所示，该球的直径为________mm；
（3）他测得的g的值偏小，可能的原因是______________。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.开始计时，秒表过早按下
4.某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：
A．安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t ；
G．以t 为纵坐标、l为横坐标，作出t -l图线。
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图所示，读出小球直径d的值为________cm。
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t –l图线如图所示。根据图线拟合得到方程t =404.0l+2.36。由此可以得出当地的重力加速度g=________m/s2。（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________。
A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时
B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C.不应作t –l图线，而应作t–l图线
D.不应作t –l图线，而应作 图线
5.某同学利用单摆测定当地的重力加速度．
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有________．
A.长度约为1m的细线
B.长度约为30cm的细线
C.直径约为2cm的钢球
D.直径约为2cm的木球
E.最小刻度为1cm的直尺
F.最小刻度为1mm的直尺
（2）该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图所示，秒表的读数为________s．
（3）该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．则当地重力加速度的表达式g=________．处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算．
（4）该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A ．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B ．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C ．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D ．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有________．
（5）该同学在做完实验后，继续思考测量重力加速度的其它方法．请你展开想像的翅膀，再设计一个方案测量重力加速度．（简要说明需要的器材以及测量方法）.
6.在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中
（1）安装好实验裝置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径 ________ ，再测量摆线长l，则单摆摆长 ________（用d、l表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（ 1、2、3…），当 时刚好停表。停止计时的秒表如图乙所示，其读数为________s，该单摆的周期为 ________s（周期要求保留三位有效数字）；
???
（3）正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出 与L的关系图线，如图丙所示。由图线计算出重力加速度的大小 ________ 。（保留3位有效数字，计算时 取9.86）
7.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。
A．长度为1m左右的细线?????????????????? B．长度为30cm左右的细线
C．直径为2cm左右的塑料球??????????????? D．直径为2cm左右的铁球
②选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中________（选填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。
③将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是：________（选填选项前的字母）。
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
④甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为d，用秒表测得摆球完成N次全振动所用的时间为t，用米尺测得摆线长为 ，根据以上数据，可得到当地的重力加速度g为________。
⑤乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出了如图3所示的图像。你认为横坐标所代表的物理量应为________（选填“l2”、“l”“”? ）。
8.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，除秒表外，还应选用下列所给器材中的________。（将所选用的器材前的字母填在横线上）
A ．长 1m 左右的细绳；
B ．长 10cm 左右的细绳；
C ．直径约 2cm 的钢球；
D ．直径约 2cm 的木球；
E .分度值是 1cm 的米尺；
F .分度值是 1mm 的米尺；
（2）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____________（选填选项前的字母）
A.把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动
B.在摆球到达最高点时开始计时
C.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
D.用秒表测量单摆完成30 次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期
（3）若测出单摆的周期T、摆线长 l、摆球直径 d，则当地的重力加速度 g =________（用测出的物理量表示）。
（4）若测量出多组周期T、摆长 L 的数值后，画出 图线如图，此图线斜率的物理意义是_________。
?
A.g
B.
C.
D.?
（5）在(4)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的图线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小 （____________）
A.偏大
B.偏小
C.不变
D.都有可能
答案
一、实验探究题
1.【答案】 （1）A,C
（2）；
（3）C
（4）
（5）C,D,E
【解答】(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到长约1m的细线，不能用有弹性的橡皮绳，还有直径约2cm的均匀铁球，小球要求体积小，质量大，不能选木球，AC符合题意，BD不符合题意。
故答案为：AC。(2)本实验中摆长指悬线悬点到小球球心的距离，所以
由单摆的周期公式
化简可得重力加速度为
其中由题意可得，单摆的周期为
所以根据题中数据可得重力加速度为 (3)A．由重力加速度公式
可知，若量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，就会导致L变小，测量的重力加速度值偏小，A不符合题意；
B．若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，但是在计算重力加速度时，由
可知，L为
即比实际的长度要小，所以测量的重力加速度值偏小，B不符合题意；
C．若实验中误将49次全振动数为50次，即n变大，由重力加速度的计算公式可知，测量的重力加速度值偏大，C符合题意；
D．若开始计时，秒表过早按下，即测量的时间t变大，由重力加速度的计算公式可知，测量的重力加速度值偏小，D不符合题意。
故答案为：C。(4)由(2)分析可知
变形可得
所以 图象的斜率为
则 (5)A．单摆的摆角要求在 以内，所以不宜太大，A不符合题意；
B．摆线要求尽量长些，不宜太短，B不符合题意；
C．应选择体积较小，质量较大的摆球，C符合题意；
DE．测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置，且在测量周期时，应测摆球30~50次全振动的时间算出周期，DE正确。
故答案为：CDE。
【分析】（1）需要使用不能伸长的细绳和均匀的铁球；
（2）利用悬线的长度加上钢球的半径可以求出摆长的大小；利用周期公式可以求出重力加速度的大小；
（3）利用周期公式可以判别g值偏大的原因；
（4）利用图像斜率可以求出重力加速度的大小；
（4）单摆的摆角不能太大；摆线的长度要求尽量长些。
2.【答案】 （1）D
（2）B
（3）9.83
（4）；A
【解答】（1）本实验需要用米尺测量细线长度，需要秒表测时间，需要游标卡尺测摆球直径，不需要天平，故答案为：D。（2）组装单摆时，摆线选择1m左右得细线，为了减小空气阻力，摆球选择质量大一点、体积小一些的钢球，故答案为：B。（3）单摆的周期
根据周期公式
可得 （4）根据周期公式
可得
直线的斜率
图线b算出的重力加速度偏大，出现图线b的原因可能是每次都误将49次全振动记为50次。
【分析】（1）利用单摆的周期公式求解重力加速度，该公式中并不涉及物体的质量；
（2）摆线比较长，周期比较大，测量时间误差比较小；选择密度较大的实心金属小球可以减小空气阻力对实验的影响；
（3）结合单摆的摆长与单摆的周期，利用单摆的周期公式求解当地的加速度即可；
（4）计算得到的重力加速度偏大，很可能是在计算周期时，多算了一次振动的周期，从而使周期偏小，重力加速度偏大。
3.【答案】 （1）B；D
（2）20.685
（3）B
【解答】(1)秒表可以控制开始和结束计时的时刻，刻度尺的分度值越小，读数越精准，故答案为：B和D。(2)螺旋测微器的读数为 (3)根据
得
可知，若秒表过早开始计时，则会导致测得的g的值偏小。故答案为：B。
【分析】（1）摆线比较长，周期比较大，测量时间误差比较小；选择密度较大的实心金属小球可以减小空气阻力对实验的影响；
（2）明确螺旋测微器每一个小格代表的数值，并且在最后的读数时注意估读即可；
（3）结合单摆的周期公式通过变形可以看出，求解当地的加速度需要测量单摆的周期与绳子长度，结合单摆的周期和绳子的长度分析求解偏差即可。
4.【答案】 （1）1.170
（2）9.76
（3）D
【解答】(1)小球直径d的值 (2)根据单摆的振动周期公式
又由题可知
联立得
图象的斜率
解得 (3)A．应该在小球运动到过最低点开始计时，这样可减小由于计时位置不准确而带来的误差，A不符合题意；
B．记录小球经过最低点的次数，每两次为一个振动周期，不影响实验结果，B不符合题意；
C．根据单振的振动周期公式，就应做出t –l图线，C不符合题意；
D．线长不等于摆长，摆长应是线长与半径相加，即
忽略了半径，斜率不变，不影响计算加速度，但图象不过坐标原点，因此D符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）利用游标卡尺结构可以读出对应的读数；
（2）利用周期公式结合图像斜率可以求出重力加速度的大小；
（3）利用周期的表达式可以判别图像不过原点的原因。
5.【答案】 （1）A,C,F
（2）95.1
（3）；不影响
（4）AB
（5）【方案一】需要的器材有：质量已知的钩码、测力计．
测量方法：已知钩码的质量m，再用测力计测出其重力G，则可求出重力加速度 ．
【方案二】需要的器材有：铁架台、打点计时器及相应的电源、导线、纸带、刻度尺、重锤．
测量方法：让重锤拖着纸带做自由落体运动，通过打点计时器在纸带上记录的信息可求得重力加速度．???
【解答】（1）还需要的器材有：长度约为1m的细线；直径约为2cm的钢球；最小刻度为1mm的直尺；即ACF；（2）秒表的读数为60s+35.1s=95.1s；（3）根据 ，解得
由图像可知
解得
因为忘记把小球的半径计入摆长时，不影响T2-L图像的斜率，故不影响重力加速度的计算. （4）为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，A符合题意；摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过10°，B符合题意；没有必要用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径，C不符合题意；测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，D不符合题意；故答案为：AB. （5）【方案一】需要的器材有：质量已知的钩码、测力计．
测量方法：已知钩码的质量m，再用测力计测出其重力G，则可求出重力加速度 ．
【方案二】需要的器材有：铁架台、打点计时器及相应的电源、导线、纸带、刻度尺、重锤．
测量方法：让重锤拖着纸带做自由落体运动，通过打点计时器在纸带上记录的信息可求得重力加速度．
【分析】（1）实验还需要长度较长的细线；直径较小的钢球和刻度较小的刻度尺；
（2）利用秒表显示可以读出对应的读数；
（3）利用周期公式可以求出重力加速度的表达式；利用图像斜率可以判别对加速度的计算没有影响；
（4）计时点选取摆球运动的最低点；不需要利用精度较高的游标卡尺测量小球的直径；
（5）利用重力大小和小球质量可以求出重力加速度的大小。
6.【答案】 （1）1.84；
（2）最低点；67.4；2.25
（3）9.86
【解答】（1）摆球直径d=1.8cm+0.1mm×4=1.84cm；再测量摆线长l，则单摆摆长 （2）摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时；秒表读数为67.4s；该单摆的周期为 （3）根据
可得
则由图像可知
解得g=9.86m/s2
【分析】（1）利用游标卡尺结构可以读出直径的大小；利用细线长度和直径可以求出摆长的大小；
（2）利用秒表显示可以读出对应的读数；利用单摆时间可以求出周期的大小；
（3）利用周期公式结合图像斜率可以求出重力加速度的大小。
7.【答案】 AD；乙；BC；；
【解答】①AB．单摆的摆角小于 ，所以摆线的长度要适当大些，这样摆幅较大，便于观察和计时，所以选择长度为 左右的细线，A符合题意，B不符合题意；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选择体积较小，密度较大的铁球，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。②为了保证摆球的摆长一定，单摆的悬点处需要固定，所以应采用乙所示的固定方式。③A．悬点到球心的距离为摆长，所以应将摆线和球的半径之和作为摆长，A不符合题意；
B．单摆的摆角小于 ，所以把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，B符合题意；
C．摆球在平衡位置速度最大，通过时间极短，便于及时，所以在摆球经过平衡位置时开始计时，C符合题意；
D．测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差较大，应测量多次（一般为30次）全振动的时间，求解周期，D不符合题意。
故答案为：BC。④根据单摆的周期公式 可知 ⑤根据单摆的周期公式 可知 ，所以横轴代表的物理量为 。
【分析】（1）实验需要使用长度较长的细线和质量较大的铁球；
（2）应该保持细绳的悬点位置不变；
（3）单摆的摆长时细线的长度和小球半径之和；单摆的周期测量是利用多次全振动的时间；
（4）利用周期公式可以求出重力加速度的表达式；
（5）利用周期公式可以判别横轴的物理量。
8.【答案】 （1）ACF
（2）A,D
（3）
（4）C
（5）C
【解答】(1)单摆的摆角较小，所以所用细绳需要适当长一些，这样摆幅较大，便于观察，选择长 1m 左右的细绳，即A；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量较大，体积较小的钢球，即C；测量长度需要尽量精确，选择分度值是 1mm 的米尺，即F。
故答案为：ACF。(2)A．单摆的摆角不超过 ，把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动，A符合题意；
B．摆球在最高点速度为零，停滞时间较大，从最高点计时误差较大，摆球在最低点速度最大，所以应从最低点开始计时，B不符合题意；
CD．用1次全振动的时间作为周期误差较大，应用秒表测量单摆完成30 次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。(3)根据单摆的周期公式 ，可知重力加速度 (4)根据单摆的周期公式 ，变形得
斜率为 ，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。(5)结合(4)可知斜率与摆长无关，所以斜率不变，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】（1）实验需要比较长度细绳和质量较大的钢球和精度较高的米尺；
（2）计时点从摆球的最低位置开始计时；利用多次全振动的时间可以求出周期的大小；
（3）利用周期的表达式可以求出重力加速度的大小；
（4）利用周期的表达式可以判别斜率的含义。
一、实验探究题
1.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________（选填选项前的字母）；
A.长约1m的细线
B.长约1m的橡皮绳
C.直径约2cm的均匀铁球
D.直径约2cm的均匀木球
（2）实验中，用米尺测量出悬线长度为l，用游标卡尺测量出小钢球的直径为d，则摆长 ________，用秒表测得单摆完成n次全振动所用的时间t，则根据以上数据计算重力加速度 ________（用L，n，t表示）；
（3）若测量结果得到的g值偏大，可能是因为____（选填选项前的字母）；
A.测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.实验中误将49次全振动数为50次
D.开始计时，秒表过早按下
（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出 图象如图，若测得此图线的斜率为k，则重力加速度 ________（用k表示）；
（5）为了减小测量误差，以下措施中正确的是____（填字母）。
A.单摆的摆角应尽量大些
B.摆线应尽量短些
C.选体积较小、质量较大的摆球
D.测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置
E.测量周期时，应测摆球30~50次全振动的时间算出周期
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）以下实验测量工具中，本实验不需要的是_______（选填选项前的字母）
A.米尺
B.停表
C.游标卡尺
D.天平
（2）组装单摆时，应在下列器材中选用_______（选填选项前的字母）
①长度为 左右的细线? ②长度为 左右的细线
③直径约为 的塑料球??? ④直径约为 的钢球
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
（3）某次实验中，记录下单摆的摆长为 ，50次全振动的时间为 ，据此可算得重力加速度 ________ 。（保留三位有效数字，取 ）
（4）改变摆长L，测得相应的振动周期T，用多组实验数据作出 图像，也可以求出重力加速度g．两位同学作出的 图线如图乙中的a、b所示，已知图线a对应的g值最接近当地重力加速度的值，其斜率为k，据图线a可求得重力加速度的表达式为________；相对于图线a，出现图线b的原因可能是________。（选填选项前的字母）
A．每次都误将49次全振动记为50次?? B．每次都误将51次全振动记为50次
3.用“单摆测定重力加速度”的实验中。
（1）测周期的器材为________，测绳长的器材为________。（填选项字母）
A．时钟??? B．秒表
C．最小刻度为cm的米尺
D．最小刻度为mm的米尺
（2）用螺旋测微器测量摆球直径示数如图所示，该球的直径为________mm；
（3）他测得的g的值偏小，可能的原因是______________。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.开始计时，秒表过早按下
4.某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：
A．安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t ；
G．以t 为纵坐标、l为横坐标，作出t -l图线。
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图所示，读出小球直径d的值为________cm。
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t –l图线如图所示。根据图线拟合得到方程t =404.0l+2.36。由此可以得出当地的重力加速度g=________m/s2。（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________。
A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时
B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C.不应作t –l图线，而应作t–l图线
D.不应作t –l图线，而应作 图线
5.某同学利用单摆测定当地的重力加速度．
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有________．
A.长度约为1m的细线
B.长度约为30cm的细线
C.直径约为2cm的钢球
D.直径约为2cm的木球
E.最小刻度为1cm的直尺
F.最小刻度为1mm的直尺
（2）该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图所示，秒表的读数为________s．
（3）该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．则当地重力加速度的表达式g=________．处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算．
（4）该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A ．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B ．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C ．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D ．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有________．
（5）该同学在做完实验后，继续思考测量重力加速度的其它方法．请你展开想像的翅膀，再设计一个方案测量重力加速度．（简要说明需要的器材以及测量方法）.
6.在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中
（1）安装好实验裝置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径 ________ ，再测量摆线长l，则单摆摆长 ________（用d、l表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（ 1、2、3…），当 时刚好停表。停止计时的秒表如图乙所示，其读数为________s，该单摆的周期为 ________s（周期要求保留三位有效数字）；
???
（3）正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出 与L的关系图线，如图丙所示。由图线计算出重力加速度的大小 ________ 。（保留3位有效数字，计算时 取9.86）
7.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。
A．长度为1m左右的细线?????????????????? B．长度为30cm左右的细线
C．直径为2cm左右的塑料球??????????????? D．直径为2cm左右的铁球
②选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中________（选填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。
③将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是：________（选填选项前的字母）。
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
④甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为d，用秒表测得摆球完成N次全振动所用的时间为t，用米尺测得摆线长为 ，根据以上数据，可得到当地的重力加速度g为________。
⑤乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出了如图3所示的图像。你认为横坐标所代表的物理量应为________（选填“l2”、“l”“”? ）。
8.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，除秒表外，还应选用下列所给器材中的________。（将所选用的器材前的字母填在横线上）
A ．长 1m 左右的细绳；
B ．长 10cm 左右的细绳；
C ．直径约 2cm 的钢球；
D ．直径约 2cm 的木球；
E .分度值是 1cm 的米尺；
F .分度值是 1mm 的米尺；
（2）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____________（选填选项前的字母）
A.把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动
B.在摆球到达最高点时开始计时
C.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
D.用秒表测量单摆完成30 次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期
（3）若测出单摆的周期T、摆线长 l、摆球直径 d，则当地的重力加速度 g =________（用测出的物理量表示）。
（4）若测量出多组周期T、摆长 L 的数值后，画出 图线如图，此图线斜率的物理意义是_________。
?
A.g
B.
C.
D.?
（5）在(4)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的图线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小 （____________）
A.偏大
B.偏小
C.不变
D.都有可能
答案
一、实验探究题
1.【答案】 （1）A,C
（2）；
（3）C
（4）
（5）C,D,E
【解答】(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到长约1m的细线，不能用有弹性的橡皮绳，还有直径约2cm的均匀铁球，小球要求体积小，质量大，不能选木球，AC符合题意，BD不符合题意。
故答案为：AC。(2)本实验中摆长指悬线悬点到小球球心的距离，所以
由单摆的周期公式
化简可得重力加速度为
其中由题意可得，单摆的周期为
所以根据题中数据可得重力加速度为 (3)A．由重力加速度公式
可知，若量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，就会导致L变小，测量的重力加速度值偏小，A不符合题意；
B．若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，但是在计算重力加速度时，由
可知，L为
即比实际的长度要小，所以测量的重力加速度值偏小，B不符合题意；
C．若实验中误将49次全振动数为50次，即n变大，由重力加速度的计算公式可知，测量的重力加速度值偏大，C符合题意；
D．若开始计时，秒表过早按下，即测量的时间t变大，由重力加速度的计算公式可知，测量的重力加速度值偏小，D不符合题意。
故答案为：C。(4)由(2)分析可知
变形可得
所以 图象的斜率为
则 (5)A．单摆的摆角要求在 以内，所以不宜太大，A不符合题意；
B．摆线要求尽量长些，不宜太短，B不符合题意；
C．应选择体积较小，质量较大的摆球，C符合题意；
DE．测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置，且在测量周期时，应测摆球30~50次全振动的时间算出周期，DE正确。
故答案为：CDE。
【分析】（1）需要使用不能伸长的细绳和均匀的铁球；
（2）利用悬线的长度加上钢球的半径可以求出摆长的大小；利用周期公式可以求出重力加速度的大小；
（3）利用周期公式可以判别g值偏大的原因；
（4）利用图像斜率可以求出重力加速度的大小；
（4）单摆的摆角不能太大；摆线的长度要求尽量长些。
2.【答案】 （1）D
（2）B
（3）9.83
（4）；A
【解答】（1）本实验需要用米尺测量细线长度，需要秒表测时间，需要游标卡尺测摆球直径，不需要天平，故答案为：D。（2）组装单摆时，摆线选择1m左右得细线，为了减小空气阻力，摆球选择质量大一点、体积小一些的钢球，故答案为：B。（3）单摆的周期
根据周期公式
可得 （4）根据周期公式
可得
直线的斜率
图线b算出的重力加速度偏大，出现图线b的原因可能是每次都误将49次全振动记为50次。
【分析】（1）利用单摆的周期公式求解重力加速度，该公式中并不涉及物体的质量；
（2）摆线比较长，周期比较大，测量时间误差比较小；选择密度较大的实心金属小球可以减小空气阻力对实验的影响；
（3）结合单摆的摆长与单摆的周期，利用单摆的周期公式求解当地的加速度即可；
（4）计算得到的重力加速度偏大，很可能是在计算周期时，多算了一次振动的周期，从而使周期偏小，重力加速度偏大。
3.【答案】 （1）B；D
（2）20.685
（3）B
【解答】(1)秒表可以控制开始和结束计时的时刻，刻度尺的分度值越小，读数越精准，故答案为：B和D。(2)螺旋测微器的读数为 (3)根据
得
可知，若秒表过早开始计时，则会导致测得的g的值偏小。故答案为：B。
【分析】（1）摆线比较长，周期比较大，测量时间误差比较小；选择密度较大的实心金属小球可以减小空气阻力对实验的影响；
（2）明确螺旋测微器每一个小格代表的数值，并且在最后的读数时注意估读即可；
（3）结合单摆的周期公式通过变形可以看出，求解当地的加速度需要测量单摆的周期与绳子长度，结合单摆的周期和绳子的长度分析求解偏差即可。
4.【答案】 （1）1.170
（2）9.76
（3）D
【解答】(1)小球直径d的值 (2)根据单摆的振动周期公式
又由题可知
联立得
图象的斜率
解得 (3)A．应该在小球运动到过最低点开始计时，这样可减小由于计时位置不准确而带来的误差，A不符合题意；
B．记录小球经过最低点的次数，每两次为一个振动周期，不影响实验结果，B不符合题意；
C．根据单振的振动周期公式，就应做出t –l图线，C不符合题意；
D．线长不等于摆长，摆长应是线长与半径相加，即
忽略了半径，斜率不变，不影响计算加速度，但图象不过坐标原点，因此D符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）利用游标卡尺结构可以读出对应的读数；
（2）利用周期公式结合图像斜率可以求出重力加速度的大小；
（3）利用周期的表达式可以判别图像不过原点的原因。
5.【答案】 （1）A,C,F
（2）95.1
（3）；不影响
（4）AB
（5）【方案一】需要的器材有：质量已知的钩码、测力计．
测量方法：已知钩码的质量m，再用测力计测出其重力G，则可求出重力加速度 ．
【方案二】需要的器材有：铁架台、打点计时器及相应的电源、导线、纸带、刻度尺、重锤．
测量方法：让重锤拖着纸带做自由落体运动，通过打点计时器在纸带上记录的信息可求得重力加速度．???
【解答】（1）还需要的器材有：长度约为1m的细线；直径约为2cm的钢球；最小刻度为1mm的直尺；即ACF；（2）秒表的读数为60s+35.1s=95.1s；（3）根据 ，解得
由图像可知
解得
因为忘记把小球的半径计入摆长时，不影响T2-L图像的斜率，故不影响重力加速度的计算. （4）为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，A符合题意；摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过10°，B符合题意；没有必要用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径，C不符合题意；测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，D不符合题意；故答案为：AB. （5）【方案一】需要的器材有：质量已知的钩码、测力计．
测量方法：已知钩码的质量m，再用测力计测出其重力G，则可求出重力加速度 ．
【方案二】需要的器材有：铁架台、打点计时器及相应的电源、导线、纸带、刻度尺、重锤．
测量方法：让重锤拖着纸带做自由落体运动，通过打点计时器在纸带上记录的信息可求得重力加速度．
【分析】（1）实验还需要长度较长的细线；直径较小的钢球和刻度较小的刻度尺；
（2）利用秒表显示可以读出对应的读数；
（3）利用周期公式可以求出重力加速度的表达式；利用图像斜率可以判别对加速度的计算没有影响；
（4）计时点选取摆球运动的最低点；不需要利用精度较高的游标卡尺测量小球的直径；
（5）利用重力大小和小球质量可以求出重力加速度的大小。
6.【答案】 （1）1.84；
（2）最低点；67.4；2.25
（3）9.86
【解答】（1）摆球直径d=1.8cm+0.1mm×4=1.84cm；再测量摆线长l，则单摆摆长 （2）摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时；秒表读数为67.4s；该单摆的周期为 （3）根据
可得
则由图像可知
解得g=9.86m/s2
【分析】（1）利用游标卡尺结构可以读出直径的大小；利用细线长度和直径可以求出摆长的大小；
（2）利用秒表显示可以读出对应的读数；利用单摆时间可以求出周期的大小；
（3）利用周期公式结合图像斜率可以求出重力加速度的大小。
7.【答案】 AD；乙；BC；；
【解答】①AB．单摆的摆角小于 ，所以摆线的长度要适当大些，这样摆幅较大，便于观察和计时，所以选择长度为 左右的细线，A符合题意，B不符合题意；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选择体积较小，密度较大的铁球，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。②为了保证摆球的摆长一定，单摆的悬点处需要固定，所以应采用乙所示的固定方式。③A．悬点到球心的距离为摆长，所以应将摆线和球的半径之和作为摆长，A不符合题意；
B．单摆的摆角小于 ，所以把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，B符合题意；
C．摆球在平衡位置速度最大，通过时间极短，便于及时，所以在摆球经过平衡位置时开始计时，C符合题意；
D．测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差较大，应测量多次（一般为30次）全振动的时间，求解周期，D不符合题意。
故答案为：BC。④根据单摆的周期公式 可知 ⑤根据单摆的周期公式 可知 ，所以横轴代表的物理量为 。
【分析】（1）实验需要使用长度较长的细线和质量较大的铁球；
（2）应该保持细绳的悬点位置不变；
（3）单摆的摆长时细线的长度和小球半径之和；单摆的周期测量是利用多次全振动的时间；
（4）利用周期公式可以求出重力加速度的表达式；
（5）利用周期公式可以判别横轴的物理量。
8.【答案】 （1）ACF
（2）A,D
（3）
（4）C
（5）C
【解答】(1)单摆的摆角较小，所以所用细绳需要适当长一些，这样摆幅较大，便于观察，选择长 1m 左右的细绳，即A；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量较大，体积较小的钢球，即C；测量长度需要尽量精确，选择分度值是 1mm 的米尺，即F。
故答案为：ACF。(2)A．单摆的摆角不超过 ，把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动，A符合题意；
B．摆球在最高点速度为零，停滞时间较大，从最高点计时误差较大，摆球在最低点速度最大，所以应从最低点开始计时，B不符合题意；
CD．用1次全振动的时间作为周期误差较大，应用秒表测量单摆完成30 次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。(3)根据单摆的周期公式 ，可知重力加速度 (4)根据单摆的周期公式 ，变形得
斜率为 ，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。(5)结合(4)可知斜率与摆长无关，所以斜率不变，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】（1）实验需要比较长度细绳和质量较大的钢球和精度较高的米尺；
（2）计时点从摆球的最低位置开始计时；利用多次全振动的时间可以求出周期的大小；
（3）利用周期的表达式可以求出重力加速度的大小；
（4）利用周期的表达式可以判别斜率的含义。